求解非均质多孔介质中非饱和水流问题的一种自适应多尺度有限元方法——Ⅰ.数值格式

为了有效地模拟跨越多个尺度的非均质多孔介质中的非饱和水流问题,本文提出一种自适应多尺度有限元方法。该方法能在一个粗尺度网格上精确而有效地获得具有非均质系数的非饱和水流方程的粗尺度解。其基本思路是使用修改的皮卡迭代格式来处理方程中的非线性性和构造一种自适应多尺度基函数来捕捉方程系数中的时空变异性。本文详细地描述了构造这一方法的原理并且给出了一种相应的算法。

求解非均质多孔介质中非饱和水流问题的一种自适应多尺度有限元方法——Ⅱ.数值结果

为了验证作者在本文第Ⅰ部分所提出的自适应多尺度有限元方法的有效性与精确性,在第Ⅱ部分对水力参数是随机生成的呈对数正态分布的非饱和水流问题进行了数值试验。数值算例分别考虑了具有各向同性和各向异性相关结构的水力参数场。计算结果表明:自适应多尺度有限元方法的粗尺度解与参考的细尺度解之间具有很好的一致性:在Dirichlet和Neumann入渗上边界条件下,在粗网格中该方法能够有效地抓住细尺度解的大尺度结构,而且,在每一时间步,只有大约1/6的多尺度基函数需要重新计算。此外,还进一步地讨论了自适应粗网格方法的收敛性和重构细尺度解的可比性。数值结果表明:随着粗网格被细分,粗尺度解将收敛到细尺度的参考解,而重构的细尺度解可以很好地近似参考的细尺度解。

周期复合材料振荡系数双曲问题的Galerkin多尺度有限元方法

通过双曲微分算子的局部解构造一组多尺度有限元基,利用这组多尺度有限元基构造出合适的多尺度有限元空间,然后利用Galerkin有限元方法求解周期复合材料振荡系数双曲问题,并分析了它的半离散多尺度有限元解的收敛性.

多尺度椭圆问题的非对称内罚Galerkin超样本多尺度有限元方法

本文针对多尺度椭圆问题,构造了非对称内罚Galerkin超样本多尺度有限元方法,并且给出了系数周期情况下的最优误差估计.

一类混凝土力学参数的迭代多尺度有限元预测方法

根据多级配骨料混凝土特点,给出了一种迭代多尺度有限元方法预测其等效力学参数。本文首先介绍了多级配骨料混凝土的材料特点并给出了计算混凝土多尺度模型,然后基于多尺度方法介绍了计算混凝土力学参数的计算程序,最后针对小湾大坝中混凝土给出了算例说明了此种方法在预测混凝土等效力学参数的有效性。

求解非均质多孔介质中随机水流问题的多尺度有限元降基方法

为高效求解地下非均质多孔介质中的随机水流问题,通过构造一组独立于随机参数取样的多尺度有限元降基函数和生成一个降阶多尺度模型,发展了一种多尺度有限元降基方法(RMsBM)。并应用矩阵离散的经验插值方法(MDEIM)仿射分解非仿射的随机参数问题的离散系统以加速降阶模型的在线计算。为评估所提出方法的性能与效率,对随机非均质多孔介质中的饱和水流问题执行了若干数值试验。数值结果表明:所提出的RMsBM通过选择合适的粗网格和最优数目的局部多尺度降基函数,可在维持良好计算精度的同时,显著提高在线计算效率。

多尺度随机性有限元在线性椭圆问题中的应用

非均质材料的力学性能在宏观和微观的尺度上都具有一定的不确定性,通过构建数学模型来研究、预测非均质材料的力学性能具有较高的理论价值和实际工程意义,多尺度随机有限元法正是在这一宏观背景下提出.以均值化理论及两尺度模型为基础,结合随机有限元谱方法,旨在完整地模拟随机性周期分布的线性椭圆问题.模型藉由对微观尺度下对代表体元的微小摄动数值分析,求出随机参数的宏观等效值;并结合KL分解、混沌多项式展开考虑求解过程中的随机性问题,得到的数值结果和已有的蒙特卡洛方法有较高的吻合.分析结果显示出随着分析维度和阶数的提高,结果不断逼近真实解.并进一步指出,在兼顾效率和精度的情况下,一维分析时所取的维度数和阶数的极限.

基于降基多尺度有限元的PGD方法及其在含参数椭圆方程中的应用

为了提高模拟多尺度模型的效率,提出基于降基多尺度有限元的广义特征分解方法.广义多尺度有限元方法是模拟多尺度模型的一种有效方法,在粗网格上构造局部基函数,不仅反映了细尺度上的信息,而且能减少大量的计算量.在广义多尺度有限元方法的框架下,通过交叉验证的思想将多尺度模型映射到降基多尺度有限元空间上,提出基于交叉验证的降基多尺度有限元方法.最后,结合广义特征分解方法和基于交叉验证的降基多尺度有限元方法,将其应用于带参数椭圆偏微分方程的计算.数值例子表明,广义特征分解方法和基于交叉验证的降基多尺度有限元方法相结合,不仅比广义多尺度有限元方法具有更高精度,而且能提高在线计算效率.

弹塑性分析的多尺度有限元法

因计算效率高、计算机内存需求低等优点,多尺度有限元方法在线弹性计算中得到了较好发展.在对非线性的弹塑性分析时,由于可以采用增量法将非线性问题转化为一系列拟线性问题进行求解,因此,可在每一个增量步中引入多尺度有限元方法的思想,从而运用多尺度有限元方法求解弹塑性问题.数值算例证实了该法的有效性.

裂缝性介质多尺度深度学习模型

结合人工神经网络建立裂缝介质多尺度深度学习流动模型.基于一套粗网格和一套细网格,通过在粗网格上训练数据,多尺度神经网络能够以较少的自由度训练出准确的神经网络.并在粗网格上通过求解局部流动问题获得多尺度基函数,结合神经网络进一步得到精细网格的解.基于离散裂缝的流动方程可视为多层网络,网络层数依赖于求解时间步数.阐述裂缝介质多尺度机器学习数值计算格式的建立,介绍如何使用多尺度算法构建离散裂缝模型的多尺度基函数,并采用超样本技术进一步提高计算准确性.数值结果表明,多尺度有限元算法与机器学习结合是一种有效的流体流动模拟算法.