关于多重Fourier级数的收敛性

经典的Rogosinsky恒等式推广到多元情况形并用来求得一致收敛和a.e.收敛的判别条件.

关于多重Fourier级数的线性求和

设Q={（x,y）|—π≤x,y≤π}。L（Q）表示在Q上可和且对于每个变元都以2π为周期的函数的全体。设λ（x,y）是支集（函数取值不为零的点的集合的闭包）有界的二元连续函数。由λ（x,y）产生一个线性求和法τm.nλ（m,n=0,1,2,…）。它是L（Q）到（m,n）阶三角多项式集的线性算子:

用多重Fourier级数的一种球形线性平均逼近周期函数

本文考虑多元周期连续函数 f 用线性平均σ_R~α(f)=1/R integral from 0 to R S_r~α(f)dr(α>(k-3)/2,R>0)逼近的问题,对相应的共轭情形也进行了研究。

多重Fourier级数及其共轭级数的Bochner-Riesz平均的Fejér和的收敛性问题

本文在[2]及[3]的基础上给出了多重Fourier级数及其共轭级数的Bochner—Riesz平均的Fejér和σ_R~α及(?)_R~α(f)对于α>(n-3)/2的定点收敛性定理。同时对于连读函数f,给出了σ_R~α(f)(α>(n-3)/2)的余项为二阶连续模形式的精确表达式。最后证明了对于L2中的函数f,σ_R^0及(?)_R^0(f)几乎处处收敛于f及其共轭函数f~*。

多重Fourier级数一致收敛性的一个判别法

在一维的情况下,Sato给出了一个Fourier余项S_n(f)-f的一致估计,从而可得出某些S_n(f)的一致收敛的相应的判别条件。本文把这种一致估计推广到多维情形。

多重Fourier级数Hardy型求和的注记

给出了多重Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的Ｈａｒｄｙ型求和在ＬＰ尺度下的逼近误差，本文的结果可以看成文［１］关于多重Ｆｏｕｒｉｅｒ级数Ｈａｒｄｙ型求和的某些已有结果的补充。

多重Fourier级数的Bochner-Riesz平均在全测度集上的逼近

本文考察了多重Fourier级数及其共轭级数的Bochner-Riesz平均在全测度集上对于分数阶Riesz位势空间中的函数的逼近问题。本文的结果对于任意正阶的Bochner-Riesz平均都是适用的。不仅如此,我们还论证了逼近阶的最优性。

多重调和级数模p^(3)的同余式

利用Newton-Girard公式和Wolstenholme型同余式,得到了当素数p>7且3≤n≤p-4时,多重调和级数H_(p)(n)模p^(3)的同余式,对相关的多重调和级数同余式进行了推广.

基于Fourier级数的相位差算法在MOA检测中的应用

MOA阻性电流检测的关键在于电压基波分量与泄漏电流基波分量相位差的检测。在分析现有相位差检测算法的基础上,应用Fourier级数分解方法与线性空间中正交向量内积为零的特性,推导出了一种新的相位差检测算法。该算法首先分别求得电压基波分量与泄漏电流基波分量的相位角,进而将两相位角相减即可求得相位差,并给出了该算法的离散化计算公式。该算法的正交运算同时可以将信号中的高次谐波与白噪声滤除。最后通过仿真分析了A/D量化位数、采样频率与电压频率波动对该算法测量精度的影响,并通过MOA实测与计算验证了该算法的正确性与有效性。该算法无需确定过零点,克服了电网谐波的影响,且计算精度高,易于实现。

基于Fourier级数的时变周期系数Riccati微分方程精细积分

结合Fourier级数展开方法,本文提出了基于精细积分的时变周期系数Riccati微分方程求解高效算法。首先,利用Fourier级数展开方法将周期系统表示成三角级数形式,在一个积分步内使用精细积分方法得到对应Hamilton系统状态转移矩阵的表达式。然后,通过Riccati变换的方法,得到含有状态转移矩阵的时变周期系数Riccati微分方程解的递推格式。本文方法充分利用了方程本身的周期性特点,文中的数值算例表明算法具有计算效率高、结果可靠等优势。

动力基础系统的双曲线滞回模型及Fourier级数解

承受循环荷载作用的动力基础，由于土-结构的相互作用，其反力位移关系呈现2个显著特点，即非线性和滞回性。采用定参集总参数体系。以三次幂多项式模型反映动力地基的非线性特性，将非线性幂函数作为循环荷载作用下系统位移-力关系的主干骨线：在此基础上。按照Masing二倍法则，将骨线拓展为位移-力的滞回曲线，以此反映系统的滞回特性，从而建立了二次幂非线性粘性阻尼双曲线滞回动力基础系统的动力学模型。由于本构函数的复杂性，直接利用一般解法比较困难。采用Fourier级数展开法得到了系统的解析解，给出了动力基础的时间历程响应曲线和幅频特性曲线。并与摹础模型的实验数据进行了比较。分析结果表明，利用Fourier级数展开法求解滞回动力学非线性模型。精度高、收敛快，且与实验结果吻合较好。

Fourier级数部分和对ω-型单调函数的逼近

引入ω-型单调函数的概念,研究了Fourier级数部分和对其的逼近问题,推广了Mazhar(1991)的结果,减弱了Salem和Zygmund(1946)的结果的条件,使Salem和Zygmund的结论适用于更大的函数类.

平行六边形域上二重Fourier级数的线性求和

对三向剖分平行六边形域上的二重Fourier级数提出一种新的线性求和法.通过构造一种特殊的求和因子,保证了由此得到的积分算子在全平面上一致地收敛到每个以平行六边形为周期的连续函数,且对光滑的被逼近函数,给出了算子的收敛阶估计.

k解析函数的Fourier级数

讨论了复平面上k解析函数的性质,并利用k解析函数的泰勒展开定理研究了k解析函数的Fourier级数,推广了经典的解析函数的Fourier级数理论.

多自由度不对称分段线性系统强迫振动的Fourier级数解法

研究了多自由度不对称分段线性系统的强迫振动问题。把恢复力中的非线性部分表成与激振力具有同一周期的Fourier级数后,导出了以Fourier级数各谐波系数为未知数的联立方程组,把求周期解的问题最终归结为求解一组代数方程组的问题。在周期解的稳定性分析中,利用求周期解时得到的2N个相位角把一个周期区间分割成为若干个线性子区间,使得在全周期上求解周期系数方程组的问题转化成在各个子区间上求解常系数方程组的问题,因而大大地简化了建立单值矩阵的工作。

Fourier级数两个收敛定理的关系及反例

Fourier级数的收敛问题一直是很多数学研究者关注的问题,不同的数学分析教材和高等数学教材对收敛定理的表述各不相同。本文通过实例说明这些收敛定理之间不存在包含关系,并进一步说明这些收敛定理都是判别Fourier级数收敛的充分条件,而不是充要条件。

各向异性椭圆方程的多重网格局部Fourier分析

Fourier光滑分析和Fourier二网格分析是研究多重网格收敛性和误差估计的基础。本文主要针对各向异性椭圆方程,研究多重网格方法中的Fourier分析方法。将研究各向异性椭圆方程在采用不同的离散和光滑时,光滑因子以及二网格因子的计算方法,并给出利用程序计算所得的结果。这将是对偏微分方程数值分析方法的新的重要尝试。

基于Fourier级数的滑坡位移预测模型研究

滑坡灾害的发生是多种致灾因子共同作用的结果,其位移变化呈现周期性阶梯式增长特性。本文将Fourier级数理论引入到位移一时间序列分析,建立了基于Fourier级数的滑坡位移预测模型。同时将其应用到卧龙寺是新滑坡位移预测当中,预测结果表明:基于Fourier级数的滑坡位移预测模型能较好地揭示滑坡位移一时间序列中的趋势性及周期性规律,能更好地预测滑坡位移变化的趋势。

智能梁振动分析的修正Fourier级数方法

采用修正的Fourier级数方法求解离散分布式压电智能梁固有振动问题,能较精确地描述具有内部突变函数特征,可以方便地使用普通梁的求解方式求解智能梁的振动问题,具有较高的精确性.算例表明:修正的Fourier级数方法求解离散分布式压电智能梁的振动是可行有效的;与普通梁相比,智能梁的压电效应使梁的振动频率明显升高,压电片的不同位置对梁各阶固有频率具有不同程度的影响.

关于Taylor级数与Fourier级数的几点注记

Taylor级数与Fourier级数是两类非常重要的函数项级数,二者在发展与应用背景、展开条件、收敛性和展开的唯一性等方面不尽相同,本文对此作了一些总结与探讨。