小波在多孤子相互作用数值研究中的应用

给出了研究多孤子在单模光纤中传播时相互作用的一种新的数值方法。它是基于导函数属于Ｈｉｌｌｂｅｒｔ 空间和Ｓｏｂｏｌｅｖ 空间中的基在Ｌ２ 范数意义下与Ｌ２（Ｉ） 空间的基的一致性，即在Ｓｏｂｏｌｅｖ 空间构造的小波基就是Ｌ２（Ｉ） 空间的小波基，从而可以导出用小波表示的导算子，并将它作用在非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ 方程中的时间变量上， 得到一个新的迭代方程。用这种方法得到的结果与有关文献的一致。

强非局域介质中多个空间孤子的相互作用

研究了在强非局域情况下,非局域非线性介质中多个(大于两个)空间孤子相互作用的特点与规律。以Snyder-Mitchell线性模型为理论基础并利用线性叠加原理来构建解。另外,还采用了将孤子作为粒子处理的方法。主要考虑空间斜对称入射的三、四束光的相互作用,从而得出多个空间孤子相互作用的规律。还得出了(1+2)维多孤子相互作用的精确解析解,并且利用解析解画出了多孤子传输过程中的光强分布图。根据解析解发现,多孤子能形成稳定的束缚态向前传输,缠绕与否与初始入射方向有关;作用过程中并无能量转移,且相互作用与初始相位无关。将孤子作为粒子处理得到的孤子相互作用的规律与解析解得出的规律一致。