R^N上的临界非齐次多重调和方程的多解存在性

讨论了 RN上带非负扰动的临界非齐次多重调和方程的多解存在性 .首先由泛函弱连续性方法获得方程的第一个解 ,再由山路引理获得方程的第二个解 .本文的这种求解方法和这些结果不仅适用于 RN 上的二阶椭圆方程 ,而且也适用于尚未解决的 RN

临界非齐次多重调和方程的多解存在性

讨论了带非负扰动的临界非齐次多重调和方程多解存在性和非存在性 .因为多重调和方程没有极值原理 ,所以首先利用泛函弱半连续性和适当变换辅助函数的方法建立起多重调和方程的上下解定理 由这个上下定理得到方程的第一个非负解 ,并讨论了第一个解的一些性质 再用山路引理和推广的Pohozave恒等式讨论了方程第二个解的存在性和非存在性 参 1 0 .

R^2上带奇异性的非线性多重调和方程的正整解

该文以 Schauder- Tychonoff不动点定理为工具 ,建立了一类平面上带奇异性的非线性多重调和方程的正的径向对称整体解的存在性定理 ,并给出了解的有关性质 ,所得的结果丰富和发展文 [1 -

一类多重调和方程的正整解的存在性及其性质

该文以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立了一类Rn上带奇异性的非线性多重调和方程正整解的存在性定理,并给出了解的有关性质,所得的结果丰富和发展了已有的理论和应用.

带第二类边值的临界非齐次多重调和方程的多解存在性

讨论了带非负扰动并具有第二类边值的临界非齐次多重调和方程的多解存在性和非存在性 .首先将方程化成与之等价的方程组 ,当λ≥ 0时 ,利用方程组的拟单增性和单个方程的极值原理求得方程的第一个正解 ,当λ <0时 ,利用Schauder不动点定理求得方程的第一个正解 ;再用山路引理得出方程在一定条件下存在第二个正解 ;最后 ,用推广的Po hozave恒等式讨论了当λ <0 ,N≥ 6m时方程第二个解的非存在性 .参 10 .

二维多重调和方程的BEM(法)及其应用

对二维多重非齐次调和方程应用BEM求解时将会出现域内积分项 ,在假定非齐次项为m次调和的情况下 ,将域内积分转化为边界积分 ,从而给出了相应的不含域内积分项的边界和积分方程 。

一带权多重调和方程正解的存在性及渐近行为

通过建立径向对称解的先验估计,并运用Pohozaev型恒等式研究多重调和方程{(-△)mμ=︱χ︱αμp-1,μ>0,在B中,Diμ︱αB=0,︱i︱≤m-1解的存在性,其中m∈N,B是R^n中单位球,n≥2m+1,α>0且p>2.进一步,运用Blow-up分析获得上述方程当α固定及p→2n/(n-2m)时,最小能量解的渐近行为.

多重调和方程弱解的内部正则性

考虑如下的多重调和方程(-△)ku=f(x),x∈Ω,u∈Hk0(Ω)的弱解的内部正则性.其中Ω是RN中的有界光滑区域,k是正整数,H0k(Ω)是标准的Sobolev空间.对于一类函数f(x),利用差分方法得到了上述方程弱解的内部正则性,其结果也适用于一些非线性的多重调和方程.

多重调和方程组正径向解的存在性

文章研究多重调和方程组{(-Δ)mu=a(|x|)vp,x∈RN,(-Δ)mv=b(|x|)uq,x∈RN,其中m≥1,N>2m,p,q>0,a和b是给定函数.首先利用格林公式和极大值原理分别证明了引理1和命题1,又结合引理2进一步证明了此方程组的一些新的正径向解的存在性结果.

多重调和方程组的Liouville型定理

研究多重调和方程组(-Δ)mu=a(|x|)vp,(-Δ)mv=b(|x|)uq,x∈RN,其中m≥1,N>2m,p,q≥0,a,b是给定的非负函数,在适当的条件下,证明了一个新的Lioubille型定理.

一类奇异非线性多重调和方程存在正整解的充分必要条件

研究一类奇异非线性多重调和方程?~mu=f(|x|,u,|▽u|)u^(-β),给出了方程存在正的径向对称整体解的充分必要条件和解的性质.

一类R^2上奇异非线性多重调和方程的正整解

以Ｓｃｈａｕｄｅｒ－Ｔｙｃｈｏｎｏｆｆ不动点定理为工具，建立了一类平面上奇异非线性多重调和方程正的径向对称整体解的存在性定理，并给出了解的有关性质。

一类非线性多重调和方程△~mu=f(|x|,u,|u|)的正整解

本文建立了一类Ｒｎ（ｎ≥３）中非线性多重调和方程△~ｍｕ＝ｆ（|ｘ|，ｕ，|(ｕ|）（ｍ≥２）正 的径向对称整体解的存在性定理，并给出了解的有关性质，推广了文［１］－［４］的有关结果．

非齐次多重调和方程拟共形映射的一个Schwarz-Pick型不等式

令φn∈■,φj∈■(T)和K≥1,其中n≥2为整数,j∈{1,…,n-1}.本文建立了单位圆盘D到自身且满足非齐次多重调和方程Δnf=φn以及相应边界值条件:Δn-1f|T=φn-1,…,Δ1f|T=φ1和f(0)=0的K-拟共形映射f的一个Schwarz-Pick型不等式.进一步地,我们证明了这些结果在||φj||∞→0(j=1,…,n)和K→1+的意义下是渐近精确的,其中||φn||∞:=supz∈D|φn(z)|和||φj||∞:=supz∈T|φj(z)|(j=1,2,…,n-1).

R^n上多重调和方程组的整体正解的存在性

在这篇文章里,我们证明了对任意的a>0,下面多重调和方程组在超临界的情形下存在球对称解满足u(0)=a:(-△)mu=vp,u>0(-△)mv=uq,v>0在Rn中,其中m 1为正整数,n>2m,p+1 1+q+1 1 n-n 2m.

半线性带权临界双调和方程的正解

主要探讨了一类半线性带权临界双重调和问题 ,在非临界项带“临界”权的情况下 ,利用 Hardy不等式找到一个只与维数 N有关的上限λ*,使得当λ<λ*时 ,问题在临界维数和非临界维数情况都至少有一个正解 。

重调和方程的Liouville型定理

文章证明了重调和方程具有有限Morse指数的非负解的一个Liouville型定理.

N维多重非齐次调和方程及其边界积分方程

对n维多重非齐次调和方程△^((k))u=f(x),x∈R^n,给出了基本解的递推公式以及多重调和函数的积分关系式.在非齐次项f(x)为m次调和的情形下将域上的积分转化为沿边界的积分,进而应用直接法给出了基本边界积分方程.对f(x)为一般光滑函数的情形,给出了用泰勒多项式逼近时相应的误差估计并证明了含误差项的积分是收敛的.

一个推广的Pohozave恒等式及应用

给出了下列多重调和方程 ( -Δ) mv=λv +(v+uμ) p -upμ jv nj Ω=0 j=1,2 ,… ,m -1的Pohozave恒等式 ,并讨论了当λ <0时上述方程解的非存在性。其中Ω =BR( 0 )为球 ,v ,uμ ∈Hm0 (Ω) ,λ∈R1 。

索伯列夫空间形成溯因

圣彼得堡偏微分方程学派培养了索伯列夫研究偏微分方程的兴趣,哥廷根学派关于狄利克雷原理及将其用于研究偏微分方程边值问题的工作激励了索伯列夫的研究。在多重调和方程边值问题的驱动下,受冈瑟推广导数概念方法的影响,索伯列夫以其处理双曲型方程时习得的研究思路和技巧为启示,借助测试函数通过积分恒等式推广了导数概念,在此基础上提出了完备的函数空间——索伯列夫空间。索伯列夫空间的提出促进了偏微分方程理论的发展,推进了变分法在数学物理方程中的应用,使狄利克雷原理得到了发展。