求解多层弹性半空间轴对称问题的精确刚度矩阵法

本文首先从弹性力学的基本方程出发,利用Hankel积分变换等数学手段,推导出了单层弹性半空间轴对称问题的刚度矩阵,然后按传统的有限元方法组成总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和Hankel积分逆变换就可解出静荷载作用下多层弹性半空间轴对称问题的精确解。由于刚度矩阵的元素中不含有正指数项,计算时不会出现溢出的现象,从而克服了传递矩阵法的缺点。由于在推导过程中摒弃了应力函数的选择,使得问题的求解更加理论化和合理化,同时也为进一步研究这类问题如温度场,动力学等方向奠定了理论基础。最后,文中还给出了计算实例来证明推导结果的准确性。

利用刚度矩阵法求解多层弹性半空间体的温度应力

从热弹性力学的基本方程出发,采用Hankel 积分变换和Laplace 积分变换等数学手段,首先推导出了单层弹性半空间轴对称体的温度应力问题的刚度矩阵,然后按传统有限元的方法组成总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程组,再对其进行Hankel 和Laplace 积分逆变换就可解出在外荷载和温度联合作用下多层弹性半空间轴对称问题的解析解。由于刚度矩阵的元素中不含有正指数项,计算时不会出现溢出的现象,从而克服了传递矩阵法的缺点。在推导过程中,因不用事先人为的选择应力函数,使得问题的求解更加合理,同时也为进一步研究这类问题如湿度场、动力学等奠定了理论基础。最后,文中还给出了计算实例来证明推导结果的正确性。

多层弹性半空间问题解的精确刚度矩阵法

利用二维Fourier积分变换和刚度矩阵法,得到了直角坐标系下多层弹性半空间问题的精确解。在推导的过程中,直接从空间弹性力学的基本方程出发,利用积分变换等数学手段,首先推导出了单层空间弹性问题的刚度矩阵,然后按有限元法组成总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和积分逆变换,就可解出在任意静荷载作用下多层弹性半空间问题的精确解。由于刚度矩阵中不含有正指数项,计算时不会出现溢出现象,从而克服了传递矩阵法的缺点。由于在推导过程中摒弃了应力函数的选择,使得问题的求解更加合理化。最后还给出了计算实例来证明推导结果的准确性。