Helmholtz算子逆的多方向分裂

Fourier有限差分(FFD)方法是一个重要的波场深度延拓方法,它需要用到包括Taylor展开、连分式展开、迭代展开等一系列数学展开.将FFD方法从二维推广到三维时,需要解决二维Helmholtz算子的求逆问题.本文利用多方向分裂方法导出了二维Helmholtz算子逆的近似公式,可以应用于三维波场深度延拓问题的研究.

螺旋坐标系下的三维叠后深度偏移

3D偏移常用交替方向隐格式来实现 ,即将 3D平方根算子沿相互垂直的 2个方向分裂 ,这会导致明显的方位各向异性误差 (分裂误差 ) ,将算子沿多方向分裂是消除这种误差的有效手段。根据螺旋变换的思想 ,采用 4方向分裂法 ,用频率域差分法和混合法进行了三维叠后深度偏移 ,其优点是避免了不同方向求解时由于非矩形区域而带来的编程复杂性 ,明显消除了分裂误差 ,数值算例验证了该方法的正确性 ,且该方法具有较好的一般性和适用性。