一题多解一题多变在切线方程中的运用探究

本文通过对2013年高考数学山东卷理科第22题的研究,引发了对圆锥曲线的切线方程的探究,体现了导数的工具性作用,进一步表明了数学教学中应提倡一题多解一题多变的探究,从而大力提高学生的探索能力和创造能力.

广泛联想 多解探究——对一道“华数之星”试题的解法探究及思考

通过对一道“华数之星”测试题条件与结论的广泛联想,实现一题多解,使学生的思维由浅表走向深入,揭示问题的本质,进行深度学习,有效落实数学核心素养培养目标.

2024年九省联考解析几何试题解法深度探究

新高考的命题已经从能力立意向素养导向转变,引领高中数学课堂教学,注重学生的思维教育.2024年九省联考第18题,入口宽、寓意深、解法多、思维活,让不同层次的学生都可以得到应有的分值,本文立足通性通法,从多角度深度探究解法,寻求最优解法.

Photoshop月食动画的一题多解教学

根据多年的教学经验,笔者在PS课月食动画的教学中采用一题多解的教学方法,让学生多角度全方位理解和掌握知识的本质,调动学生的积极性,培养创造性思维,取得了良好的教学效果。

用一题多解激活学生的发散思维——以一道定积分题的多种解法为例

发散思维是一种从不同层面分析问题、从多个维度寻求答案的一种开放性思维,是思维结构的核心,具有流畅性、变通性和独特性三个主要特征.在数学教学中培养学生的发散思维,使学生具有较高的思维品质和思维能力是教学改革的一个重要课题.本文利用插项法、递推法、定积分公式、Dirichlet核、欧拉公式和留数定理等知识给出定积分∫π0 sin nx sin x dx(n=0,1,…)的多种解法.通过一题多解,提升学生思维的发散性与系统性,激发学生学习兴趣,培养学生自主学习和创新能力.

跨章节一题多解,实现知识互联

跨章节一题多解,相较于章节内的一题多解,在提升解题能力的同时,借助思维导图又能更好地实现知识互联,以及在一定程度上实现各章节知识融合,从而建立立体化的知识体系.

一题多解发散思维提升能力——一道求解加速度竞赛题的5种解法及变式研究

研究一道求解加速度竞赛题的5种方法和典型变式,引导学生从不同的角度入手处理问题,体会各类科学方法的思维特点,从而帮助学生强化思维品质,提高解决问题的能力.

关注知识关联整合 培养一题多解能力——以过内心平行于一边的线段长度解法探究为例

几何问题是培养学生数学解题能力的有效载体,“一题多解”是培养学生解题能力的有效途径.关注试题中条件和知识关联性,探寻条件和知识间衔接点,并分析整合形成恰当、合理的解法,培养“一题多解”的能力,达到“做一题,会一类,通一片”的效果,真正培养学生的解题能力、推理能力和数学核心素养.

基本图形“彰”独特视角 关联思考“显”解法自然——2022年杭州市中考数学第23题的解法及启示

以2022年杭州市中考数学第23题为例,阐述理解和挖掘解题过程中涉及到的基本图形,以基本图形为载体“彰”独特视角,通过关联思考“显”自然解题的多样化和最优化,发散学生的思维,提升学生的逻辑推理、直观想象、数学建模等核心素养,真正让“双减”走向“双赢”.

一道求双曲线方程问题的多解法探究与变式

以一道2023年的高考数学题为例,从五个不同的视角深入探究并对其进行变式拓展,寻求不同的解题方法,反思解题过程,对比研究各解法的优劣,挖掘各解法之间的内在联系.通过一题多解的教学展示与教学反思,引导并培养学生的发散思维、创新思维,发展学生在解高考题中的灵活应变能力.

一道中考数学题的解题总结与反思

平面几何是初中数学的重要内容,是培养学生直观想象、数学抽象和逻辑推理等素养的良好素材.探索解题策略,掌握基本模型,才能提高解题能力.本文以2022年江苏省无锡市中考数学试题的第27题为例,探究解题方法,总结高频易错点,发现教学启示,进一步促进教师和学生的教与学.

一题多解 探究推广 题目溯源--以一道模拟题为例谈解题教学

解析几何中的定点定值定线问题,以其呈现形式多样,理论背景深刻,解题思路灵活而深受命题人、解题人及其研究者喜欢.此类题目对培养学生逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力有突出价值.教学中此类题有注重罗列解法,忽视背景整合;注重机械刷题,忽视高考真题与教材等现象.本文以一个模拟题为例谈对这类题目的一题多解、探究推广、题目溯源,供参考.

巧用“一题多解”,提升核心素养

在初中数学教学中,培养学生的数学核心素养是重要的教学目标之一.本文探讨“一题多解”在初中数学教学中的作用,通过典型中考试题的“一题多解”引导学生从不同角度思考数学问题,寻求多种解决问题的方法,培养学生的创新思维意识和数学核心素养.

对一道含双参变量的函数题的解法探究

培养学生的核心素养和提高学生的解题能力是我们一线教师的重要任务.以一个涉及双参数的函数问题为例,从不同的角度加以思考、探究,让学生的思维得以发散,起到了一题多解,提升学生的思维能力的作用.

一个第二类曲面积分问题的求解及其推广

本文利用高斯公式、参数方程、二重积分等方法求解一道第二类曲面积分的题目以引导学生培养创新思维能力.

一道高考圆锥曲线试题多解的深度探究与启示

以一道典型的圆锥曲线问题开展一题多解,体现其中的不同知识和多种思想方法,促进知识的融会贯通.不仅有助于提高学生推理能力和思维的发展,还有利于学生核心素养的养成.

一道对坐标的曲面积分练习题的多种解法及其思想方法论意义

本文以一道对坐标的曲面积分习题为例,从基本方法入手,逐步分析,层层递进;把曲面积分的知识点关联起来,给出多种求解方法.进一步指出一题多解有利于学生搭建完整的知识体系框架,且它在培养学生的数学思维、创新意识、探究能力方面具有独特的作用.

例谈数学解题的“四求”境界

围绕一道反比例函数与几何综合题进行教学,从基础知识出发,进行一题多解、一题多变、多解归一、回归教材,层层递进,渗透数形结合、函数与方程、转换与化归、极限等数学思想,发展几何直观、数学运算能力、推理能力等,提高发现、提出、分析、解决问题的能力.

把握学科逻辑 创新一题多解——评2024年山东高考化学第20题计算

2024年山东高考题20题的计算以其独特的命题形式,考查了思维的发散性、敏捷性和创新性,坚持强化能力立意和素养立意,避免死记硬背和机械“刷题”,引领高中育人方式变革。本文拟就其多元解题方法,探讨计算的学科逻辑,以期为广大师生提供帮助。试题(节选)水煤气是H_(2)的主要来源,研究CaO对C-H_(2)O体系制H_(2)的影响,涉及主要反应如下。

一题多解探索高中物理试题的解题策略

一题多解是指针对同一个题目,从不同角度进行问题的分析或者构建不同的物理模型来进行问题的解答.在教学过程中通过对物理试题进行多个角度的分析可以有效帮助学生对所学物理知识进行回顾,还能有效加深学生对这类问题的理解程度.同时,一题多解教学策略能够有效帮助学生进行解题技巧的累积,拓展学生的解题思路,提升学生的解题能力.