基于多重测度的影像匹配方法

通过研究相关函数、协方差函数、相关系数、差平方和、差绝对值和、互信息等六种测度的匹配效果,比较六种测度的优缺点,选取匹配效率高、可靠性强的匹配方法。同时,为了提高匹配可靠性,本文探索了一种基于相关系数和互信息的联合匹配测度。

多重分形测度及其密度性质

给出了维纹所对应的外测度意义下分形集的密度的定义，从而推广了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度意义下的密度。

多重维测度的性质研究

分形方法已被广泛应用于数学、物理、生物、工程甚至社会科学的研究中.江惠坤(1995)提出了Hausdorff测度和维数的推广形式—多重维测度和多重维数的概念.舒志彪(2002)利用多重维数和多重维测度对位势原理进行了推广,得到了分形集多重维数的下界估计,研究了它的一些性质.本文在他们工作的基础上继续探讨多重维数和多重测度的性质,还研究了多重网测度并证明了其与多重维测度的等价性.

R^n上分形集的多重维数

本文推广Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度和维数的概念，引入了被称作为多重维测度和多重维数的概念．文中证明了关于多重维测度的Ｆｒｏｓｔｍａｎ定理，构造了一个例子说明存在一类点集，其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度是零或十∞，但其多重维测度是一个正数，并说明了多重维数除第一个分量是正数外，其它分量可以取到任何实数．

金融市场风险、金融市场无效性与多重分形——基于沪深300股指期货和恒生股指期货的比较分析

本文首次将多重分形、市场无效性和市场风险放在一起进行研究,并基于此提出了多重分形测度模型,为此对沪深300股指期货和恒生股指期货进行了实证对比分析。本文主要在以下四方面有所贡献:一是发现多重分形概括总结了市场无效性和市场风险,市场无效性和市场风险是多重分形产生的原因;二是提出了通过度量多重分形强度来度量市场无效性和市场风险的多重分形测度模型;三是基于MF-DFA方法实证分析了沪深300股指期货多重分形特性,并实证比较分析了沪深300股指期货和恒生股指期货多重分形的异同及其原因;四是构建了比Hurst指数更有效的指标即市场无效性指数。

由不同生成元而形成的Cantor集的多重分形谱比较

为了研究在不同生成元下,Cantor集的多重分形谱的变化规律及比较它们之间的差别。选择了Cantor集的一种质量分布,当赋予质量以不同的概率比时,用多重分形谱的方法加以分析,并用Matlab软件画出多重分形谱随奇异指数变化的函数图,能够直观的比较多重分形谱之间的差别和广义分形维数之间的差别。通过比较,当生成元之间的差别越来越小时,多重分形谱的宽度则越来越窄,且广义分形维数的纵向高度也越来越窄。所有多重分形谱的最大值均为Cantor集的Hausdoff维数,也即0.631。

一类齐次Cantor集的多重维数

对一类Hausdorff维数为0的齐次Cantor集的多重维数给予了证明。

精细计盒维数与连续函数图象

将分形理论中的一个重要概念计盒维数推广为精细计盒维数，给出了精细（下）计盒维数的等价表示，且讨论了连续函数图象的精细（下）计盒维数用函数窨刻划的充要条件。

如何精准识别弱势群体进行招生倾斜?——循证教育背景下英国背景招生政策的案例研究

循证教育在我国愈发受到重视,但目前尚缺少对国外教育实践的案例研究。英国背景招生通过考察学生的教育和生活背景,给予弱势群体学生相应招生倾斜的做法,旨在提高弱势群体的高等教育机会。该政策执行的关键在于确立科学合理的指标识别弱势群体,故各大学相继构建不同指标识别弱势群体,但某些指标往往因为不够精准而引发争议。最终,英国大学与学院招生服务中心通过相关经验证据以及国家学生数据库的支持,利用统计建模方法综合多种指标变量进行“多重平等测度”,精准识别弱势群体,实践证明此种方法十分有效,比之前单一指标的运用具有更好的预测力和更高的准确性,政策执行充分体现了循证教育的特点。我国“高校专项计划”招生政策与英国背景招生类似,故英国的此项教育改革可为我国相关政策的执行提供参考,如综合多种指标而非仅通过户籍、学籍识别弱势群体,给予不同程度弱势群体不同力度的倾斜措施等。

分形中计盒维数的一种推广

将分形理论中的一个重要概念计盒维数推广到多重情况 ,给出了精细 (下 )计盒维数的定义及等价表示 ,且讨论了光滑性函数空间精细 (下 )计盒维数的表示。

R^n上分形集多重维数的下界估计

给出了Rn 上分形集多重维数的下界估计 .推广了Hausdorff测度的位势原理 :对分量均非负的向量α ,若有F上的具有有限α -能量的质量分布 ,则F的 (α)———维测度为无穷大 .利用位势原理证明了 :若有F上的具有有限α-能量的质量分布 ,则F的多重维数大于或等于α .