新光滑多翅膀混沌系统研究

针对光滑多翅膀混沌系统不易于构造的问题,基于光滑代数函数提出两个新光滑多分段非线性函数,并用新光滑多分段非线性函数构造了新光滑单方向多翅膀S-M混沌系统和新光滑二方向网格多翅膀S-M混沌系统.然后,分析了两个新光滑多翅膀混沌系统的非线性动力学行为,主要包括相图、平衡点、不变性、耗散性、李亚普诺夫指数、分维数和庞加莱截面,并得到了多翅膀混沌吸引子的产生机理.其产生机理为指标2鞍焦平衡点用于产生翅膀.此外,通过单方向多翅膀S-M混沌吸引子和二方向网格多翅膀S-M混沌吸引子的电路实现,验证了理论推导和数值仿真的正确性.

网格多翅膀超混沌系统的构造与生成

提出了基于符号函数切换和超异宿环方法构造和生成网格多翅膀分段线性超混沌系统.以Lorenz系统为例,首先在其平衡点处线性化并引入线性反馈控制器,根据符号函数切换控制,寻找连接平衡点的超异宿环,然后通过平移变换,生成网格多翅膀超混沌Lorenz吸引子.理论分析与数值模拟结果证实了该方法的可行性.

一类非线性动力系统的设计与电路实现

提出了一类非线性动力系统——分数阶多翅膀混沌系统的理论设计和电路实现方法。基于一个分数阶线性系统,通过设计一个非线性状态反馈控制器,能产生不同分数阶的多翅膀混沌吸引子。以分数阶6-,8-,10-翅膀混沌系统的产生为例,进行了改进型模块化电路设计,并给出了实验结果,证实了所设计方法的有效性和可行性。

一种新的非线性系统电路及同步设计

基于Chen系统设计一种新的多翅膀混沌系统。在z方向上对系统进行改进,扩展其鞍焦平衡点,通过偶对称多分段平方函数控制系统,得到多翅膀吸引子。根据Matlab仿真得到理论相图,利用Multisim软件进行电路设计得到数值仿真相图,二者相互吻合,证实了系统的正确性和可实现性。通过求解混沌系统的分岔图和最大Lyapunov指数谱,验证了该系统是混沌系统。分析了混沌系统的非线性动力学行为,通过Matlab,以x^((1))作为驱动变量,实现了混沌同步设计,同步误差处于10^(-16)量级。为混沌科学与信息科学融合建立了可供借鉴的理论模型。