基于GPU的zk-SNARK中多标量乘法的并行计算方法

针对zk-SNARK(zero-knowledge succinct non-interactive argument of knowledge)中计算最为耗时的多标量乘法(multiscalar multiplication,MSM),提出了一种基于GPU的MSM并行计算方案。首先,对MSM进行细粒度任务分解,提升算法本身的计算并行性,以充分利用GPU的大规模并行计算能力。采用共享内存对同一窗口下的子MSM并行规约减少了数据传输开销。其次,提出了一种基于底层计算模块线程级任务负载搜索最佳标量窗口的窗口划分方法,以最小化MSM子任务的计算开销。最后,对标量形式转换所用数据存储结构进行优化,并通过数据重叠传输和通信时间隐藏,解决了大规模标量形式转换过程的时延问题。该MSM并行计算方法基于CUDA在NVIDIA GPU上进行了实现,并构建了完整的零知识证明异构计算系统。实验结果表明:所提出的方法相比目前业界最优的cuZK的MSM计算模块获得了1.38倍的加速比。基于所改进MSM的整体系统比业界流行的Bellman提升了186倍,同时比业界最优的异构版本Bellperson提升了1.96倍,验证了方法的有效性。

椭圆曲线密码中一种多标量乘算法

标量乘和多标量乘是实现椭圆曲线密码体制的核心运算,其运算速度从整体上决定了椭圆曲线密码体制的实现效率.提出了一种多标量乘算法,该算法的基本思想是,将标量用带符号的整数阶乘展开式表示,并结合固定基窗口标量乘算法,使得实现多标量乘算法只需做点加运算即可.这不仅突破了传统求多标量乘算法的模式,而且提高了多标量乘的计算速度.同时,还对算法正确性和复杂度进行了分析.由实验结果可知,在m=2的情况下,该算法在计算效率上比已有的多标量乘算法提高了约47.8%~56.5%.

计算椭圆曲线上多标量乘的快速算法

椭圆曲线密码体制最主要的运算就是椭圆曲线上的标量乘和多标量乘,在各种密码协议中起到了核心作用.文中设计了多个整数的一种新的联合带符号二进制表示的编码算法,它每次最多处理相邻的两列,因此在实现上是简单而快速的;在此基础上提出了计算椭圆曲线上多标量乘的一个新算法,并对这个算法进行了分析,最后将新算法和已有多标量乘算法进行了比较,指出新算法在一般情况下(m3时)效率可提高7%～15%.

基于多基数系统的优化多标量乘快速算法

多基数链作为双基数链的一个推广,具有标量表示长度更短、非零比特数目更少的特点,较适用于椭圆曲线标量乘的快速计算。结合现有的5倍点公式,同时以2、3和5作为基底,给出了利用多基系统计算椭圆曲线多标量乘的高效算法。与传统Shamir算法与交错NAF算法相比,所提算法计算量更少。

适合内存空间受限制设备的多标量乘算法

标量乘及多标量乘算法是实现椭圆曲线密码系统的关键,如何快速高效实现标量乘及多标量乘算法是研究的重点。该文提出一个基于fractionalMOF(mutualoppositeform)的interleaving多标量乘算法,该算法能够充分利用内存空间,因此它非常适用于内存受限的设备。

一个椭圆曲线多标量乘算法

提出一种基于MOF(Mutual Opposite Form)的interleaving多标量乘算法,该算法在计算速度上明显快于基本inter-leaving方法,在计算速度和预存储方面和基于ωNAF(non-adjacent form)的interleaving方法相当,但MOF编码可从左到右实现,故编码和主计算可以合并,从而节省标量编码的存储空间,因此更适合于内存受限的设备上使用。

一个新的基于MOF从左到右编码的多标量乘算法

很多基于椭圆曲线的密码协议都需要计算多标量乘法kP+lQ。目前常见的多标量乘算法的效率主要取决于标量的(联合)海明权值。JSF表示的平均联合海明权密度为1/2,是所有带符号二进制表示中最优的,但JSF编码只能从右到左实现。提出一个新的从左到右的基于MOF的编码方法,该方法的平均联合海明权密度与基于JSF表示的相同,并提出一个新的多标量乘算法,该算法对标量从左到右进行编码,并将编码合并到多标量乘的主计算中,从而节省了存储标量的新编码的内存空间,提高了实现效率。

基于二进制Edwards曲线的椭圆曲线加密多标量乘结构设计与实现

标量乘及多标量乘算法是影响椭圆曲线密码系统性能的关键.基于二进制Edwards曲线提出并实现了一种新型的椭圆曲线标量乘法器.由于Edwards曲线的完备性,这种乘法器可对曲线上任意一点进行计算,而不用区分倍乘或者负元,实现较简单,有很高的运算速度和很强的抗侧信道攻击的能力.

基于多基表示的滑动窗口椭圆曲线多标量乘算法

标量乘运算从整体上决定了椭圆曲线密码体制的快速实现效率,在一些椭圆曲线公钥密码体制中需要计算多标量乘。多基数链的标量表示长度更短、非零比特数目更少,较好地适用于椭圆曲线标量乘的快速计算。为了提高椭圆曲线密码的效率,在已有的二进制域和素域的标量乘算法的基础上,结合滑动窗口技术、多基算法,提出新的更高效的多标量乘算法。实验结果表明,新算法与传统Shamir算法和交错NAF算法相比,其所需的运算量更少,能有效地提高椭圆曲线多标量乘算法的效率,使多标量乘的运算更高效。相比于其他算法,新算法的计算效率比已有的多标量乘算法提高了约7.9%～20.6%。

利用多基数系统的高效椭圆曲线多标量乘算法

针对椭圆曲线密码体制中标量乘与多标量乘运算耗时过长的问题,设计以2、3、7为基元的多基整数表示方法,并结合多基数系统(MBNS)及滑动窗口算法,提出基于MBNS滑动窗口(Sliding MBNS)和交错MBNS滑动窗口(I-MBNS)的多标量乘快速算法,分析并比较两种多标量乘快速算法在二元域和素域及不同窗口宽度下的平均运算量。实验结果表明,与Shamir和交错非邻接形式算法相比,Sliding MBNS和I-MBNS算法在标量长度为160 bit的二元域上的平均运算量分别减少了10.00%、1.69%和13.00%、4.97%,具有更低的运算复杂度和更高的标量乘算法效率。

抗能量分析攻击的阶乘展开式标量乘算法

能量分析攻击是椭圆曲线密码面临的主要安全威胁,实施抗能量分析攻击措施后往往又会存在安全和效率之间的矛盾。通过将标量编码成带符号的阶乘展开式形式,从而将标量乘法运算转化为一组小整数的多标量乘法运算,并结合预计算表的方法及基点掩码方法实施抗能量分析攻击。根据仿真和算法性能分析结果表明:抗能量分析攻击的带符号阶乘展开式标量乘算法可以抵御多种能量分析攻击,并且能够大幅提高计算效率,可以有效地应用于密码芯片等各种资源受限的系统中。

一种抗侧信道攻击椭圆曲线标量乘算法的设计与实现

有限域GF(2m)上点乘运算是影响椭圆曲线密码实现效率的关键运算之一。为提高椭圆曲线密码算法计算的安全性和效率性,从分析固定基点梳形(fixed-base comb)算法的特点出发,在现有的边信道攻击和标量乘算法的基础上,提出了一种新的标量乘算法——DF-Comb(distance fixed-base comb)算法。新的算法对私钥(k)重新设计编码、分组计算,在预计算阶段和赋值阶段进行改进,能够极大地提高算法计算阶段的效率;此外,考虑到算法的抗侧信道攻击能力,通过引入乘数分解技术来隐藏算法中相关侧信道信息,引入一种同时多标量乘算法用来提高抗侧道攻击力,从而增强算法的安全性。仿真实验结果显示,改进的DF-comb算法可以在提高计算效率的同时降低计算的存储量。经算法实验比较分析研究,表明该算法能较好地抵抗多种侧信道攻击。

一种适用于无线网络的椭圆曲线标量乘算法研究

单标量乘和多点标量乘是椭圆曲线密码体制中最主要的运算，在各种密码协议中起到核心作用。提出一种基于Shamir方法优化预计算的多标量乘算法，算法对标量从左到右进行编码，并将编码阶段与多标量乘的主计算阶段合并进行，节省了存储标量新编码的内存空间，更适合于内存受限的无线环境中应用。分析表明新算法在一般情况下效率可提高6％～50％。

采用多标量模型的感应电机简化模型预测转矩控制算法

模型预测转矩控制(model predictive torque control,MPTC)基于定子磁链和定子电流预测值间接获取转矩预测值,会造成转矩预测误差,引起转矩纹波。且其价值函数中,转矩与磁链的量纲不同,需引入加权因子加以调整。该文引入定子磁链与定子电流矢量的矢积和标积,选择新的状态变量,导出新的感应电机多标量模型,并将其与模型预测转矩控制相结合,提出一种多标量模型预测转矩控制方法。运用该文所提方法直接预测转矩和无功转矩,能够简化算法,减小转矩预测误差,提高转矩响应速度,抑制转矩纹波。此外,该文定义一个统一加权因子的价值函数,构成价值函数的转矩与无功转矩的量纲相同,避免繁琐的加权因子选取设计。最后,通过实验验证所提方法的有效性和可行性。

基于多标量模型的感应电机神经网络逆控制

感应电机多标量模型具有状态变量是标量且物理意义明确和不需旋转坐标变换等优点;神经网络逆系统适合解决不确定性因素(参数变化和外在扰动等)存在的情况下,感应电机高性能的控制问题。为此,提出基于多标量模型的感应电机神经网络逆控制结构,实现感应电机系统的自适应解耦线性化,进而提高系统控制性能。最后对系统进行了仿真研究和软硬件实现方案讨论,理论分析和仿真表明所提控制结构是有效的。

基于多标量干旱指数的锦州市干旱时空特性分析

基于锦州市8个气象站的观测数据、结合时间及空间插值法得到锦州市各行政区划近59a的水文气象数据,并采用多标量干旱指数法对锦州市的干旱时空特性进行了分析,得到锦州市干旱程度时空特性和各地区的干旱事件频率分布情况,从而总结出锦州市各地区的干旱严重程度、变化情况与趋势、以及各干旱事件的重现期,从而为该地区旱灾防治方案的确定提供科学指导。

基于带符号整数拆分形式的抗功耗攻击方案

为抗功耗攻击椭圆曲线密码算法的运算效率,文中给出一种基于整数拆分形式的抗功耗攻击方案。通过将标量进行带符号的整数拆分形式编码,同时结合预计算和标量分割的方法将标量乘运算转化为一组椭圆曲线上的点加运算,然后采用基点掩码实施抗功耗攻击。算法安全性及性能分析结果表明,所给方案的运算效率与传统的抗功耗攻击方法相比明显提高,能够较好地满足安全芯片等资源受限的应用系统。

一种高效的安全SoC芯片抗功耗攻击方案

安全芯片有资源受限的问题,这致使椭圆曲线密码算法抵抗功耗攻击的方案在效率和安全两方面产生了矛盾。首先利用带符号的整数拆分形式对标量进行编码,并采用预计算和标量分割技术把标量乘运算变换成一组椭圆曲线上的点的点加运算,进而利用基点掩码实现椭圆曲线密码的抗功耗攻击。算法安全性及性能分析结果表明,基于整数拆分的抗功耗攻击方案的运算效率与传统的抗功耗攻击方法相比明显提高,可以很好地满足安全芯片等资源受限的应用系统。

改进的基于椭圆曲线的签名验证快速算法

通过对文献中提出的基于Montgomery思想的签名验证快速算法进行分析,发现其有一定的局限性,只适用于两个标量的二进制长度相等且最高首位比特为1的情况,通过对其算法进行改进,在不增加运算量的情况下,使其对任意标量都适用,这对椭圆曲线多标量乘及签名验证快速实现具有实际意义。

复合材料层板损伤失效分析

基于连续损伤理论,利用多标量损伤模型,考虑单层板失效前由微裂纹损伤所造成的刚度下降,将Hoffman准则作为复合材料单层板在复杂应力状态下的极限损伤条件,应用该准则对含圆孔复合材料层合板在单向拉伸载荷下的损伤破坏过程进行了数值分析,并与常规(无损伤)失效准则的结果进行了比较.计算表明:损伤引起单层刚度下降,使应力重新分布,加速应力向未损伤层和周围单元转移,从而使应力集中得到缓解,层板的单层破坏载荷明显提高,从而提高层板的极限载荷,提高程度受铺层方式的影响.可见,由损伤引起的刚度下降应在层板失效分析中加以考虑.