一维p-Laplacian方程Neumann边值问题正解的存在性和多解性

本文利用时间映像分析法考虑了一类源自人口问题中的稳态反应扩散方程Neumann边值问题{|u'(t)|^(p-2)u'(t))'+λ(au-bu^(2)-c)=0,0<t<1,u'(0)=u'(1)=0多个正解的存在性.其中,1/λ>0为扩散系数,1<p≤2,a>0,b>0,c>0.进一步,当确定了a,b,c,1/λ的值时,本文证明了上述问题多个正解的存在性和解的精确个数,所得结果推广并改进了已有文献的相关结果.

广泛联想 多解探究——对一道“华数之星”试题的解法探究及思考

通过对一道“华数之星”测试题条件与结论的广泛联想,实现一题多解,使学生的思维由浅表走向深入,揭示问题的本质,进行深度学习,有效落实数学核心素养培养目标.

Photoshop月食动画的一题多解教学

根据多年的教学经验,笔者在PS课月食动画的教学中采用一题多解的教学方法,让学生多角度全方位理解和掌握知识的本质,调动学生的积极性,培养创造性思维,取得了良好的教学效果。

一道向量综合题的多解分析

美国著名数学家哈尔莫斯曾说过:问题是数学的心脏。同学们有了问题,才会有思考和探索,有探索才会有创新和发展。一题多解是提高创新能力的有效途径。题目已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,求|a+b|+|a-b|的最小值与最大值。思路分析1:结合平面向量的数量积公式,以及基本不等式来转化向量关系式|a+b|+|a-b|,进而确定最小值与最大值。

跨章节一题多解,实现知识互联

跨章节一题多解,相较于章节内的一题多解,在提升解题能力的同时,借助思维导图又能更好地实现知识互联,以及在一定程度上实现各章节知识融合,从而建立立体化的知识体系.

一题多解发散思维提升能力——一道求解加速度竞赛题的5种解法及变式研究

研究一道求解加速度竞赛题的5种方法和典型变式,引导学生从不同的角度入手处理问题,体会各类科学方法的思维特点,从而帮助学生强化思维品质,提高解决问题的能力.

用一题多解激活学生的发散思维——以一道定积分题的多种解法为例

发散思维是一种从不同层面分析问题、从多个维度寻求答案的一种开放性思维,是思维结构的核心,具有流畅性、变通性和独特性三个主要特征.在数学教学中培养学生的发散思维,使学生具有较高的思维品质和思维能力是教学改革的一个重要课题.本文利用插项法、递推法、定积分公式、Dirichlet核、欧拉公式和留数定理等知识给出定积分∫π0 sin nx sin x dx(n=0,1,…)的多种解法.通过一题多解,提升学生思维的发散性与系统性,激发学生学习兴趣,培养学生自主学习和创新能力.

一道高考圆锥曲线试题多解的深度探究与启示

以一道典型的圆锥曲线问题开展一题多解,体现其中的不同知识和多种思想方法,促进知识的融会贯通.不仅有助于提高学生推理能力和思维的发展,还有利于学生核心素养的养成.

一道求双曲线方程问题的多解法探究与变式

以一道2023年的高考数学题为例,从五个不同的视角深入探究并对其进行变式拓展,寻求不同的解题方法,反思解题过程,对比研究各解法的优劣,挖掘各解法之间的内在联系.通过一题多解的教学展示与教学反思,引导并培养学生的发散思维、创新思维,发展学生在解高考题中的灵活应变能力.

一题多解 探究推广 题目溯源--以一道模拟题为例谈解题教学

解析几何中的定点定值定线问题,以其呈现形式多样,理论背景深刻,解题思路灵活而深受命题人、解题人及其研究者喜欢.此类题目对培养学生逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力有突出价值.教学中此类题有注重罗列解法,忽视背景整合;注重机械刷题,忽视高考真题与教材等现象.本文以一个模拟题为例谈对这类题目的一题多解、探究推广、题目溯源,供参考.

大学数学一题多解中发散性思维培养实例研究

数学创造性思维培养是核心素养培养目标下数学教育的重要任务,发散性思维是创造性思维的核心。在大学数学教育中,根据发散性思维的灵活性、流畅性和独创性等特点,以武汉大学2023年数学分析考研试题计算题第1题的解题教学为切入点,通过多种求解方法,如换元积分法、留数定理法、幂级数展开法等,探究大学数学教学中发散性思维培养的策略。

关于圆问题的多解探讨与教学思考

圆问题的多解在中考或模拟考中十分常见,很容易造成漏解或错解,多解成因分析是解题探究的重点,需要探讨点、线、图形的位置关系等.文章结合实例开展圆中多解探讨,探讨点在圆弧上的位置、圆心与弦的位置、圆内三角形的形状、直线与圆的位置关系四大情形,同时开展教学探讨,提出相应的教学建议.

殊途同归 妙理常在感悟中——论一题多解在教学中的应用

利用“一题多解”“多解归一”“一题多问”“一题多变”“多题归一”等方法可以提升学生的总结归纳能力,加深对知识的理解.

带电粒子在磁场中运动的多解问题分类探析

带电粒子在磁场中的运动问题是高考物理经常考查的题型,也是高中物理的重要知识点。在不同类型的测验和高考中,带电粒子在磁场中的运动问题对绝大多数学生来说属于难点,尤其是带电粒子在磁场中运动的多解问题更是难上加难。文章结合近年高考试题,对带电粒子在磁场中运动的多解问题的类型及解答方法进行归纳总结,旨在引导学生破解难点,提升解题能力。

RN 上一类带有凹凸项的p-Kirchhoff方程无穷多解的存在性

本文中,我们研究如下一类p-Kirchhoff椭圆方程解的存在性,其中是非负的权函数。 利用喷泉引理和对偶喷泉引理,我们得到了上述问题存在无穷多解。

问题解读多解探索,方法总结应用拓展——以一道圆锥曲线问题为例

多解探索是高中数学常用的教学方式,即引导学生从不同视角审视问题,探索解法,构建思路.教学中需要注意考点分析、过程引导、方法总结,并适度拓展.文章以一道圆锥曲线问题为例,开展多解探索,并提一提教学建议,谈一谈思考.

聚焦“一题多解” 发展核心素养

随着新课改的推进,广大教育工作者已经认识到例题、习题教学是帮助学生构建完整知识结构的基础,是课堂教学不可或缺的一部分.文章聚焦于“一题多解”的教学,基于教学现状,分别从“设计思维序列,精选解法”“尊重个体差异,突出优势”“问题引领,推进思维深度”三个方面展开分析,探索发展学生数学学科核心素养的路径.

R^(3)中一类带有凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程的无穷多解

研究一类带有凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程,其中位势函数不必满足强制性条件,凹项满足次线性增长性条件,并且凸项在无穷远处满足超三次线性增长性条件和在原点处满足超线性增长性条件。利用Bartsch的喷泉定理证明了对任意的μ∈R,凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程都存在无穷多个高能量解,丰富和推广了已有的结论。

抛物线问题之“一题多解”赏析

“一题多解”是一种发散性思维,也是数学解题的最高境界。“一题多解”不仅能建立知识之间的联系,培养数学探究精神,而且能让我们感受到数学的神奇与奥妙,激发对数学的热爱。下面让我们赏析几道抛物线问题的“一题多解”。

平面向量中的“一题多解”的妙招

平面向量中有不少常规重要题目可以寻找到“一题多解”的妙招,我们应该注意收集整理,这样可以大大提高解题效率。现结合实例阐述之。