关于正整数的多角数补数

对于任意的正整数n,设a(n)表示n的多角数加法补数,a(n)即是使n+a(n)为一多角数12(2m+(r-2)m(m-1))的最小的非负整数。运用初等方法研究了多角数补数列{a(n)}的性质,并给出了两个渐近公式。

多角数中的完全方幂

设 n,r是正整数 .本文证明了 :当 n>4且 r>1 2 0 0 log( 2 n)时 ,n角数中仅有 r次方幂 1 .

多角数中的平方数

设n是大于3的正整数. 论文证明了:存在无穷多个n角数是平方数.

多角数·双平方和·n后问题

“多角形数”是古希腊毕达哥拉斯学派计数的一种方式,他们用石子摆成三角形、正方形、五边形等,且称这些数分别为三角形数、四角形数、五角形数、…。

等幂和的多角数表示

设n,k与m是正整数,证明了公差为k余数为1的等差数列前n项m次幂和与交错和可表示成双k+2角数λ的多项式.

关于三角数与多角数

对于正整数m、n(n≥ 3 ) ,设Sm(n)是第m个n的角数 .该文证明了 :当n >6且n -2是平方数时 ,方程Sx(n) =Sy(3 )无正整数解 (x,y) ;当n >6,2 n且n -2非平方数时 ,该方程有无穷多组正整数解 (x ,y) .

一类含多角数的无限积

本文在认识多角数的基础上，推导了含有多角数的一类无限积的一般公式。

五角数中的立方数

证明了五角数中仅有立方数1．

五角数中的2r方幂

设r是大于1的正整数.本文证明了:五角数中仅有2r次方幂1.

五角数中的平方数

确定了五角数中的所有平方数.

五角数中的完全方幂

设r是大于3的正整数,证明了:五角数中仅有r次方幂1.

浅谈多角数

2013湖北高考理科第14题：古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为n（n＋1）/2=1/2n^2＋1/2n，记第n个k边形数为P（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式。

k角数中的立方数

运用三次丢番图方程的某些结果,证明了:四角数中仅有立方数a6(a∈N*);六角数中仅有立方数1;七角数中仅有立方数1;十角数中仅有立方数1和27。

关于方程S_x(n)=S_y(3)

对于正整数m、n(n≥ 3) ,设Sm(n)是第m个n角数 .证明了 :当n >6且n - 2是平方数时 ,方程Sx(n) =Sy(3)无正整数解 (x ,y) ;当n >6 ,2 n且n - 2非平方数时 ,该方程有无穷多组正整数解 (x,y) .

关于方程S_x(n)=S_y(3)

对于整数m、n(n≥ 3) ,设Sm(n)是第m个n角数 .本文证明了 :当n >6且n - 2是平方数时 ,方程Sx(n) =Sy( 3)无正整数解 ;当n >6,2 +n且n - 2非平方数时 。

关于方程S_x(n)=S_y(3)的商榷

与第m个n角数Sm(n)相联系的方程Sx(n) =Sy( 3) ,证明了 :( 1 )当D =n -2是非平方数 ,且u12 -Dv12 =-1有解 (u1,v1)时 ,则该方程有无穷多组解 .( 2 )当n-2是非平方数时 ,该方程或者无解或者有无穷多解 .举例说明了结论 ( 1 )中u12 -Dv12 =-1有解的条件不是必要的 .还指出了文献

关于Diophantine方程S_x(n)=S_y(3)

设Sm(n)是第m个n角数,给出了当月n-2为平方数时方程Sx(n)=Sy(3)的全部解的通式,并证明了当n-2为非平方数时该方程有无穷多组正整数解.

关于Diophantine方程S_x(n)=S_y(3)

设 Sm(n)是第 m个 n角数 ,给出当 n - 2为平方数时方程 Sx(n) =Sy(3)的全部解的通式 ,并证明当 n

关于方程S_x(n)=S_y(3)

对于正整数 ｍ ，ｎ（ ｎ ≥３） ，设 Ｓｍ（ ｎ） 是第 ｍ 个ｎ 角数，本文证明了：当ｎ ＞ ６ 且ｎ － ２ 是平方数时，方程 Ｓｘ（ ｎ） ＝ Ｓｙ（３） 无正整数解（ ｘ ，ｙ） ；当ｎ ＞ ６ ，２ ｎ 且ｎ － ２ 非平方数时，该方程有无穷多组正整数解（ｘ ，ｙ） ．

关于方程S_x(n)=S_y(3)

对于正整数ｍ，ｎ（ｎ≥３），设Ｓｍ（ｎ）是第ｍ个ｎ角数．证明：当ｎ＞６且ｎ－２是平方数时，方程Ｓｘ（ｎ）＝ Ｓｙ（３）无正整数解（ｘ，ｙ）；当ｎ＞６，２ ｎ且ｎ－２为非平方数时，该方程有无穷多组正整数解（ｘ，ｙ）．