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基于勒让德正交多项式法的反射/透射特性研究 被引量:1
1
作者 何存富 任晢文 +3 位作者 吕炎 高杰 王硕 宋国荣 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第7期1258-1266,共9页
为研究薄层材料力学性能的声学检测方法,基于勒让德正交多项式法,利用液/固边界条件与波动控制方程,构建线性无关方程组并求解了界面处的反射/透射系数。分析截止项阶数对求解结果的影响,寻找不同频厚积下截止项阶数的临界值,并根据该... 为研究薄层材料力学性能的声学检测方法,基于勒让德正交多项式法,利用液/固边界条件与波动控制方程,构建线性无关方程组并求解了界面处的反射/透射系数。分析截止项阶数对求解结果的影响,寻找不同频厚积下截止项阶数的临界值,并根据该临界值求解反射/透射系数的角度谱与频谱,与传递矩阵法进行了比较,以此验证了该理论模型的准确性。超声波斜入射薄层材料板并形成Lamb波,其达到稳态时的频散特性与反射特性存在内在联系,根据Snell定律并运用勒让德正交多项式法求解频率-相速度-反射系数三维曲面,与Disperse得到的频散曲线仿真结果进行比较,证明该理论模型对反射系数的求解结果符合Lamb波频散特性。通过采集无试样时的参考信号,降低了声波传播过程中衰减对实验结果的影响。搭建了反射与透射实验系统,对不同入射角度下反射与透射系数的频谱进行了测量并与相应的理论结果进行了对比,验证了该理论所得结果的准确性。实现了声反射/透射系数的非勘根求解,为薄层材料力学性能的无损检测提供了理论基础与实验指导。 展开更多
关键词 让德多项式 斜入射 反射/透射系数 频散特性 薄层材料
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关于勒让德多项式导数的正交性 被引量:3
2
作者 刘缵武 《工科数学》 2000年第3期117-118,共2页
本文证明了勒让德多项式 Pn( x)的 k阶导数 P( k)n ( x)是 [-1 ,1 ]上关于权函数 ρ( x) =( 1 -x2 ) k的正交多项式 ,推广了 [1 ]的结果 .
关键词 让德多项式 导数 权函数
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岩土参数概率密度函数的正交多项式推断 被引量:7
3
作者 宫凤强 李夕兵 +1 位作者 邓建 朱纯海 《地下空间与工程学报》 CSCD 2006年第1期108-111,119,共5页
岩土参数的概率密度函数在岩土工程可靠性的分析中有很重要的作用。文章基于数值逼近原理,直接根据试验样本矩,运用勒让德正交多项式来拟合岩土随机参数的概率密度函数。并且用χ2法进行检验,根据有限比较法确定其中的最佳分布概型,在... 岩土参数的概率密度函数在岩土工程可靠性的分析中有很重要的作用。文章基于数值逼近原理,直接根据试验样本矩,运用勒让德正交多项式来拟合岩土随机参数的概率密度函数。并且用χ2法进行检验,根据有限比较法确定其中的最佳分布概型,在理论上证明该方法的正确性和实用性。通过算例表明,所得到的逼近表达式有很好的拟合性能,数值计算稳定,可以满足岩土工程可靠性分析的要求。 展开更多
关键词 岩土参数 让德多项式 概率密度函数 数值逼近
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关于按一些正交多项式级数展开的研究 被引量:1
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作者 孙慧娟 《四川理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2009年第5期30-33,共4页
一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式,而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。文章研究了xn关于这些正交多项式的级数展开及其它们相互之间的级数展开。
关键词 级数展开 多项式 让德多项式 厄米特多项式 拉盖尔多项式
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正交各向异性空心圆柱体中的纵向导波 被引量:3
5
作者 宋国荣 刘明坤 +3 位作者 吕炎 刘宏业 吴斌 何存富 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2018年第3期218-226,共9页
基于三维线弹性理论,采用勒让德正交多项式展开法,推导了正交各向异性材料中纵向导波的耦合波动方程,并对耦合波动方程进行了数值求解。首先,为确定方法的适用性和准确性,利用Disperse软件求解各向同性空心圆柱体中纵向导波的频散曲线,... 基于三维线弹性理论,采用勒让德正交多项式展开法,推导了正交各向异性材料中纵向导波的耦合波动方程,并对耦合波动方程进行了数值求解。首先,为确定方法的适用性和准确性,利用Disperse软件求解各向同性空心圆柱体中纵向导波的频散曲线,并将其与勒让德正交多项式展开法求解结果相对比,二者结果完全一致。然后,讨论了勒让德正交多项式截止值对轴对称导波频散曲线收敛性的影响,并从数值计算的角度分析了产生影响的原因。最后,针对碳纤维缠绕的复合材料空心圆柱体,分别求解纵向、扭转和弯曲三种不同模态纵向导波的相速度频散曲线。计算了不同径厚比下的弯曲模态相速度频散曲线,分析径厚比的变化对频散曲线的影响。 展开更多
关键词 纵向导波 频散曲线 让德多项式 各向异性空心圆柱体 径厚比
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板中热弹波传播:一种改进的勒让德多项式方法 被引量:3
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作者 王现辉 李方琳 +2 位作者 刘宇建 陈会涛 禹建功 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第5期1277-1285,I0002,共10页
近年来,超声导波因其衰减小,传播距离远和信号覆盖范围广,成为无损检测领域快速发展的方向之一.然而,基于超声导波的高温在线检测和激光超声技术却发展缓慢,其关键在于热弹耦合波动方程求解难度大、传播与衰减特性研究困难.作为一种有... 近年来,超声导波因其衰减小,传播距离远和信号覆盖范围广,成为无损检测领域快速发展的方向之一.然而,基于超声导波的高温在线检测和激光超声技术却发展缓慢,其关键在于热弹耦合波动方程求解难度大、传播与衰减特性研究困难.作为一种有效的求解方法,勒让德正交多项式方法已广泛应用于导波传播问题,但该方法在求解热弹导波传播时存在两个不足,限制其进一步的发展和应用.这两个缺陷是:(1)求解过程中大量积分的存在,致使计算效率低下;(2)仅能处理等热边界条件的热弹导波传播.针对两项不足之处,提出一种改进的勒让德正交多项式方法,以求解分数阶热弹板中的导波传播.推导求解方法中积分的解析表达式,以提高计算效率;引入温度梯度展开式,发展适合勒让德多项式级数的绝热边界条件处理方法.与已有文献结果对比表明改进方法的正确性;与已有方法的计算时间对比说明改进方法的高效性.最后将改进的方法用于求解分数阶热弹板中的导波传播,研究分数阶次对频散、衰减曲线和应力、位移、温度分布等的影响. 展开更多
关键词 导波 分数阶热弹性 让德多项式 解析积分 绝热边界条件
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基于Legendre正交分解的源-目标说话人声门波导数转换
7
作者 孙俊 于俊朋 戴蓓蒨 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2009年第5期1021-1024,共4页
使用一种不需要精确的声门关闭期间(GCI)信息便可求出声门波的方法,该方法通过在一个基音同步帧中搜索到一个最平滑的线性预测分析逆滤波的残差信号,从而得到一个没有激励影响的声道参数,间接的获得了GCI,因而可以获得比较精确的声门波... 使用一种不需要精确的声门关闭期间(GCI)信息便可求出声门波的方法,该方法通过在一个基音同步帧中搜索到一个最平滑的线性预测分析逆滤波的残差信号,从而得到一个没有激励影响的声道参数,间接的获得了GCI,因而可以获得比较精确的声门波导数波形.在此基础上提出了一种基于勒让德正交多项式的声门波导数参数提取方法,将声门波导数波形的n维勒让德正交空间的坐标组成一个特征矢量作相应转换,此方法去除了特征矢量中各维参数间的相关性,并且矢量间的欧氏距离表示了声门波导数波形间的相似度,因而聚类及其转换效果要优于多项式特征参数.在微软语音库上作的相关一系列对比实验表明,相对于多项式拟合系数特征参数基于VQ码本映射方法的基准系统,本文提出的方法的帧平均互相关系数提高了11.92%. 展开更多
关键词 声音转换 声门波导数 多项式拟合 让德多项式
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关于勒让德多项式的一个注记 被引量:5
8
作者 何先枝 《大学数学》 1996年第3期105-106,共2页
本文利用勒让德多项式的性质证明了其导数多项式是[-1,1]上关于权1-x2的正交多项式.
关键词 让德导数多项式
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勒让德(Legendre)多项式求值的一种算法
9
作者 陈斌 《南通职业大学学报》 1997年第4期18-19,共2页
本文给出了一种仅借助于数学归纳法和高阶导数的知识求出勒让德多项式在±1处的值的算法,避开了函数逼近论中有关正交多项式的知识,适宜非数学系的学生掌握。
关键词 多项式求值 让德多项式 LEGENDRE 数学归纳法 函数逼近论 求积公式 多项式 递推关系式 《计算方法》 算法
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电液控换向阀流场仿真与响应面预测
10
作者 叶壮 潘占仁 +2 位作者 赖岳华 赵玉贝 崔耀 《液压与气动》 北大核心 2024年第6期142-151,共10页
大流量电液控换向阀是支架液压系统的关键控制元件之一,仿真手段对于换向阀的流动特性分析具有重要意义,然而流体仿真存在计算复杂度高、仿真时间较长的问题,对于要求实时高效流动特性分析的场合并不适用。因此,针对大流量电液控换向阀... 大流量电液控换向阀是支架液压系统的关键控制元件之一,仿真手段对于换向阀的流动特性分析具有重要意义,然而流体仿真存在计算复杂度高、仿真时间较长的问题,对于要求实时高效流动特性分析的场合并不适用。因此,针对大流量电液控换向阀在不同阀口开度、不同入口压力、不同流量下的流场分布情况进行了仿真分析,发现换向阀入口压力随阀口关闭值呈指数上升趋势,随流量增加呈上升趋势,与出口压力值接近正比关系,并且阀口关闭位移越大换向阀入口附近涡流越剧烈。在换向阀流场仿真的基础上采用均匀抽样方法进行试验设计,提出并建立了基于多维勒让德正交多项式的响应面模型,采用均方根误差、决定系数和经过调整的决定系数,验证了响应面模型替代Fluent仿真模型进行流场分析的准确性和快速性,通过前期少量的流场仿真数据建立响应面模型,实现了大流量电液控换向阀流动特性的实时高效预测。 展开更多
关键词 电液控换向阀 Fluent仿真 多维勒让德正交多项式 响应面
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最优控制问题参数化研究—基于勒让德正交多项式逼近 被引量:3
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作者 李超 王源昌 孙锐 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2014年第4期251-260,共10页
使用勒让德正交多项式逼近方法,将Lagrange型最优控制问题转化为非线性规划问题.采用序列二次规划方法对此非线性规划问题的求解,并对多项式逼近和非线性规划求解后得到的解是否收敛给出了证明和实例分析.
关键词 最优控制 让德多项式 序列二次规划 收敛性
原文传递
广义Legendre多项式
12
作者 王景荣 《西北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 1995年第4期3-6,共4页
给出二阶微分方程(1—x ̄2)y″+axy′+λ=0在边界条件y(±1)<∞下的特征值和解析解,从而得到一系列正文多项式系.
关键词 特征值 广义 微分方程 让德多项式
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弹体结构高置信度内载荷不确定传播分析 被引量:1
13
作者 邱宇 谢冯启 +2 位作者 李哲 王磊 邱志平 《强度与环境》 CSCD 2023年第1期14-21,共8页
弹体结构内载荷的准确预示是导弹飞行器载荷设计的重要一环。本文针对弹体结构构建了一种高置信度的载荷不确定传播分析方法。首先基于非概率贝叶斯更新策略,构建了结构内载荷不确定输入参数区间模型后验概率的迭代过程,以获得不同区间... 弹体结构内载荷的准确预示是导弹飞行器载荷设计的重要一环。本文针对弹体结构构建了一种高置信度的载荷不确定传播分析方法。首先基于非概率贝叶斯更新策略,构建了结构内载荷不确定输入参数区间模型后验概率的迭代过程,以获得不同区间模型的置信度。利用所筛选的最优置信度的不确定输入参数模型,基于勒让德正交多项式建立结构内载荷响应函数的近似函数,根据近似函数的零点特性求得载荷响应的区间上下界。结果表明本文方法能够为导弹飞行器结构载荷设计提供技术支撑。 展开更多
关键词 不确定性量化 区间不确定性 非概率贝叶斯 让德多项式
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什么是Sobolev正交多项式?
14
作者 Francisco Marcellan Juan J.Moreno-Balcazar +1 位作者 陆柱家(译) 童欣(校) 《数学译林》 2020年第3期276-277,260,共3页
如正弦和余弦这样的正交函数,以及相关的Fourier(傅里叶)级数或Legendre(勒让德)多项式和级数,在解决问题时是有用的.我们来描述被广泛应用然而并不太知名的Sobolev(索伯列夫)正交多项式,其中正交性的概念涉及导数.
关键词 多项式 函数 让德 SOBOLEV LEGENDRE 级数 导数
原文传递
关于г_k^jAu^j=г_k^jf方程的进一步探讨 被引量:1
15
作者 金坚明 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2001年第4期9-14,共6页
在ηjk Auj=ηjkf方程的进一步探讨中 ,将尺度函数φj(x)用乘积空间中勒让德正交多项式展开 ,克服了理论研究中φj(x)不能写出具体解析表达式的困难 ;并且证明了解方程 Qj Auj =Qjf等价于解方程ηjk Auj=ηjkf .
关键词 n维环面 周期函数 伪微算子 伪微分算子方程 让德多项式 尺度函数
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关于二维小波函数的进一步探讨
16
作者 金坚明 《绍兴文理学院学报(自然科学版)》 2003年第7期5-9,共5页
对二维小被函数作了进一步分析,讨论了二维频率响应的计算,将二维尺度函数用乘积空间中勒让德正交多项式展开,得到了一些可喜结果。
关键词 小波分折 二维小波函数 二维频率响应 二维尺度函数 乘积空间 让德多项式
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常见电子产品失效模式研究及可靠性分析 被引量:1
17
作者 孙东州 黄锐 陈靖宇 《科技风》 2012年第10期21-22,共2页
针对日常生活中电子产品失效的普遍性并为了进一步了解产品的寿命、产品的维护等问题,研究了以失效比率为可靠性指标,采用多功能鼠标寿命检测装置的可靠性加速寿命的试验方法,分析建立失效模式,运用勒让德正交多项式对鼠标按键寿命概率... 针对日常生活中电子产品失效的普遍性并为了进一步了解产品的寿命、产品的维护等问题,研究了以失效比率为可靠性指标,采用多功能鼠标寿命检测装置的可靠性加速寿命的试验方法,分析建立失效模式,运用勒让德正交多项式对鼠标按键寿命概率密度函数的分布进行拟合,作出鼠标按键寿命概率密度分布图。以此提高产品的可靠性理论并能运用到实践中。 展开更多
关键词 电子产品 失效模式 让德多项式
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含两种介质球壳内电势的半球区间积分解法
18
作者 郑福厚 崔金辉 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第6期815-818,共4页
在半球形介质以及球形界面一侧含有两种不同介质的静电问题中,由于勒让德多项式在这类区间上的非正交性,应用半球区间积分方法得到的电势一般是以无穷级数的形式给出的,它的收敛性通常由于实际问题的复杂性而是假定的.为研究此方法所得... 在半球形介质以及球形界面一侧含有两种不同介质的静电问题中,由于勒让德多项式在这类区间上的非正交性,应用半球区间积分方法得到的电势一般是以无穷级数的形式给出的,它的收敛性通常由于实际问题的复杂性而是假定的.为研究此方法所得解的收敛性,应用此方法求解球壳内含两种不同介质的静电问题,并将所得电势的级数解与它的精确解相比较,结果二者完全一致,表明该方法对求解此类问题的有效性,同时也给出球壳静电问题一个全新的解法. 展开更多
关键词 让德多项式 无穷级数 收敛性
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Train crossing modeling based on measurements and best numerical approximation in subway tunnels
19
作者 官科 Zhong Zhangdui +1 位作者 Ai Bo Cesar Briso-Rodriguez 《High Technology Letters》 EI CAS 2013年第2期182-189,共8页
Communication based train control systems(CBTC) must work even in the worst situation—train crossing.This paper models the propagation characteristics in one of the most common and pivotal scenarios—train crossing i... Communication based train control systems(CBTC) must work even in the worst situation—train crossing.This paper models the propagation characteristics in one of the most common and pivotal scenarios—train crossing in subway tunnels which is rarely mentioned in previous publications.Firsdy,measurements for train crossing scenario at 2.4 GHz in a real subway line in Madrid have been made.The field measurement is the most reliable way to reveal the propagation characteristics involving shadowing effect and fast fading.Moreover,to precisely describe the fast fading distribution and eliminate the inevitable weak points of traditional fitting way,a best numerical approximation method using Legendre orthogonal polynomials has been proposed.Comparisons show that this method works better and is of greater physical significance.Finally,a complete statistical model is given and all the coefficients can be applied by system designers for the link and system level simulations. 展开更多
关键词 列车控制系统 现场测量 地铁隧道 数值逼近 让德多项式 基础 建模 传播特性
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