基于混合有限元格式的完美匹配层与多次透射公式人工边界比较研究

介绍了完美匹配层(PML)人工边界可以吸收不同频率和任意角度入射波的原理以及PML人工边界的构造方法.在此基础上,将PML人工边界应用于地震波动数值模拟的速度-应力混合有限元格式中,探讨了PML应用的可行性,并通过数值试验研究了PML人工边界的反射率,比较了PML人工边界与多次透射公式(MTF)人工边界应用于体波和面波模拟中数值反射的差异,对两种边界的透射效果进行了分析.结果表明,尽管数值离散后PML人工边界不再保持完美匹配特性,但PML人工边界在近场波动数值模拟中可获得比MTF人工边界更为理想的吸收效果,在角点透射、大角度掠射情形下尤为明显;PML人工边界在混合有限元格式的数值算法中,未见失稳等不良反应,比MTF人工边界有更好的稳定性;在合理选择参数的情况下,PML人工边界的运算量可接受.

基于多次透射公式和无奇异边界元法模拟全非线性数值波浪水池（英文）

文章基于势流理论对全非线性的三维数值水池进行了模拟,其控制方程由无奇异边界积分方程法(Desingularized Boundary Integral Equation Method,DBIEM)进行离散求解,在求解全非线性的自由面微分方程时,文中采用混合欧拉—拉格朗日法(Mixed Eulerian-Lagrangian,MEL)和四阶Adams-Bashforth-Moulton(ABM4)预报—修正方法,为了避免结果发散即增强数值稳定性,文中采用B样条法来光顺波面。同时,在远方辐射控制面上采用多次透射公式方法(Multitransmitting Formula,MTF)来进行消波,文中得到的结果与理论解进行了比较,结果表明该方法可用来有效模拟全非线性的数值波浪水池。

求解散射问题中消除多次透射边界飘移失稳措施的效果分析

针对应用多次透射人工边界公式求解散射问题时可能出现的飘移失稳现象,对比分析了实时降阶法、修正算子法、附加黏弹器法和改进输入法的消飘效果和对计算精度的影响,结果表明:4种方法均可有效消除或抑制比较缓慢的飘移失稳现象;飘移趋势强烈时,修正算子法和附加黏弹器法可能无法有效地抑制失稳;当阻尼较小时,采用实时降阶法可能引入额外的低频误差;在能够确定适当参数值的前提下,修正算子法和附加黏弹器法能够提高低频计算精度;改进输入法则无需人为设置参数,能够在抑制飘移失稳的同时提高计算精度。

消除多次透射公式飘移失稳的措施

基于对双曲型偏微分方程数值解稳定性的 ＧＫＳ （Ｇｕｓｔａｆｓｓｏｎ， Ｋｒｅｉｓｓ ａｎｄ Ｓｕｎｄｓｔｒｏｍ）准则的一种物理解释，提出了在波动数值模拟中消除多次透射公式飘移失稳的一个简单措施，并用波源问题和散射问题的数值试验检验了这一措施在稳定实现多次透射公式中的有效性．

多次透射公式在衰减波场中的实现

在多次透射公式的基础上 ,引进一衰减系数 ,用来模拟外行的衰减波 ,将透射公式推广到考虑衰减波入射时的情形 ;并对衰减波入射时两种极限情形下 (理想稳态和理想暂态情形 )的反射系数进行了分析 .结果表明 ,多次透射公式对弱衰减波仍可适用 ,对于强衰减波则需应用加衰减系数的多次透射公式进行透射 .最后 ,通过两相介质两个数值实验 ,验证了该边界条件在模拟衰减波时的精度 .

多次透射边界在ANSYS软件中的应用

利用ANSYS二次开发语言APDL和UIDL语言编制了用户程序包,使ANSYS在进行土—结构系统动力分析时,通过每一步计算,都能够利用模拟无限域影响的人工边界条件———多次透射公式对边界节点的位移进行修正的方法,实现了多次透射边界条件在ANSYS中的应用。数值实验表明,这种方法能够提高ANSYS进行土—结构体系动力反应分析时的计算精度,同时,也简化了地震动输入的处理步骤。

多次透射公式飘移问题的控制方法

多次透射公式(multi-transmitting formula, MTF)是在近场波动数值模拟中一种广泛应用的人工边界条件,具有形式简单、精度可控和通用性好的优点,但高阶MTF与有限元方法相结合有时会出现飘移问题.现有的几种MTF消飘方法往往会显著地影响边界精度,为此本文提出一种新的消飘因子修正MTF格式,能够在较高精度水平下实现对飘移问题的有效控制.该方法保持MTF的一次透射项不变,仅对各高次透射误差项进行修正,从而大幅降低了因消飘因子造成的精度损失.消飘因子设置格式确保在零频和零波数情形下能够满足GKS准则,从理论上保证了消飘目标的实现.进一步给出该方法的高阶统一形式,并将传统的消飘因子修正MTF的方法归结为该统一形式的一个特例.通过反射系数分析,证明本文方法不仅具有精度优势,而且消飘因子选取的适应性更强、取值范围更广.数值算例表明,本文的消飘因子对波动能量比较集中的法向和小角度透射波动的模拟精度影响很小,在控制高阶MTF飘移问题和保持模拟精度方面,均能够取得明显效果.

考虑衰减波特性的透射边界及其实现

针对几何衰减外行波,推导了几何衰减平面波多次透射边界、几何衰减球面波多次透射边界以及2种边界的频域反射系数,与无衰波多次透射边界相比,基于几何衰减波特性的多次透射边界在透射几何衰减外行波时,反射系数最小.通过对有限元分析软件ANSYS进行二次开发,成功地将几何衰减波多次透射边界、无衰波多次透射边界以及粘弹性人工边界嵌入到有限元软件中,由3种人工边界下散射问题的有限元数值算例结果可知:考虑衰减波特性的二阶透射边界计算精度最高.

场地地震波动模拟中透射边界稳定性问题研究

本文对场地地震波动模拟中透射边界的稳定性问题进行了一系列研究。对已有的透射边界稳定措施做了比较分析,并给出了不同措施的适用性。结合粘弹性边界的物理模型提出了一个新的消除透射边界飘移失稳的措施,参考高频滤波的思路探讨了一种新的消除透射边界高频振荡失稳的措施,并用数值试验验证了这两种新的透射边界稳定方法的有效性。将显式有限元-有限差分方法结合透射边界的数值解法的计算结果与解析结果作对比分析,验证这样一套数值解法的计算精度。利用二维模型模拟了自贡土层和山脊地形的场地效应,利用显式有限元-有限差分方法结合透射边界这套数值解法进行数值模拟计算,应用汶川地震的实际强震观测记录来验证这套数值解法对于实际地震波动模拟的有效性。本文的主要工作如下:(1)将显式有限元-有限差分数值模拟方法与大圆弧假定和Fourier-Bessel级数波函数展开法相结合的解析法作比较分析,不同频率数值解与解析解吻合情况较好,但所对应的网格尺寸要求与频率有关;在满足计算格式稳定性的情况下,计算时间步长无需取得过小就可满足精度需求且能提高计算效率。(2)分析了透射边界高频振荡失稳和低频飘移失稳的原因,通过数值试验对已有的稳定性措施进行比较分析,给出了已有稳定措施的适用性:对于完全弹性的问题,采用滤波方法消除高频震荡失稳具有优势;对于粘弹性等本身就存在阻尼的问题,利用阻尼与显式差分格式结合,用差分格式本身的能耗特性来抑制高频失稳具有优势;对于飘移失稳,γ算子方法参数确定没有一个明确的标准,完全依靠经验性试算,使用上应注意参数的取值控制;降阶消飘的方法的关键在于失稳趋势的判定,不存在方法参数的选取,实现上可控性较好。(3)利用在透射边界区附加粘弹性元件的方案,探讨了在波动数值模拟中消除多次透射边界计算失稳的措施,该措施中弹簧和阻尼元件被附加在透射边界区内的单元节点上。数值计算分析表明,该措施是一种处理透射边界计算飘移失稳的有效措施,对透射边界的飘移失稳有较好的抑制作用,但对抑制透射边界的高频振荡失稳,该措施没有明显效果。(4)借鉴了透射边界区高频滤波的思路,考虑高频误差振荡首先在人工边界上出现,提出利用人工边界节点之间进行滤波平滑的方法来消除高频震荡失稳的措施,探讨了平滑系数的取值影响。数值计算分析表明,该措施是一种处理透射边界高频振荡失稳的有效措施;并在此措施的基础上,初步提出了一个具有较好稳定性的多向透射公式。(5)利用自贡地形影响强震动观测台阵在汶川地震中获得的强震动记录,以位于山脚下基岩上的台站为参考点采用传统谱比法对场地放大效应进行了初步分析;采用显式有限元-有限差分方法模拟了自贡西山公园山脊场地地形和土层的地震动效应,并进行了数值模拟结果与强震动观测结果的对比分析。结果表明:上覆土层对地震动的放大作用相对于地形变化的放大作用更为明显;地形对地震动水平分量的放大效应要明显于对竖直分量的放大效应;采用二维模型对上覆土层的模拟与观测结果较吻合,对于基岩介质部分的模拟在低频范围内也能反映山脊地形对地震动的影响。最后,笔者对本文进行的研究工作予以了总结,并在此基础上,提出了有待进一步研究解决的问题。

局部和全局边界条件的组合

时域局部人工边界是以行波概念为基础的，原则上不能用于模拟零频分量（消减运动）．Ｗｏｌｆ提出了能同时模拟零频分量和行波的双渐近一多向透射边界．本文指出，在这一组合中的双渐近边界的高频渐近项是不合理的，还可能降低模拟精度．据此，本文提出一种概念清楚、简便实用的组合方案——多次透射一静力边界，并通过数值试验对此方案进行检验．

多次透射公式在波动数值模拟中的一种实现方案

将一种常用的吸收边界条件─多次透射公式合并于紧接人工边界的内节点控制方程给出了该公式的一个新的实现方案.该方案较之原实现方案不仅收缩了计算区、改进了边界的模拟精度,而且揭示了该公式截断误差的阶数与大区域数值解之间的关系,阐明了提高吸收边界的精度阶对改进波动数值模拟精度的局限性.通过数值试验比较了新方案、原方案及Givoli-Neta吸收边界条件的在人工边界上的精度,结果表明前者优于后二者.

常数分布Rankine源法与二阶绕射问题精度研究

为了准确地预报作用在浮体上的非线性水动力,采用时域二阶理论对非线性波物相互作用问题进行了研究.对自由面条件和物面条件进行Taylor级数展开和Stokes摄动展开得到一阶和二阶边值问题.使用基于Rankine源的边界元法计算每一时刻的流场,并在自由面上采用积分格式的自由面条件(IFBC);在远方控制面上采用多次透射边界条件(MTF).以圆球绕流和直立圆柱桩的二阶绕射问题为例,研究了所述方法的数值精度,经过对数值结果的比较与分析,得出了该方法精度较低的原因,并且得到MTF和IFBC可以有效地用于时域二阶问题的数值模拟,在远方人工边界上达到无反射的效果.

不规则波中二阶辐射问题时域数值模拟

能够有效地模拟不规则波中非线性的波物相互作用是深海工程领域一直关心的热点问题,因此有必要采用时域理论对不规则波中非线性的波物相互作用进行研究和分析。对自由面和物面条件进行Taylor级数和Stokes摄动展开得到一阶和二阶边值问题。使用基于Rankine源的边界元法计算每一时刻的流场,并在自由面上采用积分格式的自由面条件;在远方控制面上采用多次透射边界条件以及其耦合阻尼区的边界条件;对做不规则垂荡运动的截断圆柱所受到的水动力进行了时域数值模拟。结果表明:文中方法可以用于时域研究不规则波中的二阶问题,在人工边界处达到无反射的效果。

法向透射边界条件

为改进同时模拟以不同波速传播的若干单侧波动的能力,将由单一人工速度控制的多次透射公式(简记为MTF)解析地发展为用多个人工速度控制的推广的MTF.将此推广的MTF离散化并用空间外推方法进一步加以推广,以改进模拟大角度入射暂态波动的精度.MTF的上述相继两次基于法向透射概念的推广导致局部无反射边界条件的一个紧凑的公式.它不仅为现有局部边界条件的主要方案提供了一个一般表达式,而且能用于生成兼备不同方案优点的新方案.

半潜柱体垂荡运动二阶水动力分析

非线性波物相互作用一直是深海工程领域关心的热点问题,因此有必要采用二阶时域理论对非线性波物相互作用问题进行研究分析.对自由面条件和物面条件进行Taylor级数展开和Stokes摄动展开得到一阶和二阶边值问题.使用基于Rank ine源的边界元法计算每一时刻的流场,并在自由面上采用积分格式的自由面条件;在远方控制面上采用多次透射边界条件;同时,对做强迫正弦垂荡的半潜柱体进行了时域模拟,讨论了二阶水动力对浮体受力的影响,并将数值结果与相关文献中的结果进行了比较和分析.结果表明采用文中方法得到的数值结果准确、稳定和高效.

二维自由面条件和辐射条件的数值模拟

在时域内对二维自由面条件和远方辐射条件进行数值模拟,自由面条件采用先积分后离散的处理方式,远方条件采用匹配积分方程的方法和透射理论的人工边界方法处理。分别计算了圆柱与水面直交和斜交时的水动力系数以及摇板造波问题的速度势,计算结果与文献值和理论值符合程度良好。

透射边界与无穷远辐射条件

研究了无穷远辐射条件和用于近场波动数值模拟的透射边界之间的关系 .结论为 :透射边界近似地等价于一大类无限介质中的无穷远辐射条件 ,这一近似的误差和用有限元或有限差分模拟波动的数值误差具有相同的数量级 .这一结果为用于近场波动数值模拟的透射边界提供了健全的理论基础 。

波浪荷载作用下饱和海床-结构相互作用分析

提出了一种风浪作用下饱和海床-基础-结构体系动力响应的分析方法。采用FLUENT软件,基于VOF模型模拟刚性结构在风浪作用下的流场,获取结构及海床表面的流体压力,并将其施加在饱和海床-基础-结构体系。结构通过有限元离散采用Newmark隐式积分方法分析,半无限饱和海床采用Biot模型,通过集中质量显式有限元结合多次透射人工边界进行模拟,结构和土体可采用不同的时间步距,以提高分析效率。以一圆柱型桥墩为例,分析了饱和海床-基础-桥墩体系在风浪作用下的动力响应,验证了方法的可行性。