基于共享内存的高效OpenMP并行多层快速多极子算法

提出并实现了一种基于共享内存并行平台的OpenMP并行多层快速多极子算法.结合OpenMP并行算法开发的要点和多层快速多极子算法数据分布的特性,对多层快速多极子的填充矩阵模块、矩阵向量相乘中的远相互作用部分进行了OpenMP并行化设计.在分析调度方式和循环次序对计算效率的影响的基础上,提出了一种高效的OpenMP并行多层快速多极子方案.数值实验表明,并行算法与串行精度一致,OpenMP并行算法具有较好的并行效率.

三维电大目标散射求解的多层快速多极子方法

为进一步提高对电大尺寸目标散射求解的能力 ,详细研究了多层快速多极子方法。重点设计了用于多层快速多极子方法的各种优化方法包括Morton编号、转移因子修正内插技术与外向波重复存储策略。对于未知量数目为N的三维电磁散射 ,数值实验显示多层快速多极子方法具有O(NlogN)量级的计算量、O(N)量级的存储量 ,特别适合求解三维电大尺寸目标的电磁散射。利用该方法在单机 (内存1Gb)上成功计算了未知量为 2

对三维多层快速多极子方法中不变项计算的优化

本文首先研究了三维MLFMA中不变项的内在性质 .它们分别是 :αmlm′l具有平移不变性 ,Vs 和Vf 在角谱空间中共轭对称 ,使用Galerkin法时 Asparse为对称矩阵并且Vs 和Vf 相等 .这些性质可用于优化不变项的计算 ,使αmlm′l的计算复杂度从O(Ml(6 3 - 33 ) )降到O(73 - 33 )甚至O((73 - 33 ) / 8) ,而Vs 和Vf 的复杂度则从O(KLN)降至O(KLN/4) ,Aji的从O(N)到O(N/ 2 ) .数值结果表明了优化的有效性 .

多层快速多极子算法的改进措施

为精确求解散射问题,采用混合场积分方程(CFIE)、多层快速多极子算法(MLFMA)和共轭梯度算法(CG)的收敛技术。基于传统多层快速多级子算法,详细研究了二维拉格朗日插值节点数对计算精度的影响,并改进了插值方法,在不同的层采用不同的插值节点数;提出了在不同的层采用不同的精度控制来计算多级子模式数;分析了稀疏矩阵的对称性对内存使用的影响以及磁场积分方程对迭代初始值的选择。数值计算结果表明以上改进可较大幅度地提高计算精度和计算效率,同时降低内存使用,可满足复杂目标电磁散射计算要求。

三维导电目标电磁散射的高阶多层快速多极子方法

为进一步提高电大尺寸目标散射求解能力 ,采用了基于多层快速多极子方法的高阶方法。与低阶相比 ,该方法所需未知量数目大大减少 ,而计算精度不变 ,因而具有比传统多层快速多极子方法更高的计算效率。

电大目标散射问题的预修正多层快速多极子分析

为了加快使用多层快速多极子方法来分析散射问题的求解过程,提出了一种预修正方法.在使用物理光学方法时,物理光学电流可以等同于预修正电流,相当于生成一个稀疏阻抗矩阵来估算物理光学电流的表面电流.因为相对于未知电流来说,它和物理光学电流间的差别更接近于零矢量,所以使用两者的差矢量代替未知矢量来获得结论就需要很少的复杂步骤.数值结果表明,这种方法在不影响计算精度的前提下可以减少迭代次数并大大缩短求解时间.

自适应多层快速多极子算法及其并行算法

在多层快速多极子算法的基础上提出了一种改进的电大问题电磁散射快速算法及其并行算法。算法中将基函数和权函数分别用不同空间位置上的点源函数展开,使各部分的积分计算得到大大简化,所有转移过程可由快速傅里叶变换计算完成,同时还给出了该算法的并行化算法。数值结果说明了算法的有效性。

三维局部多层快速多极子算法

为了进一步加速多层快速多极子算法求解电大尺寸目标电磁散射,提出了一种基于局部耦合技术计算矩阵矢量相乘的多层快速多极子方法。通过在迭代过程中设置与迭代误差相关的最初层,每次迭代仅仅需要考虑局部的耦合区域。该方法在保证合理计算精度的同时大大降低了迭代过程中矩阵矢量相乘的计算复杂度,提高了多层快速多极子方法计算效率。数值结果说明了所提方法的有效性。

并行多层快速多极子算法的最细层处理改进

基于消息传递平台(message passing interface,MPI),从多层快速多极子算法(multilevel fast multipole algorithm,MLFMA)实施过程出发,实现了飞行器雷达散射截面(radar cross section,RCS)的并行计算,提出一种新的并行设计方案。改进了基于立方体组的并行处理技术,减少了最细层计算的通信量;考虑到内存的主要组成部分,为提高算法并行效率,采用一种用于积分方程中近组作用矩阵的并行处理方法,对其采用按行平均分配到各计算结点的方法组建相关矩阵元素,使该部分通信量为零,各节点可独立计算并节省内存;同时优化了其他物理量的内存分配。算例说明,所提方法可明显提高计算效率,并具有精度好、负载均衡优良的特点。

三维复杂目标求解的多层快速多极子方法

采用多层快速多极子方法(Multilevel fast multipole algorithm,MLFMA)求解混合场积分方程(Combinedfield integral equation,CFIE),并选择RWG型基函数,对金属带缝锥球体、三面角反射器以及钻石体的单站RCS(Radar cross section)进行了计算,计算结果与试验吻合良好。在此基础上计算了F-22缩比模型的单站RCS,其计算量、存储量分别达到O(NlogN)量级和O(N)量级,此方法适用于带有尖点和特别细长曲面的三维复杂目标,如战斗机外形的RCS计算分析。

多层快速多极子方法中转移因子的修正拉格朗日内插技术

利用多层快速多极子方法,许多电大尺寸问题现已能在有限的计算机条件下得以解决.在多层快速多极子方法中,转移计算是主要的计算工作量,所涉及的转移因子的计算和存储方法也直接影响方法效率.为实现转移因子的快速计算和低存储,本文提出一种高效的修正拉格朗日内插技术.通过引入场源间距的修正因子,不同场源间距的转移因子可由局域内插快速计算.与传统多层快速多极子方法中计算转移因子的方法相比,该方法显著降低了转移因子的存储量和计算量,并具有可靠的计算精度.

二维声学多层快速多极子边界元及其应用

与模型自由度的平方成正比的存储量和计算量,使传统边界元无法应用到大型模型的计算。为此,发展了一种二维声学多层快速多极子边界元算法。通过二维Helmholtz核函数展开理论的简要介绍,推导了源点矩计算、源点矩转移、源点矩至本地展开转移、本地展开转移公式,并详细描述了二维声学快速多极子边界元算法的具体实现步骤。使用快速傅里叶插值进行源点矩和本地展开系数的多层传递。采用对角左预处理方法,改善边界方程的条件数,减少迭代求解次数。最后通过数值算例,验证了所发展的二维声学快速多极子算法的正确性和高效性。

一种多层快速多极子的高效并行方案

基于多层快速多极子中不同层间数据分布和计算时间不同的特点,提出一种按不同方式并行处理不同层平面波和转移矩阵的高效并行方案.从理论分析和数值试验出发,给出了在不同层间高效使用不同并行方式的原则及具体公式.在北京理工大学信息科学技术学院电磁仿真中心的高性能计算机集群上成功计算了直径为144个波长、超过1000万未知数模拟的金属球散射;与美国伊利诺伊大学计算电磁中心的报道进行了比较,展示了本方案的高效精确.还计算了飞机模型的散射,显示本方案对电大复杂目标散射问题的求解能力.

电特大目标散射的多层快速多极子高性能计算

针对电特大目标散射的并行多层快速多极子计算中出现的构造几何信息树所需资源过多、保存远场模式所需内存过大及计算雷达散射截面时间长等问题,根据主流并行计算机架构以及电特大目标的特点,提出了解决方案,实现了电特大目标散射的高效精确计算。通过对未知数超过5亿、电尺寸达到几千个波长的电特大目标的数值实验,表明本文方案的精确性和高效性。

电大尺寸辐射问题的预修正多层快速多极子分析

为了提高多层快速多极子方法分析辐射问题的求解速度,提出了一种预修正的迭代求解方法.该方法在激励点附近的局部区域生成一个小的阻抗矩阵,以该阻抗矩阵求解出一个近似反映激励点附近区域特性的局部表面电流.待求电流与该局部电流之差与待求电流本身相比更加接近于初始零向量,因此将差值作为迭代过程中的未知向量进行求解,只需要较少的迭代步数即可收敛.对数值结果的分析表明,在保证计算精度不变的前提下,与传统多层快速多极子算法相比,该方法可以减少40%～50%的求解辐射问题时间.

有耗半空间上方导体目标电磁散射的多层快速多极子算法

提出基于高阶拟合的多层快速多极子算法,用于分析有耗半空间上方导体目标的电磁散射.采用高阶拟合方法将远区相互作用单元的半空间空域格林函数用级数表示,对高阶拟合项作加法定理展开,进而应用多层快速多极子算法.该方法具有分组小,内存需求低,易于实现的优点.用数值算例验证其正确性与有效性.

一种高性能并行多层快速多极子算法

针对主流并行计算机架构以及电特大目标的特点,提出并实现一种高性能并行多层快速多极子算法.采用由粗到细、多层次渐进展开的表述形式,并配以算例,具体分析算法每个环节的数值性能,充分研究、展示算法的效率和精度.使用本文算法,成功计算了未知数超过3亿1千万,电尺寸达到2000个波长的电特大目标的电磁散射.

多层快速多极子技术分析微带天线

分析了电大尺寸的微带天线辐射方向图。从混合位积分方程出发,将空域格林函数写成多层快速多极子技术能够适用的形式,从而使得大尺寸的天线问题得以快速并精确地分析。文中还比较了不同迭代方法在分析时的效率。算例表明,灵活的一般最小余量法(FGMRES)的效率比其他方法高得多。

多层快速多极子分析三维复杂目标的谐振区电磁散射特性

用多层快速多极子方法（MLFMA）和预优的广义最小残差法（GMRES）计算了三维复杂目标的谐振区电磁散射特性。对于在谐振区中5～10个波长目标的电磁散射体，MLMFA比矩量法（MOM）和快速多极子法（FMM）占用内存少很多，计算速度也更快；本文讨论了MLFMA中重要参数多极子数L的优化选取，同时采用了预优的GMRES方法求解MLFMA大规模矩阵方程，这比采用传统的共轭梯度（CG）法具有更大的优越性。最后对某导弹模型和典型隐身飞机模型进行了谐振区散射特性的高效求解分析。

基于多层快速多极子算法分析平面多层结构

由于多层平面结构空域闭式格林函数难以用加法定理展开,因此,将多层快速多极子算法推广到该类问题的分析存在一定困难。采用二级离散复镜像技术,获得了多层介质空域格林函数,通过对其表达形式做简单的改写,提出针对多层平面结构的多层快速多极子算法,详细讨论了加法定理展开条件对离散复镜像系数的影响及处理办法。数值算例验证了本文方法的准确性和有效性。