多步块格式求解微分-代数方程

多步块格式是一类新的一般线性方法,在求解微分-代数方程的过程中不会出现精度降低现象。研究了多步块格式的构造方法,精度条件及具有Runge-Kutta稳定性的多步块格式,多步块格式具有刚性精确的优点,且级精度与格式精度相等。构造了具有Runge-Kutta稳定性的2级和3级多步块格式,具有L-稳定性。数值算例证实多步块格式在求解微分-代数方程不会精度降低。

多刚体系统动力学方向矢量模型及多步块数值方法

使用方向矢量法描述了多刚体系统动力学模型,将指标3的微分-代数方程降至指标1,构造多步块数值求解格式,对一个多刚体系统进行了长时间仿真计算.仿真实验表明:在相同时间步长下,多步块方法解决指标1的方程在能量误差、位移约束、速度约束、加速度约束以及方向矢量约束的保持上比经典Runge-Kutta方法效果好;Chebyshev多项式零点和Legendre多项式零点构造的多步块格式,在最大能量误差以及方向矢量约束误差方面的控制上要比等距节点构造的多步块方法所得的结果更好;在长时间仿真下,多步块格式依然能够保持较好的计算精度,能够克服Runge-Kutta方法不适应长时间仿真的缺点.