多层准地转流体的对应于Arnold第二定理的非线性稳定性判据

一、模式多层准地转模式是地球流体力学中的一个重要模式.对于由该模式描述的多层准地转运动,文献得到了若干对应于Aanold第一定理的非线性稳定性判据,文献也成功地建立了对应于Arnold第二定理的非线性稳定性判据.本文利用精细的先验估计方法,建立了该类运动的一个新的对应于Arnold第二定理的非线性稳定性判据,它优于文献中的判据4.2. 将流体在垂直方向分成N层,在每一层中密度为ρ_i(常数),其密度自上而下递增:ρ_1<…<ρ_N·在每相邻两层之间的密度跃度相等的条件下(即ρ_k-ρ_(k-1)=ρ_(k-1)-ρ_(k-2),k=3,…,N),N层准地转模式为:

多层准地转基本流的扰动发展与非线性稳定性

进一步考察了初值与模式中参数共同扰动的情形 ;在初始扰动场仅依赖于初始扰动位势涡度、初始扰动边界速度环量与扰动参数的条件下 ,给出了扰动能量、扰动位涡拟能精确的显式估计 ;并在Lyapunov意义下广义非线性稳定性概念的基础上 ,得到了对应于Arnold第二定理的非线性稳定性判据。