关于正整数的多角形数加法补数

对于n∈N+,设a(n)表示n的多角形数加法补数部分,即a(n)是使n+a(n)为一多角形数(1/2)(2m+(r-2)m(m-1)),m∈N的最小的非负整数.运用初等方法研究了多角形数加法补数级数的敛散性以及均值性质,给出它的渐近公式.

关于多角形数的余数的研究

对于任意的正整数n,设a(n)表示正整数n的多角形数的余数,即a(n)是使n-a(n)为一多角形数12/(2m+m(m-1)(r-2)),m∈N的最小的非负整数.本文的主要目的是研究数列{a(n)}的均值性质,运用初等方法给出了∑n≤x 1/a(n)+1和∑n≤xσ(a(n))的渐近公式.

关于多角形数的加法补数研究

设a_r(n)是使n+a_r(n)为一r角形数的最小的非负整数,即a_r(n)表示n的r角形数加法补数.运用初等方法研究了r角形数加法补数列{a_r(n)}与两个数论函数Ω(n)和φ_e(n)的复合函数Ω(a_r(n))和φ_e(a_r(n))的均值分布,并给出了两个渐近公式.

乘积为多角形数的加性表示

早在17世纪,法国数学家费马便发现并证明了(高斯认为欧拉首先给出严格证明):模4余1的素数均可表成两个整数的平方和,而模4余3的素数则不能表成两个整数的平方和.后者显而易见,这是因为x^(2)+y^(2)≡0,1或2(mod 4),而前者有多种证法.除了费马的无穷递降法,还可利用抽屉原理和同余性质或高斯整数环的有关性质证明,雅克布斯坦(E.Jacobsthal)给出了下列构造性的证明.

非多角形自然数数列的通项及求和公式

讨论了非多角形自然数数列的通项及求和公式.