HPM视角下单元整体复习教学思考与实践——以“多边形面积整理与复习”一课为例

HPM视角下的单元整体教学和复习,有助于实现对教学内容的整体性认知。在“多边形的面积”单元复习中,通过整理单元学习框架、解决实际问题、概括一航策略、联系现实生活等活动,突出东西方数学文化中“出入相补”原理和“等底等高”命题相结合的转化路径,引导学生进行自主探究,达成对学习内容整体、一致的认识。

跨学科整合:多边形面积教学的探索与实践

对于小学生而言,面积概念看似简单,实则内涵丰富。它不仅在日常生活和科学研究中广泛应用,还是连接数学与其他学科的重要纽带。正如数学家所言,“数学是科学的皇后,而数学的基础就是数和形。”面积作为形的基本属性之一,其重要性不言而喻。

回归知识本质,感悟数学思想——《九章算术》启示下的多边形面积教学

多边形的面积是小学数学课程核心内容之一。《九章算术》是我国数学经典名著,其中关于土地面积计算的方法涉及不同的平面图形,一以贯之地体现了“以盈补虚”化归为长方形面积计算的思路,以及由特殊推及一般的数学思想方法,能为多边形面积公式推导的教学提供有益的启示。由此,“多面形的面积”单元的教学有几点新思路:将对高的认识有机融入面积计算的过程,体现知识产生的内在合理性;推导三角形面积公式,体现化归方法的一致性和归纳的方法;推导梯形面积公式,体现化归方法的一致性和一般化方法;统一面积公式,建立二维空间观念。

深挖教材 拓展延伸——探究双曲线渐近线有关的多边形面积问题

教材不仅是知识的载体,也是教师开展教学活动的范本,教材中的习题基础性强,不仅是教师检测教学目标和课堂效果的优秀素材,还是教师进行变式教学时取之不尽、用之不竭的资源,承载着提升学生核心素养的育人功能.在教学过程中,教师可以引导学生对一些典型问题进行深入探究,以加深学生理解,感悟数学本质,做到用数学的思维思考世界.下面笔者以人教A版选择性必修一第128页第11题为例,对其中的结论进行探究,并应用所得结论进行解题.

任意多边形面积公式的推导及其应用

通过对Green公式的离散变形,建立了重积分到曲线积分的公式,用多种方法推导出任意多形的面积公式.

环境质量综合评价的新方法——多边形面积法

简单、有效和稳定是选择环境质量综合评价方法的基本原则。本文提出了环境质量综合评价的多边形面积法。该方法可将评价指标和测定结果按照I级环境质量指标进行无量纲化处理,处理后指标在不同指标轴上形成一个多边形,利用多边形面积表征环境质量。利用多边形面积法评价了河流水质、湖泊富营养化程度和几个城市的大气环境质量,其评价结果与其他方法具有良好的一致性。

球面多边形面积

本文主要研究球面多边形面积公式,设球面n边形(n≥2),则它的面积Sn:Sn=∑ni=1αi-(n-2)π,其中αi 为球面n 边形的第i 个内角。由球面多边形面积公式,直接得到球面多边形内角和公式。

《多边形面积的整理与复习》教学设计与说明

【教学内容】苏教版五年级上册第122页“图形王国”。 【教学目标】1．使学生回忆、整理多边形的面积计算公式及其推导过程，多角度沟通它们之间的联系，形成良好的认知结构。体会转化的数学思想。

让推导公式的过程更加自然——用波利亚的怎样解题表指导多边形面积的教学

我们发现在多边形面积教学中，一些教师不知道教材为什么这样编写，也不知道如何引导学生思考，学生对教师给出的推导方法觉得很突然，为什么教师只讲通过一种方法得到的计算公式，不讲其他方法得到的公式，学生对此也很茫然。

过平面上任一点作直线均分凸多边形面积

文[1]刊出后，有不少读者和学生来信追问：怎样“过平面上任一点作直线均分凸多边形面积”，经过一段时间的思考，终于想出一种方法，（方法不唯一）供朋友们参考!

抓核心知识,促认知深化——《多边形面积的计算》教学及思考

＂核心知识＂是指思维价值大、适用范围广、迁移性强的基础知识,它在教学中起到牵一发而动全身的作用。小学数学作为一门基础学科,其＂核心知识＂更是基础中的＂核心＂,如何建构起以核心知识为主的知识体系,对学生显得尤为重要。就苏教版小学数学五年级上册《多边形的面积计算》一课中如何解析核心知识、把握核心思想进行探讨,以期通过对核心知识的理解和学习,帮助学生形成结构性的观点,促进学生从整体上把握知识的学习,初步具备自我生长的能力。

基于多边形面积法的农田土壤重金属污染综合评价

基于多边形面积的计算方法,使各环境质量评价指标形成同一中心点等角度分布的指标轴;将各污染物浓度进行数值标准化后,以相应评价指标轴的长度表现,各指标轴的数值点连线即形成1个多边形,以多边形的面积表征环境质量综合评价结果。将该方法应用于福州市仓山区周边农田土壤重金属污染综合评价的实证研究,比较了多边形面积法与传统内梅罗综合污染指数法的评价结果。将多边形面积法的思想原理应用于环境质量综合评价,物理意义明确,计算过程简单,可操作性强,评价结果准确合理,是一种新颖、实用的评价方法。

由两节“多边形面积”复习课谈复习课的教学

小学数学复习课是小学数学教学的一个重要组成部分，它不同于新授课和练习课。它是在学生学习完小学数学的一个学段，一个学年，一个知识领域，一个单元或一节课内容之后，对所学知识进行系统地、全面地回顾与整理，以达到将各部分知识进行有机的整合。

谈直线均分多边形面积

文[1]对“过四边形边上任意一点作直线等分已知四边形面积”的问题进行了讨论；文[2]从合理选择顶点，通过“降边”转化成“等面积的凸四边形”的角度谈了均分凸多边形面积问题的解决．本文笔者拟从过多边形边上任意一点通过“直接降边”的途径，说说关于直线均分多边形面积的作法．

求多边形面积有巧法

一些求多边形面积的题目灵活性较强，需要用到补和拼等技巧。一起来看看下面几道例题吧。

平面多边形面积的最大值

在我校2016届高三的一次数学模拟考中，一道看似并不起眼的试题，而答题结果却一败如水，这是为什么呢？

空间任意平面多边形面积快速算法及在CAD开发中的应用

计算多边形面积的一般方法是将多边形分割成三角形,然后求各三角形面积的代数和.这种算法需要求三例形边长,故效率较低.《新浪潮》1993年第五期中刊登了一篇题为“平面任意多边形面积公式的推导及应用”的文章,但其算法仅限于二维平面多边形.本文将利用斯托克斯公式（Strokes）推导出空间任意平面多边形面积公式,并将此法引入到CAD软件中.二、公式推导设空间任意平面多边形 A共有 N个顶点 P1,P2,…,Pi…,PN,按逆时针方向组成一环L,如图1.其中P1=（X1,Y1,Z1）则其面积为SA=∫∫Ads（1）

谈“多边形面积的计算”的教学

让学生在学习过程中主动地参与,是课堂教学深化改革的重要内容。教学的理论和实践都证明:教学的成败,归根到底要看学生的努力;所有教学效果都是以学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的。下面以“多边形面积的计算”(人教版义务教育六年制小学数学第九册)的教学为例,谈谈我是怎样营造让学生主动参与学习过程的氛围的。复习铺垫奠基参与我在教学“平行四边形面积的计算”时,设计了以下复习题:(1)指出下面平行四边形的底和高。(图略)(2)

第三单元 多边形面积的计算

教材简析与教法指要 多边形面积的计算是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征以及长方形、正方形、三角形和梯形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。截止本单元,小学阶段直线形图形的面积计算就全部学完了。这些内容,是进一步学习圆面积和立体图形的基础。与通用教材相比,在编排上有以下三个突出特点:

计算复杂多边形面积的组合三角形法

具有全凸直线边界的多边形 ,可以离散成由三角形组成的几何体系。全凸直边界多边形的面积是各个组合三角形面积的总和。只要通过秦九韶公式得到三角形的面积后 ,就能够得到全凸直边界多边形的面积。通过一定的算法 ,在对任意凹曲多边形边界的凹凸属性进行判断后 ,可以把任意凹曲平面图形修补剪裁成全凸直线边界多边形。所以 ,任意凹曲复杂平面图形的面积等于修剪凸多边形的面积与被修剪部分面积的代数和 ,这种方法称为组合三角形算法。文中给出的算法表明 ,该方法得到的多边形面积避免了传统积分算法的近似性特征 ,具有解析解特点。