多重分形测度及其密度性质

给出了维纹所对应的外测度意义下分形集的密度的定义，从而推广了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度意义下的密度。

金融市场风险、金融市场无效性与多重分形——基于沪深300股指期货和恒生股指期货的比较分析

本文首次将多重分形、市场无效性和市场风险放在一起进行研究,并基于此提出了多重分形测度模型,为此对沪深300股指期货和恒生股指期货进行了实证对比分析。本文主要在以下四方面有所贡献:一是发现多重分形概括总结了市场无效性和市场风险,市场无效性和市场风险是多重分形产生的原因;二是提出了通过度量多重分形强度来度量市场无效性和市场风险的多重分形测度模型;三是基于MF-DFA方法实证分析了沪深300股指期货多重分形特性,并实证比较分析了沪深300股指期货和恒生股指期货多重分形的异同及其原因;四是构建了比Hurst指数更有效的指标即市场无效性指数。

由不同生成元而形成的Cantor集的多重分形谱比较

为了研究在不同生成元下,Cantor集的多重分形谱的变化规律及比较它们之间的差别。选择了Cantor集的一种质量分布,当赋予质量以不同的概率比时,用多重分形谱的方法加以分析,并用Matlab软件画出多重分形谱随奇异指数变化的函数图,能够直观的比较多重分形谱之间的差别和广义分形维数之间的差别。通过比较,当生成元之间的差别越来越小时,多重分形谱的宽度则越来越窄,且广义分形维数的纵向高度也越来越窄。所有多重分形谱的最大值均为Cantor集的Hausdoff维数,也即0.631。