多调和方程的Harnack不等式

发现了一些新的关于多调和函数的平均值等式。在此基础上,证明了关于多调和方程非负解的Harnack不等式。

关于奇异非线性多调和方程的正整体解

该文主要研究形如Δ( (Δnu) p- 1*) =f( | x| ,u,| u| ) u-β, x∈ R2的奇异非线性多调和方程在 R2 上的正整体解 ,此处 p>1 ,β≥ 0是常数 ,n是自然数 ,f:R+ × R+×R+ →R+ 是一个连续函数 ,ξα*:=| ξ|α- 1ξ,ξ∈R,α>0 .证明了这种解 u必无界且其渐进阶 (当n→∞时 u作为无穷大量的阶 )不低于 | x| 2 nlog| x| ,给出了该方程具有无穷多个其渐进阶刚好为 | x| 2 nlog| x|的正整体解的充分与充分必要条件 .

奇非线性多调和方程的整体正解(英文)

证明了具有奇性的一类非线性多调和方程在Rn(n≥ 3)上的整体正解的存在性和多解性 ,用两个具体的例子说明定理的应用 .

一类多调和方程的可解性研究

多调和方程问题的研究是椭圆形偏微分方程边值问题研究的热点之一,文章通过将多调和方程边值问题转换成椭圆形方程组问题,利用不动点原理以及上调和函数的极值原理,证明了多调和方程边值问题正解的存在性;同时,证明了一定条件下正解的惟一性,最后讨论了正解的不存在性。

一类具有狄利克雷边界条件的多调和方程广义解的存在性

通过利用(B+)类拓扑度的方法和在希尔伯特空间上选择相应的范数,给出了具有狄利克雷边界条件的多调和方程非平凡广义解的存在性结果.

半线性多调和方程解的分支

该文主要讨论一类多调和方程,通过研究此方程对应的线性化问题本征谱,得到了方程的全局分支结果.所讨论的方法主要依赖于P.M.Fitzpatrick,J.Pejsachowicz和P.J.Rabier C^2 Fredholm算子的度理论思想.

关于非线性多调和方程的整体解的存在性

本文主要研究形如：△ ((△nu)p ) + f(|x|, u, ?u)=0, x∈R2的非线性多调和方程的整体解， ?1*此处 n 是自然数，p>1 是实常数，f: R+ × R× R → R+是一个连续函数, ξα*:=|ξ|α?1ξ，ξ∈R，α>0，证明了该方程不存在径向对称的正整体解, 并给出存在无穷多个最终为负值且其渐进阶（当 n→∞时，|u| 作为无穷大量的阶）不低于 |x|2 log|x| 的整体解 u 的充分条件及渐进阶正好是 |x|2 log|x| 的 n n充分必要条件.

带次线性项的多调和方程的多重解

用变分方法和Ambrosetti等人的平移思想证明对适当的次性线摄动,(-△)ku=|u|k*-2u+λf(x)|u|q-1u,x∈Ω有两个非平凡的非负解.

一类多调和方程边值问题的可解性研究

多调和方程边值问题的研究是椭圆型偏微分方程边值问题研究的热点之一,本文通过引入新变量将多调和方程边值问题转换为椭圆型方程组问题,再利用Leray-Schauder不动点定理,证明了多调和方程边值问题解的存在性,同时,证明了一定条件下正解的唯一性,讨论了正解的不存在性。

一类奇异非线形多调和方程组的正整体解

以Schauder-Tychonoff不动点定理为理论依据,研究了形如△nuj=fj(︱x︱,u1,u2,︱▽u1︱,︱▽u2︱)uj-αj,αj>0,x∈R2,j=1,2的奇异非线性多调和方程组在R2上正的整体解,给出了存在无穷多个在无穷远点满足指定的渐进性质的整体解的充分条件。

奇异摄动与临界的多调和方程

令整数k≥1,k*=2N/(N-2k)(N≥2k+1)。本文用变分方法首先证明了方程(-△)ku=|u|k*-2u+f(x)u,x∈Ωλ当Ω关于0点是一星型区域且f(x)=1/|x|2k时没有非零解;其次证明了若f(x)>0,f(x)∈L∞loc(Ω\{0})且满足(1)存在β满足max{0,4k-N}≤β<2k使得0<lim|x|→0|x|βf(x)=c<∞;(2)存在δ>μk使得对a.e.x∈Ω有|x|βf(x)≤1/λδ,则P(k,f)在H0k(Ω)中有一个非零解。

关于奇异非线性多调和方程的整体解

研究奇异非线性多调和方程的整体解。

R^N上奇异非线性多调和方程的正整体解

本文研究形如△((△nu)(p-1)+)=f(|x|,u,|(?)u|)u-β,x∈RN的奇异非线性多调和方程在RN上的正整体解,此处P>1,β≥0是常数,n是自然数,f:R+× R+×R+→R+是一个连续函数, ξδ*:=sign(ξ)·|ξ|δ,,ξ∈R,δ>0,给出了该类方程具有无穷多个其渐进阶刚好为|x|2n的正整体解的充分条件与必要条件.这些结论可以推广到更一般的方程.

一类奇异非线性方程的正整体解存在的充分必要条件

本文研究形如Δnu=f( ｜x｜ ,u ,｜ u｜)u-β ,x∈RN 的奇异非线性多调和方程在RN(N ≥ 3)上的正整体解 ,给出了该方程具有无穷多个其渐进阶刚好为 ｜x｜2n-2

二维Lipschitz区域上一类带L^p边值的非齐次多调和Neumann问题

该文运用层位势方法研究了二维Lipschitz区域上一类带L^p边值的非齐次多调和Neumann问题.利用多层S位势,给出了该类问题的惟一积分表示解,其中,多层S位势是经典单层位势的高阶类似物,通过多调和基本解加以定义.