Hilbert空间上多集合分裂可行问题的KM迭代算法

多集合分裂可行问题就是寻找与一族非空闭凸集距离最近的点,并使得该点在线性变换下的像与另一族非空闭凸集的距离最近。分裂可行问题是一类重要的最优化问题,产生于工程实践,在医学、信号处理和图像重建等领域中有着广泛的应用。文中基于n维线性空间上求解分裂可行问题的KM迭代算法,目的是要将算法在Hilbert空间中加以推广应用。通过在Hilbert空间中运用投影压缩定理,并且利用逼近函数将多集合分裂可行问题转化为最小值问题,方便了对算法的推导证明。利用上述方法可得,多集合分裂可行问题的KM迭代算法在Hilbert空间中也有较好的收敛性。因此,可以将多集合分裂可行问题的KM迭代算法在Hilbert空间中加以推广。

求解多集合分裂可行问题的不精确投影算法

文中基于求解分裂可行问题的不精确投影算法,推广到求解多集合分裂可行问题。首先,用到包含给定闭凸集的半空间上的投影代替原来到闭凸集上的投影,投影更容易计算。其次,用类-Armijo搜索获取步长代替恒定步长,并且利用得到的迭代步作为一个预测步,再进行一次校正,提出了预测校正不精确投影算法。该算法不需要计算矩阵的范数和最大特征值。文中还证明了预测校正算法的全局收敛性,最后给出了算法的数值实验结果,表明不精确投影算法是可行稳定的,且预测校正算法具有更快的收敛速度。

求解多集合分裂可行问题的一种改进的投影算法

多集合分裂可行性问题就是要找距一族非空闭凸集最近的点,并且使得其线性变换的像距离另一族非空闭凸集最近。多集合分裂可行性问题是一类重要的最优化问题,产生于工程实践,在信号处理领域中有着广泛的应用。文中给出基于求解分裂可行问题的投影算法,该算法不需要计算矩阵谱半径,并且在迭代过程中,步长的选取不用反复从初始值开始计算,进而减小计算的工作量,提高算法的运算效率。同时该算法具有较好的稳定性,还证明了算法的全局收敛性,并且进行了数值实验,实验结果表明该算法具有较快的收敛速度和良好的可行性。