关于多级一阶线性常系数微分方程组的一点注记

有0初始条件的多级一阶线性常系数微分方程组,可以用拉氏变换求解,并且解还可以用Green矩阵来表达,早已为人所知,但关于Green矩阵的一个在实际中有用的表达形式,因为推导上有毛病,未被普遍接受.本文对此毛病作了点注记,予以克服.

一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法

借助矩阵指数函数和矩阵函数导数的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法。

一阶常系数线性微分方程组的另一种向量解法

讨论一阶常系数线性微分方程组通解问题,给出一种新的向量解法.

解一阶线性微分方程组的代数消元法

一般地,一阶线性常系数微分方程组通常采用待定系数的方法求解,其原理是利用矩阵的若当标准型理论将其转化为求解一系列方程,进而求得方程组的解。这种解法需要矩阵理论和线性子空间的直和等基本知识,相对来说较难理解。针对一阶线性常系数微分方程组,给出一种类似于代数方程的更易于理解的新的解法即代数消元法。通过建立方程组的n个未知函数满足的若干个代数方程(约束方程),把含有n个变元的一阶线性微分方程组化为含有r(r<n)个变元的一阶线性非齐次微分方程组,从而获得原方程组的解。特别地,当系数矩阵相似于对角矩阵时,可以得到传统方法的经典结论。文中举例说明了代数消元法的具体应用。

一阶线性常系数微分方程组初值问题的留数解法

通过拉普拉斯变换,把一阶线性常系数微分方程组化为代数方程组,再求出代数方程组的解,此代数方程组的解是含有孤立奇点的复变函数,这些孤立奇点实际上是系数矩阵的特征根。对代数方程组的解与指数函数的乘积施行拉普拉斯逆变换,就得到原微分方程组的解。

关于四阶变系数线性常微分方程组的几个定理

文中给出四阶变系数线性常微分方程组的几个定理．

函数矩阵e^(A(t))与变系数线性微分方程组初值解的表达式

利用函数矩阵eA(t)分别给出常系数微分方程组和满足一定条件的变系数线性方程组初值解的表达式.对求变系数线性方程的初值解,给出了几个充分条件.对具体实例的求解给出了一般算法,并用Matlab编程实现.

两未知函数的一阶线性偏微分方程组的一般解

证明了，若ａｉ，ｂｉ（ｉ＝０，１，２）皆为ｘ１、ｘ２的三次连续可微函数，ａ２ｂ１－ａ１ｂ２≠０，Ａ＝ａ０＋ａ１Ｄ１＋ａ２Ｄ２，Ｂ＝ｂ０＋ｂ１Ｄ１＋ｂ２Ｄ２，Ｄｉ＝ｘｉ，ｉ＝１，２，则必存在线性偏微分算子Ｃ、Ｄ，满足ＡＣ＝ＢＤ，并给出了Ｃ、Ｄ的计算公式。

微分方程组dX/dt=AX+e^(αt)(cosβt·P_m^((1))(t)+sinβt·P_m^((2))(t))特解结构定理及应用

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+e^(αt)(cosβt·P_m^((1))(t)+sinβt·P_m^((2))(t))式中P(m1)(t),P(m2)(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当α+iβ不是n级实方阵A的特征根时,本文给出了其特解~X(t)的结构定理和计算方法,使求特解~X(t)的积分运算转化为简单的代数运算,解决了利用计算机求特解~X(t)的计算问题.

几类微分方程组的代数解法

给出几类微分方程组的初等函数解的代数表示,从而实现了这些方程组的代数解法,省去了求导、积分等繁琐过程,提高了求解速度及准确性.

微分方程组(dX)/(dt)=AX+e^(αt)(cosβt·P_m^((1))(t)+sinβt·P_m^((2))(t))具有重特征根α+iβ时的特解结构定理及应用

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+eαt(cosβt.P(1)m(t)+sinβt.P(2)m(t)),P(1)m(t),P(2)m(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当n级实方阵A具有s≥1重特征根α+iβ时,给出了其特解珟X(t)的结构定理和计算方法,使求特解珟X(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了利用计算机求特解珟X(t)的计算问题.