基于一类新型激活函数的递归神经网络的多稳定性分析

本研究基于一类新型连续锯齿型激活函数研究了递归神经网络(Hopfield神经网络)的多稳定性。首先,通过区间剖分法、Brouwer不动点定理证明了基于该激活函数的n维神经网络模型至少具有7n个平衡点,并运用对角占优矩阵理论、局部稳定性判定定理等方法证明了其中4n个平衡点是局部指数稳定的,剩余的平衡点是不稳定的。其次,通过增加锯齿型激活函数的峰值点将激活函数推广到更一般的情况,得到了n维神经网络在含有k个峰值点的连续锯齿型激活函数中至少具有(2k+1)n个平衡点,其中(k+1)n个平衡点为局部稳定的。本研究设计的激活函数相较于现有的一些激活函数会产生更多的稳定平衡点,并且在增加峰值点的过程中不会增加神经网络的计算复杂度。最后,通过两个具体的数值算例验证了本研究结果的有效性。

具有一类不连续非单调激活函数的时滞递归神经网络的多稳定性分析

本文提出了一类不连续非单调激活函数,研究了具有这类激活函数的时滞递归神经网络的多稳定性。根据激活函数的几何特性和不动点定理,给出充分条件确保n维神经网络至少存在7n个平衡点,其中4n个是局部指数稳定的。然后,我们将结果推广到更一般的情况。在不增加充分条件的情况下,本文通过增加激活函数峰值点的数量k,得到n维神经网络可以具有 (2k+3)n 平衡点,其中是 (k+2)n 局部指数稳定的。与之前文献相比,总平衡点和稳定平衡点的数量大大地增加了,从而提高了递归神经网络的存储容量。最后,给出了一个例子来证明我们的理论结果。

一种具有多对称同质吸引子的四维混沌系统的超级多稳定性研究

该文在一个经典3维混沌系统的基础上提出一个新的具有超级多稳定性的4维混沌系统。新系统具有一个线平衡点,可以产生无限多对称的同质吸引子。通过相轨图和庞加莱截面等方法分析了系统的混沌特性。重点利用相轨图、分岔图和Lyapunov指数谱等方法分析了初始条件对系统超级多稳定性的影响,分析表明该系统具有很大的初值变化范围,除零点外恒定的Lyapunov指数谱,中心对称的离散分岔图。进一步地,该文研究了系统初值对称性与吸引子对称性的关系,不同于现有混沌系统中的对称吸引子,该系统可以产生无限多对称的同质吸引子。最后,利用电路仿真软件搭建模拟电路捕捉该系统的混沌吸引子,其结果验证了数值仿真的正确性。

一类时滞交通流模型的多稳定性研究

众所周知,交通系统是一个十分复杂的非线性大系统,受到诸多因素的制约,建立一个能够准确描述系统特性的数学模型是一项极具挑战性的工作。时滞车辆跟驰模型是指包含司机反映时滞的车辆跟驰模型。本文在已有模型基础上分析了司机反映时滞对车辆跟驰模型复杂动力学行为的影响,如稳定、分岔、多稳定性及混沌等。通过数值模拟与理论分析,揭示了司机反映时滞这一个体特征在驾驶过程中的重要性。

混杂型离散时间脉冲时滞Hopfield神经网络的多稳定性分析

研究一类混杂型离散时间脉冲时滞Hopfield神经网络的多稳定性问题。首先,运用Brouwer不动点定理,证明所考虑的脉冲时滞神经网络具有多个平衡点。然后,引入Lyapunov函数,运用不等式分析技术,建立脉冲离散时滞Hopfield神经网络多稳定性判别准则,并给出平衡点吸引域的估计。最后,通过数值实例仿真验证结果的有效性。

具有不连续激励函数的神经网络的多稳定性

讨论了一类具有不连续激励函数的神经网络多个平衡点的共存性和稳定性,利用Brouwer不动点原理,给出了多个平衡点同时存在的充分条件,利用构造Lyapunov函数和矩阵不等式技巧,给出了系统平衡点局部指数稳定的判别准则,并对获得的结果进行数值仿真实验,验证其有效性.

具有隐藏超级多稳定性的磁感应HR神经元及其电路实现

使用磁控忆阻器描述神经元的膜电位与磁通的耦合,提出一个磁感应HR神经元模型,通过分岔图、李雅普诺夫指数谱、时序图以及相位图等动力学分析方法揭示它的复杂动力学行为。研究表明:这种电磁感应HR神经元模型没有任何平衡点,但可以产生无限多个形状相同但位置不同的隐藏混沌吸引子,具有隐藏的超级多稳定性特征。此外,设计了电磁感应HR神经元的模拟等效电路,PSIM电路仿真验证了数值仿真的正确性。

一个具有无限多吸引子共存的新混沌系统的动力学分析及其电路实现

提出了一个新的具有超多稳定性的三维连续自治混沌系统,该系统仅有2个非线性项.对系统的耗散性、平衡点的稳定性进行了定量分析,并利用分岔图、Lyapunov指数、彭加莱截面和吸引子相图分析了系统参数以及初值对其动力学行为的影响.在参数固定的情况下,分析初值变化的分岔图,得到了无限多种共存吸引子.通过采用模拟开关电子元件设计实现了该系统,同时运用Multisim软件仿真了该系统的混沌电路.结论证明电路仿真与数值仿真结果一致.

无参数忆阻系统的平面偏置控制共存分岔研究

初值依赖的超级多稳定性和偏置控制的共存吸引子近年来得到学者们的广泛关注。通过在三维线性耗散系统中引入2个具有正弦忆导的忆阻元件,构建了一种新颖的、有着平面平衡点的五维忆阻动力学系统。借助理论分析和数值计算,发现忆阻初值控制的平面共存分岔现象,并揭示了忆阻初值依赖的超级多稳定性。设计了该忆阻动力学系统的模拟电路,并由PSIM电路仿真验证了平面偏置控制的共存行为。

生物分子网络弹性研究进展

弹性是生物分子网络重要且基础的属性之一,一方面弹性赋予生物分子网络抵抗内部噪声与环境干扰并维持其自身基本功能的能力,另一方面,弹性为网络状态的恢复制造了阻力。生物分子网络弹性研究试图回答如下3个问题:a.生物分子网络弹性的产生机理是什么?b.弹性影响下生物分子网络的状态如何发生转移?c.如何预测生物网络状态转换临界点,以防止系统向不理想的状态演化?因此,研究生物分子网络弹性有助于理解生物系统内部运作机理,同时对诸如疾病发生临界点预测、生物系统状态逆转等临床应用具有重要的指导意义。鉴于此,本文主要针对以上生物分子网络弹性领域的3个热点研究问题,在研究方法和生物学应用上进行了系统地综述,并对未来生物分子网络弹性的研究方向进行了展望。

一类二维神经网络的动力学研究

探讨了一类二维神经网络可能存在的复杂动力学行为。首先利用反证法,获得了这类神经网络的一个不变集,以保证从这个集合出发的所有轨迹最终都在这个集合中。然后利用向量场的旋转数理论,通过构建一个封闭曲线证明了这类网络平衡点的存在性。此外,利用反证法证明了该网络的有界性。最后通过数值模拟,验证了分析结果。

基于离散忆阻的二阶超混沌系统及其动力学研究

忆阻器作为一种具有特殊非线性的基本电路元件,广泛应用于混沌电路中,离散忆阻系统是将忆阻器模型离散化处理后得到的,近年来得到越来越多的关注和讨论。本研究基于离散忆阻构建了一个新的二阶离散忆阻超混沌系统,通过系统方程分析发现该系统存在隐藏吸引子,其动力学行为是隐藏动力学行为。通过相图、李雅普诺夫指数谱、分岔图和时域图等数值手段,分析系统基于参数b的分岔行为,观察到系统的多周期、混沌、超混沌、周期二的隐藏动力学行为;研究了系统的初始位移调控行为和同质与异质多稳定性的复杂动力学行为。最后,利用DSP硬件平台验证了系统的可行性。

基于技术授权的多市场古诺双寡头动力学分析

基于有限理性建立了一个多市场的古诺双寡头动态博弈模型.结合理论证明,分析了均衡点局部稳定性及其稳定性条件.在分析的基础上,发现一些非线性动态模型随着调整速度大小和授权收费费用变化的动力学现象,如分岔,混沌以及吸引子共存现象等.通过数值模拟方法证实了调整速度存在一个阈值,超过这个值会带来纳什均衡点的不稳定;但是在一定范围内,较大的授权收费费用更加有利于市场的稳定.更多地,当调整速度的增大时,我们还发现了市场的多稳定性.在没有技术授权的市场,较小的不变边际成本不利于决策者对市场的预判.

高阶隐藏混沌系统研究

该文设计了一个新颖的具有线平衡点的四阶混沌系统,发现系统具有隐藏吸引子。计算系统的雅可比矩阵,从理论上分析了系统平衡点的稳定性,借助四阶龙格库塔法,采用数值模拟法得到系统的相图、分岔图、李雅普诺夫指数谱和庞加莱截面图,研究结果表明该系统具有隐藏吸引子,不仅对系统参数敏感,还对初始值敏感,且动力学特性非常丰富,并在不同初始值下表现出了多稳定性。

一个周期性强迫的四维超混沌系统的复杂动力学性质

基于Hide-Skeldon-Acheson系统,构建了一个新的四维周期性强迫的超混沌系统,不仅包含三角函数非线性项和三次多项式,而且具有无穷多个孤立平衡点.首先分析了新系统的平衡点与稳定性;然后发现在适当的参数条件下,周期解和隐藏混沌吸引子共存的多稳定(multistability)性质.进一步研究表明系统具有可共存可数无穷多个周期解或混沌吸引子的大稳定(megastability)性质;最后研究了系统的Hopf分叉,数值模拟证实了理论的结果.

广义混沌同步中的多稳定同步流形

从构造驱动系统和响应系统之间的函数关系出发,一般性地研究了广义混沌同步中同步流形的多值性问题,并对同步流形的稳定性进行了分析,提出了多稳定同步流形存在的条件.利用该稳定性条件对两个实例进行了分析,一个为Genesio-Rssler耦合系统,另一个为具有二次、三次非线性的耦合Duffing系统,结果表明前者仅有唯一的稳定同步流形,而后者随着耦合强度的增加,从具有两个稳定的同步流形变为只存在一个稳定同步流形.

一类四维忆阻混沌电路的动力学行为分析

讨论一类4D忆阻混沌电路的动力学行为,并研究多稳定性的吸引域.为保证计算结果的高效性和准确性,利用CPU＋GPU的大规模计算能力和具有128位小数的多精度GMP库及MPFR库,计算出对应吸引子的吸引域,并用区间牛顿法验证当吸引域很小时吸引子的存在性;最后运用拓扑马蹄理论和构造忆阻模拟电路两种方式验证系统超混沌的存在性.