多重Fourier级数及其共轭级数的Bochner-Riesz平均的Fejér和的收敛性问题

本文在[2]及[3]的基础上给出了多重Fourier级数及其共轭级数的Bochner—Riesz平均的Fejér和σ_R~α及(?)_R~α(f)对于α>(n-3)/2的定点收敛性定理。同时对于连读函数f,给出了σ_R~α(f)(α>(n-3)/2)的余项为二阶连续模形式的精确表达式。最后证明了对于L2中的函数f,σ_R^0及(?)_R^0(f)几乎处处收敛于f及其共轭函数f~*。

关于多重Fourier级数的收敛性

经典的Rogosinsky恒等式推广到多元情况形并用来求得一致收敛和a.e.收敛的判别条件.

Fourier级数部分和对ω-型单调函数的逼近

引入ω-型单调函数的概念,研究了Fourier级数部分和对其的逼近问题,推广了Mazhar(1991)的结果,减弱了Salem和Zygmund(1946)的结果的条件,使Salem和Zygmund的结论适用于更大的函数类.

Fourier级数的N—V平均对连续周期函数的逼近

本文研究Founer级数及其共轭级数的N—V平均对连续周期函数的逼近度,本文定理包括了叶菲莫夫的结果.

紧Lie群上Fourier级数临界阶Riesz平均收敛的混合判别条件

本文在紧Lie群上讨论Fourier级数临界阶Riesz平均的点收敛问题。建立了两个Hardy-Littlewood型的混合判别定理。

临界阶共轭Bochner-Riesz平均在H^p(T^n)上的一类估计

讨论当 n/(n+1)<p<1时,若 f∈H^p(T^n),它的多重 Fourier 级数的临界阶共轭 Bochner-Riesz 平均记为:(_R~δf)(x)=(m)(1-|m R|~2)~δ+e^(mx)可以得到其中:_(1/R)~*(x)=(2π)^(-n)_(|y|>1/R)f(x-y)K~*(y)dy,K~*(y)=(m)e^(m,y).

有理Fourier级数在变差条件下的收敛性研究

本文把Fourier级数的一些经典结论推广到有理Fourier级数的情况下.首先给出了有理Fourier级数和共轭有理Fourier级数在有界变差条件下的收敛速度估计.利用此结论,得到了类似于Fourier级数的Dirichlet-Jordan定理和W.H.Young定理.最后,证明了这两个定理在调和有界变差条件下也成立.

一类奇异积分算子的逼近性质

对于n元连续周期函数及其共轭函数,由Γ_R(f)(x)=∫_(|y|>1)f(x-y/R)|y|^(-n-1)dy(R>0)定义的算子Γ_R在全测度集上的逼近性态被讨论且所得的结果被用来得到对于用S_R(f)(x)=sum from|m|<R to ((1-m/r)^((n-1)/2) a_m(f)e^(imx))定义的广义Riesz平均的逼近的估计。

抛物方程时间周期问题的有限元多格子动力学迭代

本文我们研究线性周期抛物方程的有限元多格子动力学迭代.多格子动力学迭代又称多重网格波形松弛,它是在函数空间中的一种迭代过程.对于由加速技术得到的多格子动力学迭代算子,我们通过计算周期函数的Fourier系数给出了新的谱表达式.从这些有用的表达式出发,我们推导了时间连续和离散格式的迭代收敛条件.数值实验进一步验证了本文的理论结果.