完全匹配层在矩阵式波动方程SBP-SAT方法应用

数值离散方法和截断边界效果是地震动模拟实现的关键。基于分部求和(summation-by-parts,SBP)和一致逼近(simultaneous approximation term,SAT)的SBP-SAT方法具有较高的稳定性,这使得该方法具备了较高的应用前景和价值。此外,完全匹配层(perfect matching layer,PML)是一种应用广泛用于模拟截断边界的技术,但引入匹配层可能会破坏原始方程的稳定性,特别是在各向异性介质或曲线域模型中。首先基于数理推导,给出弹性波动方程系数矩阵的对称形式。在此基础上,引入多轴完全匹配层(multi-axis perfect matching layer,MPML),并建立相应的匹配层方程。通过本征值分析,我们可以判断阻尼函数对原方程特征根实部的走向和取值范围的影响。然后,我们采用SBP-SAT方法对矩阵对称形式匹配层方程进行离散,并在频域中采用能量法进行稳定性评估。通过对不同模型的数值仿真,表明所提出的离散框架具有整合度高、稳定性好和拓展性强等特点。此外,多轴匹配层可以与SBP-SAT方法结合,可以稳定地模拟曲线域中的波传播。

多轴完全匹配层的非分裂实现

完全匹配层吸收边界(PML)已经被证明是非常有效的边界吸收技术,对体波和面波的吸收都具有非常好的效果,已经被广泛应用于弹性波的数值模拟中.但是在某些情况下传统的PML和C-PML(卷积完全匹配层)还是存在一定的问题,比如在一些介质中有固有的不稳定性等等.基于分裂的多轴完全匹配层(M-PML)通过引入多个衰减剖面可以有效地消除不稳定的现象.本文采用C-PML中不分裂的递推卷积方法,对M-PML进行了实现,这样在实现过程中不用分裂变量,与原来的分裂方法相比,直观易懂,方便简单,易于编程,而且可以减少计算量和存储量,节约计算成本.基于一阶速度-应力方程,采用交错网格高阶有限差分法对不同的介质模型进行了数值模拟,结果证明了本文的不分裂M-PML可以消除不稳定性,得到比较好的计算结果.

多轴复频移近似完全匹配层弹性波模拟

在地震正演模拟中完全匹配层是现今吸收效果最好、应用最广的边界条件。由分裂法发展到各种非分裂方法,很大程度上提升了完全匹配层的计算效率并减少所需内存。近似完全匹配层是一种直接对波场进行变换的新型非分裂方法,相比卷积完全匹配层具有不改变方程形式且易于实现等优势,但无法吸收掠入波和瞬逝波,因此目前仍以卷积完全匹配层为主。本文在近似完全匹配层边界处理技术的基础上引入复频移技术,实现了对大角度入射波和极低频波的吸收;采用多轴技术提升近似完全匹配层的稳定性;引入新的衰减函数以整体提升近似完全匹配层吸收效果。最终使近似完全匹配层能够更稳定有效地吸收任意入射波。

地震波模拟中多轴复频移近似完全匹配层的吸收效果及稳定性

在进行地震波模拟计算的过程中用有限的计算区域模拟地下无限空间,需要进行边界截断.为了在边界处不产生虚假反射影响模拟结果,需要引入吸收边界条件.本文采用的近似完全匹配层是一种新型非分裂完全匹配层,计算效率较高.同时相比于其他非分裂完全匹配层,其还具有不改变方程的形式、易于实现等优势.但是当入射波角度较大,边界吸收效果变弱,且残留在边界中的能量使近似完全匹配层变得极其不稳定.多轴复频移近似完全匹配层的提出就是为了改善对大角度入射波的吸收并且提高边界的稳定性.通过实验模拟和矩阵特征值灵敏度来研究多轴复频移近似完全匹配层的吸收效果及稳定性.结果表明该方法不仅能够吸收掠入波,而且对常规入射波的吸收也得到提升,同时拥有更好的稳定性.

孔隙介质与液体界面上波动方程数值模拟的改进方案——MPML边界条件的应用

由于波场数值模拟的计算区域是有限的,为了压制截断边界造成的人工边界反射,通常采用完全匹配层作为吸收边界条件。但是在含液-固界面的弹性介质中进行正演模拟时,完全匹配层边界条件容易造成稳定性方面的问题。因此,该文将多轴完全匹配层应用于该类介质的正演模拟,以改善完全匹配层边界条件引起的不稳定问题。通过在具有弹性海底的海洋环境模型以及充填液体的井孔模型中进行弹性波方程的正演模拟,分别采用传统的完全匹配层和多轴完全匹配层作为吸收边界条件,对比验证了多轴完全匹配层在含液-固界面弹性介质中数值模拟的有效性和稳定性。

Lebedev网格改进差分系数TTI介质正演模拟方法研究

本文采用一种新的交错网格-Lebedev网格(LG)进行TTI介质的正演模拟研究,避免了Virieux标准交错网格(SSG)算法在处理TTI、单斜等各向异性介质时波场插值引入的数值误差,提高了模拟精度.在方法实现过程中,本文针对有限差分正演模拟面临的网格频散与边界反射两个关键性问题分别做了优化,并通过模型试算验证了它们的有效性与可行性:(1)结合最小二乘思想推导出新的频散改进差分系数(DIC),该系数比Taylor系数更能有效地压制粗网格引起的数值频散,可以节约内存,提高计算效率;(2)将分裂的多轴完全匹配层(M-PML)吸收边界条件引入到LG算法中,解决了传统PML边界条件在某些各向异性介质中的不稳定现象并且具有较好的边界吸收效果.

Lebedev网格黏弹性介质起伏地表正演模拟

在前人研究的基础上,采用一种新的交错网格(Lebedev网格)进行曲坐标系下的黏弹性介质正演模拟,避免了标准交错网格在处理曲坐标系方程时进行波场插值而引入的数值误差,从而提高了模拟精度。在正演模拟的过程中,首先基于广义标准线性固体,推导了曲坐标系下黏弹性介质的波动方程,随后利用在各向异性介质中使用的Lebedev网格有限差分方法对波动方程进行了离散化,在地表附近采用牵引力镜像法来实施自由表面条件,其他三个边界引进多轴卷积完全匹配层技术提高吸收效果,最后通过模型试算分析了黏滞性的引入以及地形起伏对波场的双重影响,并验证了引入的边界条件具有较好的吸收效果。模型试算结果表明,由于黏弹性介质中吸收衰减的影响导致地震波能量降低且主频向低频端移动,同时由于速度频散导致走时差异及波形变化。

基于Lebedev网格的TTI介质二维三分量正演模拟

传统交错网格有限差分法是研究地震波传播规律的一种较为常用的数值模拟方法,但是在交错网格中每个变量的不同分量都是交错定义的,对于没有定义的点需要进行变量插值,从而降低了模拟精度。为此,在前人的研究基础上,推导了TTI介质二维三分量的应力—速度方程,采用Lebedev网格对其进行了高精度的差分离散处理,避免了传统交错网格在处理各向异性介质时波场插值引起的误差,提高了模拟精度,并将多轴完全匹配层吸收边界(M-PML)引入了Lebedev网格。分别对单层TTI介质和含透镜体的复杂TTI介质模型进行了正演模拟,结果表明:(1)由于Lebedev网格对各向异性介质的弹性波方程做离散时无需进行波场插值,与传统交错网格有限差分方法相比,模拟精度更高;对TTI介质进行模拟时可以清晰地观察到纵波、快横波和慢横波,并且快、慢横波的偏振方向相反,在单炮记录中观测到的三种波的速度特征也符合波场传播规律。(2)引入多轴完全匹配层(M-PML)吸收边界条件后,在不影响模拟效果的情况下边界反射现象被有效地压制。

非水平海底情况下海底地震波时域有限差分数值模拟

研究复杂海洋环境中海底地震波激发及其传播特性,对海底物理力学特性研究、资源勘探等具有重要的意义.目前针对时域海底地震波的研究大都局限于水平分层的情况,而实际的海底地质条件比较复杂,基于理想环境假设得出的数值解与实际差别较大.本文在考虑倾斜、隆起等非水平海底模型的情形下,采用时间2阶精度、空间10阶精度的交错网格有限差分方法,同时结合多轴完全匹配层边界条件,对复杂海洋环境下的海底地震波进行时域数值模拟与分析.利用计算得到的声场时域波形,分析了复杂海洋环境下海底地震波的传播特性.结果表明,采用空间高阶精度的交错网格有限差分方法,可改善数值计算中的频散问题;同时采用多轴完全匹配层替代传统的完全匹配层,解决了液-固介质中远距离声场数值模拟不稳定的问题.在含倾斜与隆起构造的复杂海底模型中,海底基岩隆起改变了Scholte波的传播方向,更有利于在较浅深度处接收到Scholte波.

基于M-PML边界的Lebedev网格起伏地表正演模拟方法及稳定性分析

贴体网格作为一种'边界拟合网格',能改善传统有限差分处理起伏地表时由阶梯状网格存在所产生的虚假绕射。此外,完全匹配层(PML)技术被证明是一种能够有效消除虚假反射的重要边界条件,但采用自由地表模拟面波时,传统PML易产生不稳定现象。为实现起伏地表自由边界条件下稳定的地震波场模拟,发展一种基于弹性介质的全交错-Lebedev网格有限差分方法,并将边界条件扩展为多轴完全匹配层(M-PML)。在实现算法的基础上,通过模型试算验证新方法的正确性;并对比几种不同完全匹配层技术的稳定性差异,解释PML边界产生不稳定的机制。正演模拟结果表明,M-PML在处理起伏地表面波模拟中有更好的稳定性。

三维柱坐标下ADI-WLP FDTD算法的CPML实现

提出一种三维柱坐标系下交变方向隐式(ADI)的加权拉盖尔时域有限差分(WLP-FDTD)算法,并利用卷积完全匹配层(CPML)实现。通过引入微扰项可将大型稀疏矩阵的CPML形式分解为6个三对角矩阵,之后结合高斯-赛德尔思想,将6个三对角矩阵划分为两部分迭代计算,可进一步提升计算效率和收敛速度。在柱坐标模型的应用算例中,数值计算结果显示该算法的CPML吸收边界对比Mur吸收边界有较好的吸收效果。