带跳多尺度分数布朗运动下欧式期权定价问题

为了更合理地描述金融市场里股票等风险资产的“跳跃”、“尖峰厚尾”以及多周期现象,本文通过引入Merton跳跃、分数阶几何布朗运动以及多尺度理论,研究了在标的资产满足带跳多尺度分数阶几何布朗运动的假设下,欧式期权的定价问题。首先,本文证明了多尺度分数阶跳–扩散过程的伊藤公式,利用无套利原理和风险中性原理,得到了欧式期权价格满足的分数阶Black-Scholes方程。另一方面,本文根据分数布朗运动的Girsanov定理,建立了带跳多尺度分数阶布朗运动下风险中性的等价鞅测度,从而利用鞅定价方法得到欧式看涨看跌期权的定价公式及平价公式。最后通过数值模拟证明了该定价模型的科学性。