利用多尺度方法分析基于非局部效应纳米梁的非线性振动

分析基于非局部效应的两端铰支纳米材料梁的横向非线性自由振动.考虑纳米梁的有限变形导致的几何非线性,得到系统的运动微分方程.应用多重尺度方法研究系统的非线性固有频率.分析结果由数值数例验证,并重点分析非线性项及非局部效应对固有频率的影响.

四能级冷原子材料中的时间矢量光孤子

利用奇异摄动理论中的多重尺度方法导出描述双Λ型四能级原子介质中探测光的演化方程,并研究此方程的解以及解所表示的非线性演化。我们发现,只需要很低的输入功率就能在电磁感应透明介质中产生时间矢量光孤子。

阻尼作用下带对称双阱势的原子链中的洞孤子

采用多重尺度法,研究弱阻尼作用下带有对称双阱势的原子链,导出耗散型的非线性薛定谔方程,并对方程进行解析求解,给出阻尼作用下在链中传播的耗散型的洞孤子解.

Schnakenberg方程解的渐近分析

本文主要讨论了Schnakenberg方程组的初值问题，首先用多重尺度方法求得Schnakenberg方程组的一阶近似解，然后利用非线性的Gronwall不等式对所求结果进行误差估计。

阻尼作用下双阱势氢键链中的包络暗孤子

利用多重尺度法,研究了弱阻尼作用下带有对称双阱势的氢键链中的波动行为,发现在0(ε)级阻尼作用下,原来在布里渊区中心和边界处的非传播孤子变为以群速度为λ传播的孤子,且其格波幅度和群速度都会随时间发生变化.同时由晶格动力学方程出发导出了耗散型的非线性Schrdinger方程,并对方程进行解析求解,结果表明:在0(ε)级阻尼作用下,对称双阱势氢键链中存在一种传播的包络暗孤子解.

光声耦合方程组的近似解

利用多重尺度方法,研究了布拉格光栅中光波和声波的相互作用.将光声耦合方程组约化到标准的非线性薛定谔方程,从而由非线性薛定谔方程的解得到了原方程组的近似单孤子解和二孤子解,分析了孤子的速度和二孤子碰撞的图像.

深海内波非线性薛定谔方程的研究

考虑以跃层为界的两层分层流体,在弱非线性条件下,从分层流体的动力学基本方程组出发,应用多重尺度方法推导出描述深海内波的非线性薛定谔方程,分析方程中频散和非线性系数,求出非线性薛定谔方程的孤子解,并通过数值实验验证了理论的正确性.

电磁感应透明介质中的弱光空间暗孤子环

利用多重尺度方法,解析地研究了Λ型三能级冷原子气及一束较强耦合光组成的电磁感应透明介质体系中的非线性动力学性质.结果表明:一束较弱的探测光能在电磁感应透明介质中形成弱光空间暗孤子,当弱光空间暗孤子沿轴向传播时,它会逐渐演化成一个稳定的弱光空间暗孤子环,这是衍射效应和自散焦效应相互平衡的结果.

在二元合金过冷熔体中枝晶生长在远场来流作用下的稳态解

研究在二元合金过冷熔体中远场来流引起的对流对稳态枝晶生长的影响.在大Schmidt数和零表面张力的情形下,将纯熔体中远场来流引起的对流对枝晶生长作用的结果推广到受远场来流影响的二元合金过冷熔体中,利用多重尺度方法得到了稳态枝晶生长的渐近解,并分析了在对流的作用下枝晶生长的温度和浓度以及界面形态的变化.当熔体流动速度增大时,过冷度对枝晶尖端曲率半径的影响减小.与关于纯熔体的结果比较,二元合金过冷熔体中流动速度对界面形态有更大的影响,界面形状仍然是一个近似的抛物面,流动速度通过影响规范化参数使得系统的Peclet数倾向于进一步增加.

准二维凝聚体中暗孤子环的动力学演化

发展多重尺度方法,解析研究了准二维凝聚体中孤子的动力学行为.当原子间为相互排斥作用时,凝聚体中可观察到暗孤子.计算表明,该暗孤子不稳定,将随时间演化成幅度较小的暗孤子环.特别是,所形成的暗孤子环被表明具有动力学稳定性.

布拉格光栅中微扰光声孤子

研究了布拉格光栅中光波和声波的相互作用.利用多重尺度方法,将光声耦合方程约化为非线性薛定谔方程,并给出了单光声孤子和双光声孤子近似解析解.进一步讨论了光声孤子抑制光速的机理和双光声孤子的相互作用性质.

计及次近邻作用时一维格子的非线性元激发

同时考虑次近邻谐振相互作用和三次方、四次方非谐相互作用 ,利用多重尺度结合准离散近似方法去计算晶格振动行为 ,发现一维非线性点阵中存在包络孤子及正扭结型包络孤子、反扭结型包络孤子 。