复杂地表起伏多重变加密网格有限差分法波动方程数值模拟

常规变加密网格有限差分波动方程数值模拟方法采用水平分层加密网格,该网格剖分策略在适应地形起伏和近地表速度结构变化特征方面效果较差。针对该问题,提出一种起伏多重变加密网格有限差分波动方程数值模拟方法。该方法根据地形起伏和近地表低速层到高速层的速度分布特征进行网格加密;采用不同网格中的变系数差分格式离散声波方程,在保证波场模拟精度的同时兼顾计算效率;同时,为了进一步保障地表附近波场模拟的精度,地表附近最细网格中的差分格式不做降阶处理,针对位于地表以上的虚像点的波场值,提出一种融入自由地表边界条件的法向虚像外推法。算例分析验证该算法对速度模型不同区域进行的网格多次加密显著提高了计算效率,以黄土塬实际模型为例,耗时为常规1 m×1 m网格耗时的43.3%,并可达到和细网格基本一致的模拟精度,模拟误差控制在10-12范围内,同时表现出很好的近地表散射压制和边界吸收效果,且算法能稳定地适应实际复杂地表介质。

起伏地表弹性波传播有限差分法数值模拟

有限差分是进行地震波传播数值模拟的最常用方法,但该方法处理起伏的自由边界比较困难。为此,通过对不同地形起伏情况下自由边界的具体分析,将整个二维空间离散点划分为24类,对每一类自由边界处的网格点选择了合理的表现方式,实现了起伏地表自由边界条件的数值化。该方法可以模拟出地表起伏情况下弹性波复杂的传播现象,为进行起伏地表地震波传播规律研究、山地地震勘探野外观测系统设计、山地地震勘探干扰波分析和识别、以及静校正研究提供了正演模拟工具。模拟实例表明,地形起伏引起面波、体波等地震波型之间的相互转化,产生了大量的散射P波、散射S波和散射面波,尤其是由沿地表传播的强能量面波,在地表起伏及近地表物性突变处产生了大量的强能量散射面波,同时也产生了相对较弱的散射P波和散射S波,这是造成山地地震资料信噪比低的主要原因。

任意偶数阶精度有限差分法数值模拟

本文从Taylor级数展开式出发，推导出了任意阶导数的任意偶数阶精度差分格式。文中给出了计算相应差分系数的公式，并计算出了一阶、二阶、三阶和四阶导数的若干阶精度差分系数。最后讨论了声波方程的任意偶数阶差分数值解的稳定性条件，并进行了数值模拟试验。结果表明差分精度越高，频散越小，数值模拟的效果越好。

基于有限差分法的铸件凝固过程热应力场数值模拟的研究

基于有限差分法(FDM)对铸件凝固过程热应力场进行了三维数值模拟研究,开发了基于微机和Windows平台的通用FDM/FDM铸件热应力场数值模拟原型系统。并采用典型应力框试件和实际铸件对所开发的系统进行了验证,同时进行了浇注试验,并测量了试件的残余应力。结果表明,该系统可以用来模拟铸件残余应力的形成和预测热裂产生的倾向。对铸造应力应变分析与传热分析使用同一FD离散模型,避免了采用不同模型进行热 力耦合分析时的结点匹配问题,减小由此产生的单元温度载荷传递误差;同时使得流动场、温度场、应力场数值模拟统一于差分格式下。

基于有限差分法的日光温室地温二维模拟

为定量分析日光温室土壤热传导过程,合理设置地温提高措施,采用有限差分法构建了日光温室非稳态二维地温模拟模型,并在西北地区日光温室内对该模型进行了试验验证。结果表明:模型能较好模拟冬季日光温室内多层地温,模拟值和实测值之间平均绝对误差为1.3℃、相对误差为9.5%、均方根误差为1.5℃。

有限单元法与有限差分法在MT一维正演模拟中的对比分析

首先从电磁场所满足的麦克斯韦方程组出发,介绍了大地电磁测深正演的基本理论,并针对一维大地电磁模型加以讨论。运用有限单元法及有限差分法分别推导了大地电磁测深一维正演算法,并运用Matlab 7.0软件编写了相应的程序。为了检验这两种一维正演算法的准确性,设计了均匀半空间模型和层状介质模型,并给出了由本文程序、解析解得到的相应结果和图件,从而对正演结果进行对比分析。结果表明:两种方法的正演结果均真实地反映了模型的地电参数。

基于有限差分模拟的海水入侵滨海承压含水层水位变化研究

针对滨海地区承压含水层海水入侵问题,本文基于有限差分法,建立了地下水二维稳定流数值模型。运用有限差分数值模拟软件,计算获得了海平面上升的承压含水层压力水头变化曲线,分析了由于海平面上升所引起的滨海承压含水层水位变化规律。在此基础上,结合具体算例分析了海平面上升高度、含水层渗透系数、截渗墙嵌入深度等因素对海水入侵过程的影响规律。模拟结果表明,此数值模型能准确模拟滨海地区海水入侵过程,并预测滨海承压含水层水位变化,可为滨海地区海水入侵现象的科学预测和防治保护提供支撑。

二维微纳米结构表面反射特性的时域有限差分法模拟研究

亚波长微纳米结构表面具有优良的抗反射特性,本文以硅基太阳能电池响应光谱的300～1 200nm为应用基础,利用时域有限差分法计算了表面面形、结构参量的占空比、高度和周期以及光波入射角等对二维微纳米结构表面反射特性的影响,并结合等效介质理论进行了进一步理论分析,结果表明:等截面光栅结构的反射率较大,结构参量影响也较小;锥形渐变截面光栅结构的抗反射性能较好,且反射率随着占空比、结构高度的增大而显著下降;同时,光波在光栅法线的±40°范围内入射时,反射率均较小.通过对亚波长微纳米光栅结构的反射特性的模拟和分析,为抗反射表面的设计和制作提供了基础.

地下厂房布置优化及施工过程的显式有限差分法数值模拟

在支护条件下模拟岩土工程的施工过程时,无论在二维还是三维数值计算方面,显式有限差分法连续介质快速Lagrange分析程序FLAC2D和FLAC3D具有明显优势。以雅砻江官地水电站地下厂房洞室群为研究对象,结合水电站地下厂房的主厂房、主变室和尾水调压室3大洞室平行布置的特点,并考虑模拟效率和计算成本,首先采用FLAC2D进行地下厂房3大洞室各种布局和间距方案的分析比较和优化,得到安全经济的方案;再利用FLAC3D对确定方案下厂房洞室群在支护条件下的施工过程进行三维模拟分析,计算得到在开挖过程中洞室围岩的变形、应力、塑性区分布以及支护结构的受力特征。这种综合利用FLAC2D和FLAC3D,对地下厂房布置优化和施工过程分别进行二维和三维显式有限差分数值模拟的计算方案合理可行,所得结果和规律可用于指导地下厂房的设计和施工。

频率域电磁剖面有限差分法2.5维正演数值模拟

对于实际生产中遇到的2.5维问题,从麦克斯韦方程组出发,把地电参数变化小的走向方向转化到波数域,用一系列波数模拟三维源的特征,并在波数域中,得到2组关于Hx(kx,y,z)和Ex(kx,y,z)的偏微分方程。选取适当的kx值,用有限差分法在y-z平面的网格中求解,再通过反傅里叶变换得到空间域中的电磁场。在验证了算法的正确性之后,对不同埋深的直立异常体、倾斜异常体及断陷模型进行了数值模拟,其结果直观地显示了异常体磁异常的形态,同时研究了程序对低阻异常体的横向分辨率。对层状大地模型,用井间收发方式进行了模拟研究,并取得了较好的结果,这对今后实际勘探应用奠定了基础。

时域有限差分法在地质雷达二维正演模拟中的应用

本文从地质雷达正演原理着手，分析了差分格式中半空间步长与半时间步长的实现方法，同时通过分析数值频散的产生，进而推导出了理想频散关系和超吸收边界条件．最后文中还对比了有无边界条件的雷达正演模拟效果和精度．

基于UPML边界条件的交替方向隐式有限差分法GPR全波场数值模拟

交替方向隐式差分(ADI FDTD)法突破了Courand-Friedrich-Levy(CFL)条件的约束,具有无条件稳定的特点;而单轴各向异性完全匹配层(UPML)边界条件具有宽频带吸收特性,不需要对电场和磁场进行分裂,迭代公式简单,便于编程的特点.综合两者优势,本文提出了基于UPML边界条件的ADI-FDTD探地雷达数值模拟算法,通过对3个二维Maxwell方程进行离散化,推导了GPR波的ADI-FDTD及其UPML边界条件的两个子时间步的迭代差分公式,并分别给出了详细计算步骤.在此基础上,开发了相应的模拟程序,应用该程序对两个GPR模型进行了正演模拟,得到了两个正演模型的wiggle图、扫描图与全波场快照.通过分析这些雷达剖面图与波场快照,可以了解雷达波形在空间中的传播过程及变化规律,有助于雷达资料更可靠、更准确的解释.模拟结果表明,基于UPML边界条件的ADI-FDTD算法可取较大的时间步长,消除了截断边界处的强反射,能对简单与复杂GPR模型进行快速、高效模拟.

时间域有限差分法(FDTD)对井中雷达的数值模拟

为了进一步认识雷达的探测性能,用数值模拟的方法来研究各种地质条件下雷达的信号反应。时间域的麦克斯韦差分方程可以用一系列的差分方程来表达,这个过程叫做时间域有限差分法(FDTD)。该方法可以有效地计算三维空间中电磁场的时间域信号。引入了可包含局部小网格的技术,计算精度和效率都得到了提高,同时,作为发射和接收的偶极子天线的模拟方法也得到了充分的考虑。计算了充水裂缝和一种矿体的井中雷达信号响应。结果表明,井中雷达可以用于探测地下充水裂缝和矿体。

基于有限差分法的局部尺度地下水溶质运移模拟——以某回注井场为例

石油天然气钻井工程产生的废水有机物浓度高且组分复杂,若在施工过程中发生泄露则会对周围地下水水质造成严重威胁。基于Visual MODFLOW 4.0软件,使用有限差分法求解地下水稳定流和溶质运移模型,并以某回注井的预处理工艺区为例,模拟预处理工艺区非正常状况运行对周边潜水含水层水质的影响。研究结果表明:(1)溶质运移方向与地下水流方向一致,预处理工艺区及其地下水流下游方向,污染超标范围较大。(2)预处理工艺区非正常工况运行60d,第7 300d后COD贡献浓度为115.08mg/L,并形成2 466m2的超标范围;Cl-贡献浓度为1 139.33mg/L,形成1 253m^2的超标范围。一旦回注井非正常工况"带病"运行,将使得高浓度污染物下渗地下水系统,且污染物很难通过地下水流动稀释或自净。因此,在工程运行过程中,应重视场区地下水流下游方向的水质监测,避免相关污水池、罐"带病"运行,造成局部地下水污染。

基于有限差分法的单晶热型连铸凝固过程的数值模拟

采用有限差分法对金属单晶热型连铸凝固过程的温度场进行数值模拟,对不同工艺组合下的液固界面曲线进行分析和比较,确定了连铸速度、冷却水流量、冷却距离、铸型温度等主要工艺参数对液固界面位置和形状的影响,其中连铸速度对凝固界面形状的影响不大,但对其位置的影响较大;改变冷却水流量和冷却距离均可调节冷却强度,相比之下,冷却距离对液固界面的影响更大;铸型温度对固液界面位置的影响较大,应进行准确控制。实际操作中可采用较小的冷却距离,同时适当提高连铸速度,保持铸型温度略高于金属熔点。

复杂介质地震波传播模拟中边界元法与有限差分法的比较研究

地震波场数值模拟是理论地球物理学和勘探地球物理学的重要研究手段.在众多数值模拟方法中边界元法和有限差分法是两种典型的地震波传播模拟计算方法.边界元法是一种半解析-半数值的边界型方法,它显式地利用边界连续条件,沿着地层边界进行离散,具有降维、高精度和自动满足远场辐射条件的优点;有限差分法是一种典型的基于微分的区域型方法,它隐式地使用边界连续条件,以空间网格形式进行离散和数值逼近,具有高效、实用和容易数值实现的优点.本文以一个半圆形均匀Valley模型和两个非均匀断裂/断层模型为例,从计算精度、计算效率、频散特性以及适用性等方面对这两种方法进行了比较研究.数值计算结果表明:边界元法可以精确地几何描述有内部断点、断面的复杂构造,能够精确地模拟内部不规则界面之间波的反射/传播;有限差分法不能以足够的精度描述几何断点和内部不规则边界.边界元法在高频时计算量大于有限差分法,有限差分法则需要更小的网格间距以压制数值频散.因此,在处理内部非均质和高频计算时,有限差分法更有效;在处理内部不规则边界、断点、大尺度等问题时,边界元法比有限差分法更有优势.

高阶有限差分法管波传播数值模拟

为正确认识流体充填钻孔中管波的传播规律,首先给出均匀各向同性介质中包含流体充填钻孔条件下的弹性波动力学方程和二阶速度-应力公式及差分格式的稳定性条件和边界条件;然后利用高阶交错网格有限差分法,结合典型模型,模拟了不同时刻管波的传播快照和复杂层状介质中管波的合成地震记录,并与实际管波地震记录进行了对比。结果表明:在地层分界面、溶洞的边界等波阻抗差异界面处,管波都会产生反射;反射管波的振幅、频率特征受界面两侧的岩石物理性质差异的影响;在理论合成记录中,反射管波与直达管波同相轴的交点与理论模型中地层分界面或异常体的边界一致。

基于有限差分法的轿车助力转向泵壳体金属型铸造的模拟及生产验证

以有限差分法作为铸造工艺模拟研究的理论平台,利用相关模拟软件预测出转向泵铸件在浇注过程中可能出现的裹气、缩松、缩孔等缺陷,并在此基础上,结合转向泵铸件结构特点及生产实际优化铸造工艺、改进模具结构,通过理论分析与生产验证,最终获得了合格铸件。

标量地震波频率-空间域有限差分法数值模拟

讨论了频率-空间域优化有限差分算子地震波场模拟方法。推导了频率-空间域双程波高阶有限差分算子,计算了9点有限差分系数;提出了一种节省内存的存储策略,对稀疏矩阵和稀疏矩阵LU分解后的矩阵采用了节省内存的存储策略,使内存空间的需求量大幅度降低,可以利用本方法进行具有生产规模的地震波正演模拟;推导了依赖于频率的最佳匹配层吸收边界条件,获得了很好的吸收效果。洼陷模型和Marmousi模型数值模拟试验表明,方法可行且有效,在节约计算机资源的同时,计算精度也能得到保证。

非规则三角网格有限差分法地震正演模拟

针对有限差分方法在地震正演模拟中的广泛应用 ,提出了 1种基于三角形网格的地震正演模拟差分算法。相对于矩形网格差分法而言 ,该方法可以更为精确地描述弯曲的速度界面 ,可直接用于起伏地表模型的正演模拟计算而无需对模型做特殊处理。由于空间步长可随速度的变化而改变 ,加之在递推计算中采用了显式差分算法 ,该方法可视为对传统的规则网格有限差分法的有效改进。数值模拟的结果表明该方法是稳定。