多边形内角和定理的几种用法

多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°常有以下两类用法：

多边形内角和定理的三个证法(初二)

多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°．

运用旋转角，探求封闭形内角和与外角和规律

同学们已经学过多边形内角和定理，并且能够用(n-2)·180°求任一多边形的内角和，知道其外角和恒等于360°，在数学竞赛中经常出现求角度之和的题目，例如求图1中的∠1至∠5的度数和，图2中求∠1至∠10的度数和(第五届全国部分省市初中数学通讯赛填空题，1989年)，你还会吗?它们的求法是否有统一的规律?

边数越截越多还是越截越少？

一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）． （A）10． （B）11． （C）12． （D）以上都有可能． 错解 设截去一个角后，得到的新多边形有n条边，则由多边形内角和定理：

答青年教师问（续）

40“课题学习——镶嵌”在人教版中要求：“探索一些多边形能否镶嵌成平面图案，并思考为什么会出现这种结果”．这是一节只有问题，没有结论的课．这样的课应该如何上？ 这里的结论重要吗？没有这些结论，对继续学习有影响吗？其实，这里的结论并不重要，重要的是得到这些结论所需要的知识，如多边形内角和定理、三角形全等的条件；运用这些知识解决问题的意识和方法；还有学生对“探索”的体验．