核属于H函数类的多维积分方程近似解直接方法的优化

本文我们确定了核属于 H函数类的多维第二类 Fredholm积分方程类在自适直接方法意义下的最优近似解的精确阶估计 ,并给出了最优算法 .

基于多维数值积分的高阶确定采样型滤波方法

基于多维数值积分讨论了确定采样型滤波器,这一类滤波器的不同之处体现在对滤波器中均值和方差的计算,这一问题与数值积分密切相关。针对以往确定采样型滤波器在提高滤波精度的同时会增加计算量,通过分析高斯权值积分,采用完全对称积分公式,计算积分节点、节点个数及权重,相比高斯厄米特滤波减少了计算量,同时滤波精度可达到五阶以上。选取典型算例对新的滤波方法仿真分析,验证了该滤波方法的可行性和有效性。

一类多维卷积型积分方程的求解

对于热扩散问题和波场传播问题常常归结为二维或三维卷积型积分方程的求解．文献［1］解决了该类问题的一维求解，本文在二维情形下解决了指数衰减卷积型积分方程的求解，得到了求解的迭代格式，具有直接的应用价值．

一个多维逆向的Hilbert型积分不等式的等价陈述

应用权函数方法,转换公式及实分析技巧,建立一个多维逆向的非齐次核Hilbert型积分不等式。还讨论了它的最佳常数因子联系多参数的等价陈述及若干特例。

多维函数在广义三角范数下的收敛定理

给出了广义T模糊测度和多维函数(T)模糊积分的定义,采用类比方法证明了多维可测函数在一维测度下对应的Eropo B定理和Riesz定理,得到了多维(T)可积函数在广义三角范数下的2个收敛定理。

岩土力学数值模拟结果的概率评估方法研究

提出了一种用于评估多参数随机变异情况下岩土力学非线性数值模拟结果可靠性的多维高效直接积分型随机分析方法。它首先根据多维积分理论和可靠性分析的直接积分法确定多维随机输入参数的计值点;然后利用非线性数值模拟方法,比如有限元法或有限差分法等,完成所有计值点上的计算任务,据此就可以利用多维高效积分程序计算待评估响应量的前几阶矩(一般包括1～6阶矩);最后利用多种方法,包括曲线拟合法、加权余量法及最大熵法计算响应量的概率分布,并据此算出响应量的概率置信区间,用于定量评估响应量的可靠性。数值算例表明,此法具有精度和计算效率较高的优点。

基于快速Fourier变换的可靠性分析方法

提出了一种用于非线性隐式功能函数可靠性分析的快速Fourier变换方法.首先利用高效多维数值积分方法或基于响应面法的卷积积分求解功能函数的分布函数的特征函数,也就是进行Fourier正变换;然后利用快速Fourier逆变换数值求解功能函数的概率密度函数,进而求得失效概率.给出的算例表明此法具有精度和计算效率较高的优点.

基于广义L2偏差的点集优化与多维数值积分

针对多维积分与随机动力响应分析问题,基于广义Koksma-Hlawka不等式,考虑赋得概率的影响,提出点集优选的广义L2(Generalized L2,GL2)偏差最小化准则,从而将代表点集优选转化为一个非线性优化问题.对于给定点集坐标情况下的赋得概率优化问题,建议了两步优化法.严格论证了赋得概率优化问题解的存在唯一性.通过典型算例分析,比较了多种点集的偏差及其在数值积分中的精度,验证了所建议方法的有效性和优越性.在此基础上,采用概率密度演化理论,实现了钢筋混凝土框架结构的非线性随机动力响应分析.

考虑失效模式相关性的机械系统可靠性分析

考虑失效模式相关性对机械系统可靠性的影响,提出了一种基于FORM(first order reliability methods)近似的系统可靠性分析方法及其实施流程.采用FORM计算系统各失效模式的可靠度和灵敏度,在此基础上,获得用于衡量失效模式相关性的相关系数矩阵.将系统可靠性模型求解转化为多维正态积分计算,进而采用高效的近似方法获得系统可靠度.给出失效模式灵敏度和随机变量灵敏度的定义及其相应的计算方法.算例结果表明:该方法能够获得较为准确的系统可靠度,且具有较高的计算效率,能够有效识别关键失效模式和随机影响因素.

基于改进确定性采样滤波的疲劳裂纹扩展RUL预测

针对确定性采样滤波在进行状态估计预测时随维数增加时出现计算量增加且精度不高的问题,提出一种确定性采样滤波的算法并将其应用到疲劳裂纹扩展RUL预测当中去;首先,阐述了确定性采样滤波的基本原理;其次,从多维数值积分的角度分析确定性采样滤波所需计算的数学期望,根据完全对称积分公式计算积分节点值、节点个数和权重;最后,将改进后的确定性采样滤波器应用到构件疲劳裂纹损伤扩展中去,并与无迹卡尔曼滤波算法、容积卡尔曼滤波算法进行比较,提升了裂纹扩展RUL预测的精度,实例仿真分析验证了该方法的可行性和有效性。

基于Hat函数的配置法解多维分数阶Fredholm积分方程

配置法是数值计算中常用的直接算法,具有数值稳定性好和计算精度高的优点.采用以hat函数为基底的配置法求解多维分数阶Fredholm积分方程.首先结合hat函数的性质,通过以hat函数为基底建立的配置法将分数阶积分方程转化为代数方程进行求解.然后在投影算子理论的框架下,建立了方程的收敛性理论并给出了误差分析.最后利用数值算例通过与其他数值方法相比较,验证了算法的高精度和高效率.

大型矿井通风网络可靠度模型的近似算法

针对目前风量分布中依靠经验认识全部近似认为是正态分布的情况,利用概率图分析法给出了判断风量分布的严格定义,且给出了基于对数正态分布的风量分布模型,证明了并非所有风量分布均服从正态分布.为避开失效模式的NP难题,提出网络可靠度的近似算法.该方法以递推分解算法为基础,引入多维正态变量积分公式,计算多失效模型的联合概率,进而计算风网系统的可靠度,大大降低了计算复杂性.对于特别复杂的风网,也可以采用上下界逼近的方法得出近似值,并通过实例分析,验证了本方法的高精度和高效率.

改进的结构系统可靠度的条件边缘乘积法

分析了结构系统可靠度计算与多维正态积分之间的转化关系,以及原有的用于多维正态积分计算的条件边缘乘积法的不足之处,从条件正态分位数计算和相关系数矩阵修正两方面给出改进措施,形成一种改进的条件边缘乘积法。该方法采用数值积分方法进行二维正态分布函数的计算,提高原有方法中条件正态分位数计算的精度,并在此基础上对各相关系数矩阵进行修正,从而有效提高了原有方法在串联系统可靠度计算中的精度。同时,将这一改进方法与单失效模式下的结构可靠度显式迭代算法相结合,提出从单元到系统的结构系统可靠度分析流程。数值算例表明了这一改进方法的有效性和实用性。