1:1内共振条件下矩形薄板的全局分叉和多脉冲混沌动力学

首次利用广义Melnikov方法研究了一个四边简支矩形薄板的全局分叉和多脉冲混沌动力学.矩形薄板受面外的横向激励和面内的参数激励.利用von Krmn模型和Galerkin方法得到一个二自由度非线性非自治系统用来描述矩形薄板的横向振动.在1∶1内共振条件下,利用多尺度方法得到一个四维的平均方程.通过坐标变换把平均方程化为标准形式,利用广义Melnikov方法研究该系统的多脉冲混沌动力学,并且解释了矩形薄板模态间的相互作用机理.在不求同宿轨道解析表达式的前提下,提供了一个计算Melnikov函数的方法.进一步得到了系统的阻尼、激励幅值和调谐参数在满足一定的限制条件下,矩形薄板系统会存在多脉冲混沌运动.数值模拟验证了该矩形薄板的确存在小振幅的多脉冲混沌响应.

蜂窝夹层板的多脉冲混沌与分叉研究

广泛应用于航空航天领域的蜂窝结构大多可以简化成蜂窝夹层板。研究了蜂窝夹层板在面内激励和横向激励联合作用下的多脉冲混沌与分叉行为。直接以2自由度的非自治非线性系统为研究对象,利用改进的广义Melnikov方法研究了蜂窝板出现多脉冲混沌运动的参数域及系统的全局分叉,给出了系统出现同宿、异宿分叉的参数条件。基于理论分析,数值计算得到了蜂窝夹层板的多脉冲混沌运动,并给出了分叉图。

横摇和纵摇非线性耦合下船舶运动的全局动力学

针对横摇和纵摇非线性耦合下船舶的混沌运动,首次应用能量相位法研究了船舶动力系统在1∶2内共振,第2阶主共振情形下系统的全局分叉及多脉冲混沌动力学行为,揭示了船舶运动存在模态作用、能量转移和多脉冲混沌运动的机理,并给出了船舶系统发生多脉冲混沌运动的参数区间。数值模拟验证了横摇和纵摇非线性耦合下船舶运动系统存在多脉冲混沌运动。