各向异性椭圆方程的多重网格局部Fourier分析

Fourier光滑分析和Fourier二网格分析是研究多重网格收敛性和误差估计的基础。本文主要针对各向异性椭圆方程,研究多重网格方法中的Fourier分析方法。将研究各向异性椭圆方程在采用不同的离散和光滑时,光滑因子以及二网格因子的计算方法,并给出利用程序计算所得的结果。这将是对偏微分方程数值分析方法的新的重要尝试。

Cahn-Hilliard方程多重网格求解器收敛性分析

Cahn-Hilliard(CH)方程是相场模型中的一个基本的非线性方程,通常使用数值方法进行分析。在对CH方程进行数值离散后会得到一个非线性的方程组,全逼近格式(Full Approximation Storage,FAS)是求解这类非线性方程组的一个高效多重网格迭代格式。目前众多的求解CH方程主要关注数值格式的收敛性,而没有论证求解器的可靠性。文中给出了求解CH方程离散得到的非线性方程组的多重网格算法的收敛性证明,从理论上保证了计算过程的可靠性。针对CH方程的时间二阶全离散差分数值格式,利用快速子空间下降(Fast Subspace Descent,FASD)框架给出其FAS格式多重网格求解器的收敛常数估计。为了完成这一目标,首先将原本的差分问题转化为完全等价的有限元问题,再论证有限元问题来自一个凸泛函能量形式的极小化,然后验证能量形式及空间分解满足FASD框架假设,最终得到原多重网格算法的收敛系数估计。结果显示,在非线性情形下,CH方程中的参数ε对网格尺度添加了限制,太小的参数会导致数值计算过程不收敛。最后通过数值实验验证了收敛系数与方程参数及网格尺度的依赖关系。

三角反对称光滑子多重网格法的Fourier分析(英文)

考虑三角反对称光滑子多重网格法的局部Fourier分析.构造三角反对称迭代法作为多重网格法的光滑子,用于求解由对流占优扩散方程有限差分逼近导出的具有强非对称性矩阵的线性代数方程组.

等几何分析的多重网格共轭梯度法

提高NURBS基函数阶数可以提高等几何分析的精度,同时也会降低多重网格迭代收敛速度.将共轭梯度法与多重网格方法相结合,提出了一种提高收敛速度的方法,该方法用共轭梯度法作为基础迭代算法,用多重网格进行预处理.对Poisson(泊松)方程分别用多重网格方法和多重网格共轭梯度法进行了求解,计算结果表明:等几何分析中采用高阶NURBS基函数处理三维问题时,多重网格共轭梯度法比多重网格法的收敛速度更快.

大地电磁法正演中多重网格法求解的广义傅里叶谱分析

为了准确预测和分析多重网格法用于大地电磁法正演计算的收敛效果,对多重网格法的收敛性进行了广义傅里叶谱分析。通常情况下,系数矩阵的傅里叶谱是复数,为了直观地判断、提取收敛信息,将谱转换到实数域。在实数域内,特征向量谱定量解释了二重网格法收敛慢的原因(最粗网格用Gauss-Seidel法求解)。传统的局部傅里叶谱分析没有考虑边界条件和模型参数的变化,在分析二重网格法求解收敛性时得出的渐进收敛估计与数值解偏差大。针对这一问题提出广义傅里叶谱分析,其结果与数值解接近(比如2-V(0,1)的广义傅里叶谱分析为0.706,真实值为0.710)。对五重网格法求解的高重广义傅里叶谱分析结果表明,随广义傅里叶谱分析分析重数的增加,所求渐近收敛估计趋于收敛的数值结果。基于此得出高重广义傅里叶谱分析的经验公式。求得低重广义傅里叶谱分析,通过矫正近似得到高重广义傅里叶谱分析,其结果在本文2个例子有效。

代数多重网格法在岩体力学有限元分析中的应用

代数多重网格法具有存贮量小、收敛精度高和计算时间少等优点,将代数多重网格方法引入到岩体力学有限元计算领域,论述了基于单元聚集和能量极小意义下适于岩体力学有限元求解的代数多重网格粗化策略与插值算子,并详细描述了相应的代数多重网格算法。数值试验表明:在岩体力学与工程问题的有限元数值计算中,代数多重网格求解法是高效的、适用的,较直接法和其他常用迭代方法具有明显的优越性。

最小二乘等几何分析的多重网格方法

针对最小二乘等几何分析得到的代数方程系数矩阵的条件数大、迭代求解成本高的问题,提出了求解该方程的多重网格法。该方法在密网格上进行误差光顺,使高频误差快速衰减,在疏网格上进行误差修正,使低频误差快速衰减。通过节点插入算法自动生成不同尺寸的网格,根据离散B样条建立网格转换矩阵。采用该方法求解了泊松方程,对比了多重网格迭代与Gauss-Seidel迭代、PCG迭代的收敛性,结果表明Gauss-Seidel迭代收敛速度最慢,PCG迭代收敛速度随着代数方程自由度的增加而变慢,多重网格的收敛速度最快,能够有效求解最小二乘等几何分析得到的代数方程,解决了矩阵条件数过大的问题,并且收敛速度与网格尺寸无关。

积分方程的多重网格解法及其在天线分析中的应用

本文将多重网格方法应用于积分方程，建立了Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的多重网格解法，并将其应用于线天线的分析研究，对不同长度的线天线进行了数值分析，得到了较好的结果。数值实验表明，多重网格方法是一种十分有效的快速迭代方法。

齿轮瞬态弹流润滑的多重网格数值分析

利用多重网格技术 ,考虑了轮齿上的载荷、啮合点的卷吸速度与综合曲率半径随啮合线的变化 ,求得了齿轮传动瞬态弹流润滑的完全数值解。揭示出最小膜厚、最大压力沿啮合线的变化 ,讨论了齿轮传动比对压力与膜厚的影响 ,给出了几个导致润滑失效的危险啮合点的压力与膜厚分布。

并行代数多重网格算法可扩展性能分析

对当今求解大型稀疏线性代数方程组最有效的迭代方法之一——代数多重网格(AMG)算法的并行计算进行可扩展性能分析.给出一套并行计算可扩展性能分析方法,用于分析和指导并行迭代算法及实现技术的设计与优化并应用于并行AMG算法.分析表明,网格算子的平均模式大小和迭代过程的算法效率分别制约了AMG算法启动阶段和迭代求解阶段并行性能的发挥,成为该类算法急需解决的两个关键问题.

润滑轴承的有限元分析及其多重网格算法

有限元分析方法是一种非常有效的求解一类数学问题的方法，它广泛地应用于工程计算。有限元方法计算的精度、速度、所需的内存容量与区域单元划分的疏密有决定性的关系。探讨了在大规模单元划分情况下使有限元分析易于实施的多重网格法，以实例说明了该算法具有更强的适应能力。

结构动力响应分析的多重网格方法

提出了一种适合于有限元分析中求解结构动力响应的多重网格方法,该方法利用初始网格下的结果,通过双线性插值技术得到网格变化后新的近似位移向量,然后由多重网格迭代过程求解结构动力响应问题。在多重网格迭代的前光滑过程中,选择了共轭梯度法提高其收敛率;在粗网格校正过程中,给出了一种近似求解位移向量误差的方程;在后光滑过程中,选择了Jacobi松弛迭代提高解的光滑性。该方法将网格离散过程和数值求解过程结合在一起,建立了一个网格细分后结构动力响应问题的快速重分析方法,与传统有限元方法相比较,具有计算简便、迭代步骤少,运算时间短等特点,可以作为结构动力问题自适应有限元分析的一种十分有效的工具。同时,本文还给出了一种简单实用的时间步长划分的自适应方法。

多重网格在二维泊松方程有限元分析中的应用

本文简要介绍多重网格(MG)算法的基本原理及基本步骤,然后将多重网格算法引入有限单元中,对二维泊松方程进行求解.单元数尺度从8×8逐次增加至1024×1024,并与单重网格中高斯-赛德尔迭代法(GS)、共轭梯度法(CG)在程序运行时间以及迭代次数方面进行比较.结果表明MG在计算速度和迭代次数都明显优于GS、CG方法.在1024×1024网格中,MG不仅比GS快500多倍,比CG快60多倍,而且与理论解的误差更小.

求解N－S方程的混合有限分析多重网格法

本文提出了一种求解Ｎ—Ｓ方程的混合有限分析多重网格法，对二维方腔流进行了详细的计算，发现多重网格法的收敛率受网格密度的影响很小．与用单层网格计算时的收敛过程相比，多重网格法有明显的优越性．

三维N-S方程混合有限分析多重网格方法

提出了一种求解三维定常不可压Ｎ－Ｓ方程的混合有限分析多重网格方法（ＨＦＡ－ＦＭＧ）。以三维方腔流动作为算例，计算表明提出的数值格式能极大地节省计算工作量且稳定有效。三维方腔流动的模拟成果较好地表现方腔内复杂的流动特征并和其他成果吻合。

代数多重网格与多波前技术综合并行有限元分析方法

提出一种新的有限元并行计算格式 ,将代数多重网格、块迭代与多波前技术综合用于有限元分析 ,具有不限制节点编号顺序、编程简单、存储量小和计算时间少的优点 .并行程序是在国家高性能计算中心 (北京 )的曙光 1 0 0 0 A上借助 PVM(Parallel Virtual Machine)软件系统实现的 ,PVM系统用于处理各计算节点间的通信 .

多重网格方法的并行化及其在传热数值分析中的应用

网络并行计算是当前国内外计算机科学研究与应用领域中最引人注目的前沿课题之一 .多重网格算法的并行化研究对于大规模工程数值计算问题具有广泛的应用背景 .本文面向网络并行计算与分布式编程环境 ,结合传热问题的物理背景 ,研究多重网络算法及其并行化 ,并且将这些算法应用到传热问题的数值分析中 ,取得了明显的效果 .

二维及三维 N-S 方程的混合有限分析多重网格方法

提出了二维及三维Ｎ－Ｓ方程的快速数值方法—混合有限分析多重网格方法（ＨＦＡ－ＭＧ），标准算例的计算结果证明ＨＦＡ－ＭＧ在精确地模拟复杂流动特征的前提下，能显著地降低计算工作量。

多重网格方法在传热数值分析中的应用

多重网格方法是当前求解偏微分方程问题的高效算法之一 .文中结合传热问题的物理背景研究多重网格算法 ,并且将这些算法应用到传热问题的数值分析中 ,并给出了一维瞬态传热问题的算例分析 .

基于多尺度分析的多重网格法

简单介绍了多重网格法和小波,并指出两者的相似之处,拓展了Briggs的思想.利用小波的多尺度分析与多重网格法的相似处,及小波基的特点构造多重网格法中从粗网格到细网格的插值以及从细网格到粗网格的限制算子,并用构造出的2个算子在多重网格系统中解决特定的椭圆方程,能得到与用传统的插值和限制算子相近的结果.