隐式开曲面上多相图像分割的变分模型及算法

提出了一种隐式开曲面上多相图像分割的变分模型并设计了相应的对偶方法和Split Bregman算法。任意拓扑结构的开曲面用符号距离函数的零水平集与二值标记函数的交集表达,曲面上的多区域划分用n-1个二值标记函数划分n个区域的方案,借助内蕴梯度、内蕴散度等概念建立了隐式开曲面上多相图像分割的变分模型。在对标记函数交替优化的过程中,通过凸松弛技术将离散标记函数松弛为有界连续函数,从而将原优化问题转化为对不同标记函数的凸优化问题。通过引进对偶变量设计了对标记函数优化的对偶方法,并通过引进辅助变量和Bregman迭代参数设计了对标记函数优化的Split Bregman算法。通过多个数值实验对所提出的模型和算法的正确性及计算效率进行了验证。

多相图像分割的Split-Bregman方法及对偶方法

变分水平集方法为多相图像分割提供了统一框架,但其能量泛函的局部极值问题和较低的计算效率制约着该类方法的应用,文中针对此问题提出一种改进模型和方法.首先将两相图像分割的全局凸优化模型推广到多相图像分割,建立了多相图像分割的交替凸优化变分模型,以改善传统模型的局部极值问题;然后提出了相应的快速Split-Bregman方法和对偶方法来提高计算效率,其中Split-Bregman方法通过引入辅助变量将凸松弛后的变分问题转化为简单的Poisson方程和精确的软阈值公式,对偶方法则通过引入对偶变量将该问题转化为对偶变量的半隐式迭代计算和主变量的精确计算公式.文中的改进模型适用于任意多相图像分割,且对二维和三维图像分割具有相同形式,可用于三维图像的多对象自动形状恢复.最后通过多个数值算例验证了文中方法的计算效率优于传统的方法.

隐式曲面多相图像分割的变分水平集方法

基于隐式曲面的水平集表达、隐式曲面上的内蕴梯度概念和图像分割的标记函数方法,建立了隐式曲面上多相图像分割的水平集模型,并设计了相应的Split Bregman方法.首先,将分段常值与光滑平面图像两相分割的Chan-Vese模型推广到隐式曲面上图像分割的变分水平集模型,并根据图像分割的二值标记函数和凸松弛的概念将该模型转化为全局凸优化的极值问题;然后借助n-1个水平集函数划分n个区域的区域特征函数,将隐式曲面上两相图像分割变分模型推广到了多相图像分割,并利用凸优化方法将该模型的变分问题松弛为一系列凸子优化过程.通过引进辅助变量和Bregman迭代参数设计的Split Bregman方法,将每个子优化问题转化为简单的Poisson方程求解和解析的软阈值公式.数值算例结果表明,文中方法在计算效率方面要优于传统的方法.

基于相变和似然性的多相图像分割方法

Sine-Sinc模型是一种基于材料科学中Modica-Mortola物理相变原理的多相图像分割方法.针对该模型分割结果不完全、易受噪声和亮度不均匀性影响的问题,提出了一个改进的Sine-Exp-Gauss多相图像分割模型.基于Sine-Sinc模型,Sine-Exp-Gauss模型用指数函数代替Sine-Sinc模型的Sinc函数,并从分段常数图像假设推广到高斯分布函数图像假设;模型偏微分方程的数值解采用凸函数分裂方法迭代,获得每个相的局部最优解,同时给出一种标准初始化方法使迭代过程易于收敛到理想局部极小值.与Sine-Sinc模型和偏差矫正模型相比,实验结果证明Sine-Exp-Gauss模型在噪声消除和自偏差矫正方面都更加鲁棒.

分段常值多相图像分割的变分水平集方法

基于变分水平集方法,建立一种具有噪声去除能力的分段常值多相图像分割模型.该模型能在完成噪声去除的同时完成图像分割,从而缩短针对噪声图像的分割时间;其次,基于十进制数和二进制数转换,构造区域划分的特征函数表达式,从而建立一个新的多相图像分割模型;最后把该多相图像分割模型应用于合成图像和医学图像的分割.实验结果表明,与Chan-Vese模型相比,该模型能更快地提取噪声图像中的目标.

基于多层水平集函数的三维多相图像分割

多相图像分割通常利用多个水平集函数分别定义不同区域的特征函数,其极值求解问题需要对多个函数分别求极值,计算效率较低。针对三维多相图像,提出一种改进的变分水平集模型,采用一个多层水平集函数的n层水平集隐式曲面,将图像划分为n个区域,通过对一个水平集函数求极值,实现三维多相分段常值图像的快速分割与重建。将能量泛函表达为数据项和规则项,借助规则化Heaviside函数设计区域划分的通用特征函数,采用Split-Bregman投影方法进行能量最小化求解。实验结果表明,该模型可以有效地实现三维多相图像分割,与Chan-Vese模型相比,其迭代步数较少,分割速度较快。

基于一个水平集函数的多相图像分割方法

利用多个特征函数标记不同区域的方法进行图像分割时,需要对多个函数求极值,导致计算量增大。针对该问题,设计一个函数在多层水平集标记的方法,通过求解一个标记函数的极值问题实现对图像不同区域的分割。总结区域标记函数规律,得到多项图像分割模型表达式,将其与变分水平集方法相结合,运用交替方向乘子法加速求解能量泛函极值问题。实验结果表明,该方法能够实现图像多个区域的分割,并且保证分割结果的鲁棒性和计算高效性。

三维图像多相分割的变分水平集方法

变分水平集方法是图像分割等领域出现的新的建模方法,借助多个水平集函数可有效地实现图像多相分割.但在区域/相的通用表达、不同区域内图像模型的表达、通用的能量泛函的设计、高维图像分割中的拓展研究等方面仍是图像处理的变分方法、水平集方法、偏微分方程方法等研究的热点问题.文中以三维图像为研究对象,系统地建立了一种新的三维图像多相分割的变分水平集方法.该方法用n-1个水平集函数划分n个区域,并基于Heaviside函数设计出区域划分的通用的特征函数;其能量泛函包括通用的区域模型、边缘检测模型和水平集函数为符号距离函数的约束项3部分;最后,针对所得到的曲面演化方程,采用半隐式差分格式进行离散,并对多种类型三维图像进行分割验证了所提出模型的通用性和有效性.

多相图像分割的交替凸松弛优化及其Split Bregman算法

变分水平集模型已成为多相图像分割的基本框架,其求解过程通常为计算水平集函数演化方程的稳态解,计算效率不高。为提高计算效率,本研究采用n个水平集函数划分n个区域的分段常值多相图像分割变分模型,将对水平集函数的优化问题转化为对离散的二值水平集函数的优化问题;然后将其转化为凸优化问题,再通过对结果阈值化得到原问题的解,并且本研究设计了相应的Split Bregman算法;最后通过多个平面图像分割实例说明了本文模型与传统模型相比在计算效率上的提升,并且通过三维多相图像分割实例验证了本文方法的有效性。

多相图像分割Vese-Chan模型连续最大流方法

目的 多相图像分割是图像处理与分析的重要问题,变分图像分割的Vese-Chan模型是多相图像分割的基本模型,由于该模型使用较少的标签函数构造区域划分的特征函数,具有求解规模小的优点.图割(graph cut,GC)算法可将上述能量泛函的极值问题转化为最小割/最大流问题求解,大大提高了计算效率.连续最大流(con-tinuous max-flow,CMF)方法是经典GC算法的连续化表达,不仅具备GC算法的高效性,且克服了经典GC算法由于离散导致的精度下降问题.本文提出基于凸松弛的多相图像分割Vese-Chan模型的连续最大流方法.方法 根据划分区域编号的二进制表示构造两类特征函数,将多相图像分割转化为多个交替优化的两相图像分割问题.引入对偶变量将Vese-Chan模型转化为与最小割问题相对应的连续最大流问题,并引入Lagrange乘子设计交替方向乘子方法(alternating direction method of multipliers,ADMM),将能量泛函的优化问题转化为一系列简单的子优化问题.结果 对灰度图像和彩色图像进行数值实验,从分割效果看,本文方法对于医学图像、遥感图像等复杂图像的分割效果更加精确,对分割对象和背景更好地分离;从分割效率看,本文方法减少了迭代次数和运算时间.在使用2个标签函数的分割实验中,本文方法运算时间加速比分别为6.35%、10.75%、12.39%和7.83%;在使用3个标签函数的分割实验中,运算时间加速比分别为12.32%、15.45%和14.04%;在使用4个标签函数的分割实验中,运算时间加速比分别为16.69%和20.07%.结论 本文提出的多相图像分割Vese-Chan模型的连续最大流方法优化了分割效果,减少了迭代次数,从而提高了计算效率.

图像多相分割松弛凸化模型分裂方法

研究了一类向量值极小化问题的凸松弛方法,给出了适用于split Bregman快速算法的一般性等价模型。Vese-Chan多相分割方法和基于分片常数水平集函数的Mumford-Shah方法是新模型的特例。数值实验表明,在Vese-Chan方法和Mumford-Shah方法中应用split-Bregman算法,具有较快的运算速度和较好的分割效果,且对初始条件是鲁棒的。

多相图像分割变分模型的标签函数提升方法

针对多相图像分割变分模型的局部极值问题,采用函数提升方法实现模型的全局优化。基于笛卡尔流思想和校准理论,将离散的标签函数提升为二值超水平集函数。利用二值标签函数凸松弛技术,设计标签函数子问题的凸优化方法,通过原-对偶算法和投影算法简化计算以提高计算效率。对多幅多相灰度图像和彩色图像进行分割试验,结果表明:所提模型的能量极小值较原模型直接计算结果小得多,与最小值的误差仅为0、0.426%、0.040%等。改进后的方法几乎不依赖初始水平集的设置和试验参数的选择,可以得到全局最小值;所提算法的迭代次数大大减少,计算效率显著提高。

基于Potts模型的隐式曲面上的图像分割方法

针对隐式曲面上多相图像分割的问题,基于曲面的隐式表达、隐式曲面上的内蕴梯度等概念,将用于平面图像分割的Potts模型推广。首先对于隐式封闭曲面和隐式开放曲面,分别给出Potts模型的推广形式。然后对于传统梯度降方法计算效率低的问题,为曲面上的Potts模型设计了Split Bregman算法和对偶方法,并在对偶方法的基础上提出了一种改进的快速算法。多个数值实验结果表明,所提出的曲面上的Potts模型能有效地分割闭/开曲面上的分段常值图像,并且新的改进对偶方法在计算效率方面优于其他两种方法。

基于Potts模型的图像分割快速算法

Potts模型是一种通用的多相图像分割的变分模型,其极值问题需要迭代求解一系列偏微分方程。针对其求解过程计算效率较低的问题,提出一种基于对偶方法的快速算法。采用离散二值标记函数作为特征函数,利用Lagrange乘子法把对特征函数的约束加入能量泛函,然后引入对偶变量改写模型中的长度项,利用KKT的条件得到特征函数的二值解以及对偶变量的简单迭代格式。通过数值实验将该方法与梯度降方法、对偶方法和Split Bregman方法进行比较。实验结果表明,该算法的计算效率和分割准确性都高于其他三种方法。

水平集方法在医学图像分割中的一个应用

图像分割是目标识别,资源分类等研究的基础。在医学临床诊断,视频监控计算机视觉等多个林谷都有重要的应用。水平集方法以一种紧凑的方式来表达集合主动轮廓曲线的演化,并且为之提供稳定的数值计算。Chan和Vese提出的基于简化的Mumford-Shan模型的主动轮廓模型(C-V方法),能够很的检查出带有空洞的目标的内部区域,但只能处理两相图片的分割。基于C-V模型,Vese Chan推广到实用多个水平集函数来分割多相图像,即Vese-Chan变分多水平模型。该方法有以下优点:可以自动的避免水平集函数覆盖区域的“重叠”和“真空”问题。本文中,我们基于C-V模型以及Vese-Chan变分水平集模型,实现了如何利用单个水平集函数以及两个水平集函数来进行医学图像分割;讨论了这两种方法的优缺点。我们的图像分割数值实验结果验证了理论结果。

多相Chan-Vese模型的直接对偶方法

多相图像分割的变分模型采用水平集函数定义不同区域的特征函数,其极值问题需要迭代求解一系列动态演化方程,计算效率低。较快的方法是对离散的二值标记函数凸松弛后设计对偶方法或Split Bregman方法,并结合阈值化技术得到分割结果。提出一种无需凸松弛和阈值化的快速分割方法—直接对偶方法(DDM)。DDM利用二值标记函数的二值特性,并根据KKT条件得到原变量的二值解析解和对偶变量的简单迭代格式。该方法首先应用到两相Chan-Vese模型,然后拓展到多相Chan-Vese模型。实验结果表明,DDM比梯度降方法、对偶方法和Split Bregman方法分割效果好、计算效率高。