多波段Richards模型及其数据拟合分析

目的 在传染病传播的过程中,往往会经过反复感染,出现传播多次高峰。基于这个特点,提出了一种多波段Richards模型,对传染病的感染人数进行数值模拟。方法 利用多波段Richards模型结合最小二乘法对西太平洋区域的累计感染病例进行拟合,得到感染率、拐点、最终感染人数等参数估计值并判断其是否收敛,从而确定传染病传播的波段数以及每个波段的拐点日期。结果 结果表明:西太平洋区域在2020-01-04—2020-09-13暴发的传染病分为3个波段,其中03-15和07-04为分割3个波段的两个拐点,由第一波段求得的基本再生数约为8.53,说明这次传染病的传播能力很强。结论 借助多波段Richards模型可以有效拟合多波段传染病的感染情况,能够确定传染病在多阶段暴发中的关键转折点,以及预测未来一段时间的感染规模,为制定传染病防控措施提供参考。

生物生长的Richards模型

生物的生长过程若用图形来描述将是一条S曲线，随生物物种、生态环境等因素不同，这一曲线是多样性变化．Richards生长方程当其参数m在数轴上滑动取值时，不仅包含了Mitscherlich，Brody，Bertalanffy，Gompertz，Logistic等生长方程，而且包含了它们的中间过渡类型和更为广义的形状，因而对众多生物物种的多样性生长过程，在细胞、器官、个体与群体等不同层次上具有广泛的适用性．本文中以变形虫、水稻、新疆乌伦古河鲈鱼、福建黄牛与海南坡鹿的Richards生长模型，图示了它的可塑性．

采动区地表动态沉降预测的Richards模型

针对Knothe时间函数在采动区地表动态沉降预测中存在着较大偏差的问题,提出了地表动态沉降预测的Richards模型。基于开采过程中的地表沉降变形规律,给出了能够反映地表沉降全过程的理想时间函数模型所具有的基本特征,引入Richards生长曲线模型,分析了模型参数与地质采矿条件之间的定性、定量关系,并探讨了模型的适用范围,指出地表发生连续的、渐变的沉降变形时,模型预测效果较好。实例分析表明,Richards模型符合理想时间函数模型的要求,可较好地模拟采动区地表动态沉降过程,能够计算出地表移动持续时间和地表点在某一时刻的下沉值、下沉速度、加速度等动态参数,且模型的可塑性较强,具有较广泛的适用性。

Richards模型的推广研究

在单种群生长模型的基础上提出了多种群下的Richards模型,并对相关的参数给出了明确的生物学意义,认为该模型有效地包括了种群的竞争关系,偏利与偏害关系,共生与互惠关系等。同时,对两种群下的情况进行了稳定性分析,结果表明,两种群下的相互作用方程是该模型的一个特例,表明多种群下的Richards模型在一定程度上拓展了Richards模型的应用空间。最后对模型进行了一部分定性的讨论。

软土路基沉降预测Richards模型方法

在分析路基沉降规律和Richards曲线特征的基础上,针对常用的Gompertz、Von Bertalanffy和Logistic3种沉降预测模型的不足,基于Richards曲线的数学特征,提出将Richards模型应用于路基的沉降预测。以常用的Gompertz、VonBertalanffy和Logistic3种沉降预测模型和Richards模型进行了对比分析;并基于重复二元回归法提出了适用于路基沉降预测的四参数Richards模型。结果表明,Logistic模型、Gompertz模型和Von Bertalanffy模型为Richards模型的特例,由工程实例的预测分析证明了该模型能更好地适应实际情况的变化,适用范围更广,且预测精度更高。

基于改进积分型Richards方程的区域地下水饱和-非饱和水流耦合模型

非饱和带水力参数强烈的非线性使得其数值模拟要求有较小的时间步长和空间网格,且模拟效率会受到边界条件的强烈影响,因此采用传统方法模拟区域饱和-非饱和地下水运动的成本非常高。针对该问题,将基于改进积分型Richards方程的1维非饱和水流模型同3维地下水模型相结合,建立耦合模型。非饱和带以含水量为变量,通过分离压力和水力参数变化对含水量空间变化的影响,提出了改进的积分型Richards方程模型,将该模型扩展于非均质土壤;应用控制体积有限元法建立3维地下水模型;通过2个模型的共有节点建立耦合。运用该耦合模型模拟了不同条件下的地下水流运动,并与软件Hydrus的计算结果进行了对比,两者间具有很好的一致性。本模型充分利用了积分型Richards方程的优势,可以更高效地模拟包含大气边界的区域地下水运动问题。

基于粒子群优化算法的Richards模型参数估计和算法有效性

针对Richards模型参数估计较为困难的实际问题,提出将Richards模型的参数估计问题转化为一个多维无约束函数优化问题。结合谷氨酸菌体的实际生长浓度数据,在Matlab 2012b环境中,利用粒子群优化(PSO)算法建立适应度函数,在最小线性二乘意义下估计Richards模型中的4个参数,并建立了拟合的生长曲线和最优值变化曲线。为进一步验证算法有效性,将PSO算法与该模型传统参数估计法中的四点法和遗传算法(GA)进行了比较,以相关指数和剩余标准差作为评价指标。结果表明,PSO算法对Richards模型的拟合效果良好,对模型的参数估计有着很好的适用性。

Richards生长模型描述弹性分析

本文分析了生长模型对S形生长的弹性描述能力，绘制了参数b3从0到10变化时模型形状变化的空间曲面图形，给出了确定模型拐点等特征点的方法，讨论了模型参数具有生物学意义的取值范围和建模时应注意的问题。

Richards函数与Schnute生长模型的比较

在分析Richards生长函数的假设和性质的基础上,探讨了Richards方程在实际应用时所出现的两个特例(m<0),并介绍了Schnute生长模型的假设及推导过程。通过详细比较Richards函数与Schnute生长模型的假设、公式推导、参数之间关系以及两个模型的函数表达式和拟合实例,论证了Schnute模型并非为一新的理论生长方程,而与Richards方程完全相同,属于Richards函数的另一种解的表达式。当Richards方程中参数m不受约束时,完全可以拟合一些特殊的生长曲线,结果与Schnute模型完全相同。

Richards模型在农业技术创新扩散中的应用

基于农业技术扩散的"S"型曲线为研究基础,以梨树新品种和套袋技术为例,运用Richards模型建模过程来验证目前梨树两项农业技术扩散规律,以期为管理者的决策提供相应的依据和参考。

Richards模型与Logistic模型在人口预测中的比较

Logistic模型是常用的人口预测模型,在Logistic模型的基础上再添加一个参数,得到一个含有4个参数的非线性s型增长模型,即Richards模型;分别通过Logistic模型和Richards模型对1985—2014年的中国人口进行了预测,建立了人口预测模型;通过与实际人口相比,结果表明,Richards模型比Logistic模型拟合效果更好。

基于Richards模型的全膜双垄沟播与传统栽培模式玉米生长势差异研究

应用Richards生长方程,以春玉米为材料,设了3种栽培处理,从动态数学模型的角度,研究大田条件下全膜双垄沟播模式与传统栽培模式玉米的生长势特征差异及对产量的影响。结果表明:3种处理株高、单株叶面积、单株可见叶数生长积累量均呈"慢—快—慢"的S型Richards模型曲线变化;全膜双垄沟播玉米各指标的生长累积Richards曲线和生长速率及速率变化率曲线形态与半膜和露地对照相比有明显差异,其生长起始势(R0)高,生长势指标进入指数和稳定生长阶段早于对照8~20 d;最大生长速率及出现的时间都明显高于和早于露地对照,全膜双垄沟播玉米的株高最大增长速率为6.755 cm·d^(-1),是对照的1.384倍;单株绿叶面积最大增长速率为330.6 cm2·d^(-1)·株^(-1),是对照的1.391倍;单株可见叶数最大增长速率为0.412片·d^(-1)·株^(-1),是对照的1.383倍;全膜双垄沟播玉米增长速率变化幅度大,呈现加速快但减速也快的特点;稳定增长阶段明显增长,为露地对照的1.493~1.618倍。全膜双垄沟播使作物在生长后期将更多的能量分配给了生殖生长,使玉米叶片后期早衰速度减慢,利于玉米抽雄授粉和灌浆,表现较高的穗粒数、粒叶比和百粒重,显著提高产量。

围岩变形预测的Richards模型及变形发展趋势分析

隧道围岩变形是隧道工程的设计和施工的重要参数,由于Richards生长曲线与隧道围岩变形-时间曲线具有相似性,将Richards模型引入到围岩变形预测中,通过围岩变形-时间曲线的拟合预测未来围岩变形发展趋势和围岩极限变形值。通过工程实例具体分析了Richards模型的应用效果,结果表明:Richards模型可以较好的预测隧道围岩变形发展过程;只有当围岩变形进入了明显的稳定发展阶段,可以得到良好的预测效果;Richards模型预测效果要优于指数曲线模型和双曲线模型,具有更好的应用价值。

基于变步长果蝇优化算法的Richards模型参数估计

为解决Richards模型参数估计困难的实际问题,在最小线性二乘的意义下,通过变步长果蝇优化算法(VS-FOA)对非线性函数进行优化,完成Richards模型的参数估计,将该模型应用于谷氨酸菌体生长浓度的预测,建立菌体拟合生长曲线和最优值的变化曲线。利用均方根误差、决定系数和平均绝对误差验证了该算法的有效性和可行性,实验结果表明,该算法对Richards模型的参数估计有着较好的适用性。

基于Richards模型的全膜双垄沟播玉米生态因子资源量分配特点研究

【目的】研究全膜双垄沟播玉米与传统栽培模式（露地垄作）玉米的生长势差异及光、热、水等生态因子资源的分配特征和增产机制,为该技术进一步推广提供科学依据。【方法】以春玉米＂临单217＂为材料,设全膜覆盖双垄沟播（1.2m宽地膜）、半膜覆盖垄作（0.8m宽地膜）、露地垄作（对照）3种模式,测定不同栽培模式下玉米叶面积指数、产量及其构成等指标,并记录生育期生态因子（生长天数、日照时数、有效积温、降水量）,应用Richards生长方程,从动态数学模型的角度,建立不同生态因子与相对叶面积指数及其增长速率、增长速率变化率的模型,研究不同栽培模式下各生态因子资源量分配和作用特征的差异及增产机制。【结果】（1）3种处理相对叶面积指数随生态因子的增长均呈＂慢-快-慢＂的＂S＂型Richards模型曲线变化,全膜双垄沟播玉米相对叶面积增长速率及变化率曲线与半膜覆盖垄作和露地垄作玉米（对照）相比有明显差异,叶面积指数进入指数生长阶段和稳定生长阶段的时间明显偏早,最大相对叶面积指数增长速率及其出现的时间都明显高于和早于露地垄作模式（对照）,相对叶面积指数增长速率变化幅度大。（2）在玉米LAI的3个生长阶段中,全膜双垄沟播模式的生长天数、日照时数、有效积温和降水量4个生态因子分配率与露地垄作（对照）差异明显,在初始生长阶段和指数生长阶段其生态因子资源量分配率低于露地垄作（对照）10.6%-55.0%,而在稳定生长阶段却高于露地垄作（对照）30.2%-115.0%。（3）覆膜模式（全膜双垄沟播和半膜覆盖垄作）下影响LAI的关键生态因子是日照时数,4个生态因子作用主次顺序为日照时数〉生长天数〉有效积温〉降水量;露地垄作（对照）下4个生态因子作用顺序为有效积温〉生长天数〉日照时数〉降水量。覆膜模式能有效地提高各生态因子间的互作效应。【结论】全膜双垄沟播玉米叶面积指数进入指数生长阶段和稳定生长阶段早,其增长速率变化幅度大,改变了玉米生长过程中的能量分配比例,表现穗粒数、粒叶比和百粒质量增加,明显提高了玉米产量和生态因子资源利用效率。

Richards曲线模型在地基沉降预测中的应用

鉴于地基沉降曲线和Richards模型曲线的相似性,本文对Richards模型在地基沉降预测中的适用性进行了探讨和分析。工程实例应用结果表明:该模型能够非常好的反映地基沉降随时间的发展全过程,能够非常准确的预测地基沉降量。因此,该模型非常适合于作为地基沉降的预测模型。本文的研究工作为地基沉降预测提供了一种新方法和新思路,并可为今后的计算分析提供一定的借鉴和参考,具有一定的工程应用价值。

Richards生长曲线模型在大坝变形监测数据处理中的应用

大坝变形是大坝工程设计和施工的重要参数,由于大坝变形时间曲线与Richards生长曲线具有相似性,将Richards生长模型引入到大坝变形预测中,并利用遗传算法估算模型参数。工程实例分析表明利用Richards曲线模型预测未来大坝变形发展趋势和大坝极限变形值完全可行,效果优于其他一些预测模型,而且该模型具有结构简单、精确度高、可操性强,便于使用等特点,值得工程技术人员借鉴。

一类时滞Richards捕食模型

研究了一类幼年存活率依赖成熟期的阶段结构Richards捕食模型,给出了边界平衡点全局渐近稳定的条件,得到了系统一致持续生存和正平衡点全局渐近稳定的充分条件,分析了相关结论的生物学意义.

基于特征波段选择的冬小麦叶面积指数高光谱遥感估测模型研究

为提高冬小麦叶面积指数(LAI)的遥感估测精度,以实现其无损快速测定目标,在田块尺度设置多年定点不同冬小麦品种氮梯度试验,测定其不同生育时期冠层高光谱数据和LAI,通过原始冠层光谱数据与一阶导数预处理(first-derivative, FD)组合竞争自适应重加权采样(competitive adaptive reweighted sampling, CARS)、无信息变量消除(uninformative variable elimination, UVE)和随机蛙跳(random frog, RF)三种特征波段选择方法进行偏最小二乘回归(partial least squares regression, PLSR)高光谱估测模型构建。结果表明,一阶导数预处理在简化波段数量和提升模型精度上具有较好作用。经过与全波段数据及六种组合内部建模预测精度对比,RF在简化波段方面效果最好,FD-RF组合筛选波段数量为6个,建模的R^(2)和RMSE分别达到0.850和0.730,预测的R^(2)和RMSE分别为0.704和1.005;FD-CARS组合达到了最佳建模精度,R^(2)和RMSE分别为0.876和0.641;FD-UVE组合达到了最佳预测精度,R^(2)和RMSE分别为0.755和0.672。这说明基于特征波段选择可以进行冬小麦叶面积指数高光谱遥感模型建立与有效估测。

隧道拱顶沉降及周边收敛动态过程预测的Richards时间函数模型

隧道围岩变形(拱顶沉降、周边收敛)一直是岩土工程中的热门问题。针对传统的曲线预测模型存在的不足,提出含有4个参数的增长曲线模型-Richards模型。对隧道开挖造成的围岩拱顶沉降及周边收敛的动态过程进行分析,得出掌子面后方围岩变形过程的3个阶段,将此作为依据,获取变形(拱顶沉降、周边收敛)—时间曲线的基本特征,表明围岩沉降及收敛过程是一个先加速后减速的过程,且相应的速度-时间曲线的起点为零,终点也为零。因此,能描述围岩变形过程的时间函数模型可较好地拟合其位移-时间曲线,也能拟合速度-时间曲线。最后通过工程实例验证了Richards时间函数模型的合理性,发现所提出的模型对拱顶沉降及周边收敛的预测结果精度高,具有一定的参考和使用价值。