函数域中与相交多项式相关的计数估计

设F_(q)[t]为q个元的有限域F_(q)上的多项式环,设h∈F_(q)[t][x]为一个相交多项式,A■F_(q)[t]为由一些次数小于N的多项式构成的集合.利用密度增量估计构造4元组序列,当A的密度适当大时,得到了方程x-y=z解数的估计,其中:x、y∈A,z∈h(F_(q)[t])\{0}.

关于一些特殊图类的弱控制多项式的研究

研究一些特殊图类的弱控制多项式.令图G=(V(G),E(G))是一个简单连通图,若对任意v∈V(G),存在u∈V(G),使得uv∈E(G)且d(u)≥d(v)成立,则称v弱控制u.设W(G)?V(G),如果对任意u∈V(G)W(G),存在v∈W(G),使得v弱控制u,则称W(G)为图G的一个弱控制集.含点数最少的弱控制集称为最小弱控制集,最小弱控制集中所包含点的个数称为图G的弱控制数,记为γwd(G).图G的弱控制多项式为WD(G,x)=nΣj=γwd(G)Wd(G,j)x印j,其中Wd(G,j)表示图G中阶为j的弱控制集的个数.

基于多项式混沌展开的电力系统概率可用输电能力评估

大规模开发和利用风能有利于实现电力系统清洁低碳转型,是实现国家“碳达峰、碳中和”战略目标的重要技术手段,但风电出力的强不确定性对电力系统区域间可用输电能力(available transfer capability,ATC)评估带来了全新的挑战,传统用于求解计及风电出力不确定性的概率ATC评估模型在计算效率和计算精度方面均存在一定的不足。为此,该文提出一种基于多项式混沌展开(polynomialchaos expansion,PCE)的电力系统概率ATC评估方法,该方法首先构建基于机会约束的电力系统概率ATC评估模型;然后,根据风电出力预测误差的概率分布特征,选择对应的正交多项式为基函数以近似风电出力预测误差及电力网络中与之相关联的其他随机变量;进一步,借助Galerkin投影和基于一阶矩、二阶矩的机会约束转化方法,将所构建的机会约束模型的概率约束转化为确定性约束,实现基于机会约束的概率ATC评估模型向易于求解的确定性优化模型的转化;进而,将概率ATC评估模型的求解问题转化为ATC的最优多项式逼近系数的求解问题,根据求得的最优多项式逼近系数和选取的基函数计算电力系统ATC的概率分布特征;最后,通过修改后的PJM-5节点测试系统、IEEE-118节点测试系统及吉林西部电网实际算例验证了所提基于多项式混沌展开的电力系统概率ATC评估方法的准确性和有效性。

基于多项式代理模型的车顶绝缘子背风侧沿面压力优化研究

高速气流下,车顶绝缘子背风侧出现低气压会使得闪络电压降低,影响列车安全运行,为了改善车顶绝缘子背风侧的低气压现象,使用代理模型对车顶绝缘子结构参数进行优化。在车顶绝缘子结构参数上选取了伞裙上、下倾角以及伞裙间距作为因子,以绝缘子背风侧沿面压力的最小值作为响应,采用全因子试验设计方法获取样本数据,并对因子的主效应和交互效应进行分析,在此基础上建立多项式代理模型,进一步得到最佳的结构参数,最后进行闪络试验验证其有效性。结果表明:伞裙上、下倾角的主效应与伞裙间距相比更加显著,各因子之间没有显著的交互效应;最佳参数:伞裙上、下倾角分别为8°和0°,伞裙间距为45mm,背风侧沿面压力最小值提高了25.62%,同时压力平均值提高了42.47%;在100m/s的风速条件下,车顶绝缘子的闪络电压提高了16.80%。研究结果可以为车顶绝缘子结构设计提供参考。

基于多项式Chirplet变换的线性调频引信干扰波形设计方法

针对现代战场环境下线性调频引信干扰技术的迫切需求,提出多项式Chirplet变换的方法实现低信噪比下对调频连续波无线电引信的信号参数估计,并针对调频连续波引信重构了干扰信号。基于线性小波变换原理,选取适当的核函数,将无线电引信信号经过旋转与平移操作后进行短时傅里叶变换,再利用遗传算法求得变换核的最优参数,实现对调频连续波信号的参数估计,并重构干扰信号。仿真对比结果表明,该方法可以在较低信噪比下实现对调频连续波无线电引信信号载波频率、调制周期、最大频偏等参数进行精准估计,相较于周期调制类干扰,重构干扰信号能够以更低功率对调频引信产生较好的干扰效果。

纽结多项式与整系数多项式的性质

文章主要研究纽结琼斯多项式与整系数多项式之间的关系。主要研究某些次数不同、宽度不同的整系数多项式与Jones多项式的关系。研究侧重点是在何种条件下,一定宽度的九次、十三次次整系数多项式是某纽结琼斯多项式,给出了满足条件的例子,再令某些系数为特殊值,给出次数相同宽度不同的多项式是某纽结琼斯多项式的判别方法。进而给出了某些纽结的Arf不变量。

基于混合蒙特卡洛/多项式混沌展开方法的多参数随机等离子体不确定性分析

多项式混沌展开(polynomial chaos expansion, PCE)方法对于分析随机等离子体电磁传播不确定性已经展示出了相当大的潜力。然而,由于构建多项式混沌模型的计算量随着不确定性输入维数的增加呈指数增长,数值模拟耗时长,导致“维数灾难”问题。因此,本文基于非侵入式多项式混沌(non-intrusive polynomial chaos,NIPC)方法,采用混合蒙特卡洛(Monte Carlo, MC)/PCE方法研究了多层等离子体平板电子密度不确定性对透射系数的影响,并验证了所提出方法的实用性。与MC方法相比,本文方法可以大大加快仿真的速度,有效缓解了多项式展开项的数量随着随机变量维数的增加而快速增加的缺点,同时大大降低了MC方法的仿真次数,有利于电磁模型的多参数不确定性分析。

高质量加工五次多项式速度规划算法研究

通过分析直线、指数、S曲线以及正弦函数几种常用的加减速算法,针对传统的速度规划算法存在的加工曲线不连续以及加工过程出现振荡、加工精度低等问题,提出适用于高质量加工的五次多项式速度规划算法,将整个加工过程分段,细化每一段的方程,并介绍对于待定的NURBS曲线使用五次多项式速度规划算法进行插补的过程,针对快速插补和实时插补两个阶段进行优化。结尾根据仿真加工实验图像得出结论,该算法实现了加工过程中运动曲线的连续变化、柔性变化。并将加工精度控制在理想范围之内,适应于高质量的加工。

基于多项式混沌的机床几何误差灵敏度分析

为解决目前灵敏度分析方法普遍存在的样本需求量大且计算效率不高的问题,提出了一种基于多项式混沌展开的全局灵敏度分析方法。首先,以AC型双转台五轴数控机床为研究对象,根据旋量理论建立了完备的空间误差模型。其次,构建了机床几何误差的多项式混沌展开模型,采用正交匹配追踪实现模型的稀疏化,并给出了基于该方法的Sobol灵敏度指数。进而,对五轴数控机床几何误差进行了实例分析,测量并统计出41项误差的近似概率分布,分析了影响各方向位姿误差分量的关键几何误差。通过与蒙特卡洛法和拉丁超立方法进行对比,多项式混沌展开方法的正确性得到验证,且在不降低计算精度的前提下,样本量从1×10^(5)降低到1×10^(3),计算时间分别减少96.8%和98.1%,计算效率显著提高。

常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上的像

定义了多项式的最小次数。使用多项式的最小次数和Zariski拓扑,给出了代数闭域上常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上像的完整刻画。

实系数多项式实根范围的探讨

针对实系数多项式方程,在已知一个实根的条件下,给出了其余实根上、下界的估计.然后将结论推广至已知多个实根的情形,并通过例题加以说明.

n 的多项式为系数的幂级数和函数注记

研究了以n的多项式为系数的幂级数的和函数的求解问题,给出了这类幂级数和函数的一种求解方法,并得到了其和函数的通用计算公式,通过实例验证了公式的正确性.文中还得到了两个关于组合数的等式.

关于矩阵多项式Jordan标准形刻画

本文利用矩阵运算、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上刻画了矩阵Jordan标准形中Jordan块的个数及阶数,最后讨论了矩阵多项式Jordan标准形,充实了高等代数中Jordan标准形的结果.

五次多项式微分方程的通解

针对五次多项式微分方程,在微分方程的系数满足一定条件的情况下,利用变量变换法,将五次多项式微分方程转化为伯努利方程或变量分离方程,进而通过积分法得到五次多项式微分方程通解存在的充分条件及通解表达式。

高等代数中几类多项式的关联性及其应用

以一元多项式为基础,对高等代数课程中几类多项式的关联性进行分析,建立这几类多项式之间一系列的关联条件以及解决一些矩阵问题的方法,将其应用在解题中可简化计算,强化对这几类多项式的认识与应用.

融合多层感知机和多项式拟合的大数据平台风机故障诊断

为了提高火电厂送引风机运行的全程安全化、故障诊断准确化、生产收益长期化,将风险问题前置是提升机组运行安全性的关键。基于此,提出了融合多层感知机和多项式拟合的大数据平台风机故障诊断模型。采用多层感知机和多项式拟合建模技术建立风机预警模型,并将模型部署在大数据平台中,能及时发现风机运行期间人工难以发现的异常。采用数据挖掘、机理分析和特征值知识库相结合的方法,挖掘风机失速的参数边界信息,精准化配置各种工况的风机失速边界条件并绘制失速边界工况图,然后结合正常运行工况得出预警失速区间,最终建立覆盖风机全工况的故障诊断模型。利用大数据平台对风机运行数据全覆盖、全流通、全维护的优势,构建了基于大数据平台的风机智能巡盘模型体系,实现以智能巡盘模型代替运行人员对风机运行状态进行定期巡盘监视和诊断,达到风机故障的准确安全诊断、故障发生率最低化及人员复用率最大化的效果。

改进的局部最值分段多项式拟合算法精确校正拉曼光谱基线

基线校正作为拉曼光谱预处理极为关键的步骤之一,对进一步拉曼光谱数据分析和实现拉曼成像等有重要意义。目前,最常用的基线校正算法基于多项式拟合,由于其采用手动或半手动的形式,因此依赖人工经验,对用户的专业性要求较高,处理过程繁琐,处理结果差异较大。同时,在使用过程中,多项式阶数及移动分段窗口难以选择确定,因此处理的结果常出现欠拟合或过拟合现象。针对传统多项式拟合算法的此类局限性,改进了局部最值分段多项式拟合(NPPF)算法用于精确校正拉曼光谱基线。首先采用了改进的基于分段的局部最值算法,选取光谱中最宽峰底部轮廓的近似横向宽度作为背景点窗口宽度,依次选取窗口内的最小两个值作为需要拟合的背景基线点,避免直接比较或者人工选取导致的背景点选取困难,实现更准确地选取每个背景轮廓基线点。然后通过每个窗口三次拟合迭代覆盖的方式,得到三个拟合曲线函数,选取窗口内每个点对应三个曲线函数值,分别计算与前一拟合值的差值绝对值,取绝对值最小的曲线函数值作为此点拟合曲线值,从而较好地避免了传统分段多项式拟合(PPF)算法中的欠拟合和过拟合现象,同时也确定了拟合过程中的阶数和分段窗口。模拟了两种不同背景类型的拉曼光谱,将NPPF与PPF算法分别对两种模拟光谱进行处理比较,发现NPPF处理结果均方根误差(RMSE)小,证实NPPF较于PPF的优越性。最后,对实际样品(烯啶虫胺、罗丹明6G)的拉曼光谱进行了NPPF和PPF对比处理,发现NPPF的拟合基线较为准确,证实该算法NPPF在拉曼光谱基线校正预处理中具有广泛的实际应用价值和前景。

基于多项式回归与线性插值的全场纳米谱学成像背景序列预测

全场纳米谱学成像(TXM-XANES)是将透射X射线显微镜(Transmission X-ray Microscope,TXM)与X射线近边吸收结构(X-ray Absorption Near Edge Structural,XANES)有机结合的成像方法,通过测量感兴趣元素K边前后多个能量点的TXM图像,无损获得样品内部纳米尺度化学元素价态分布,已应用于能源材料、生物医学和地球科学等多个学科领域。常规TXM-XANES数据需要采集每个能量点下的图像和背景图像,数据量大,采集时间长,由于纳米尺度下机械结构的不稳定和样品的移动都会对TXM-XANES数据分析产生一定的影响。基于已知数据,利用机器学习的算法建立了多项式回归与线性插值运算模型,实现了仅通过两张谱学背景图像完成背景图像序列预测建模。利用该方法对标准样品及锂电池正极材料进行谱学成像分析,结果表明:相对于常规TXM-XANES方法,该方法具有数据量少、采集时间短等优势,可显著提升TXM-XANES的实验效率。

改进的多项式曲线拟合轨迹预测算法

针对传统多项式曲线拟合轨迹预测算法对复杂多变的轨迹预测准确率不高问题,提出改进的多项式曲线拟合轨迹预测算法。首先,获得轨迹的曲率、挠率阈值;然后,通过该阈值识别预测误差可能较大的轨迹部位,并采用插值滚动预测算法进行预测;最后,采用双误差预测值更新算法,对预测值进行更新。仿真结果表明,相较于传统多项式曲线拟合轨迹预测算法,所提算法的平均位移误差(average displacement error,ADE)下降了42.77%,最终位移误差(final displacement error,FDE)下降了36.62%,从而验证了所提算法的可行性和有效性。

多项式拟合技术在天线增益测量中的应用研究

文中简述了多项式拟合的基本原理公式,提出利用多项式拟合技术确定天线增益频段特性和大型口径天线不同仰角增益的方法。在比较法增益测量中,标准喇叭的增益常为已知的离散校准值,利用高频、低频和两个中间频点的增益值拟合了标准喇叭增益的解析式,非拟合点的增益计算结果同已知的标准喇叭增益校准值吻合很好,证明了该方法的有效性。最后,简述了多项式拟合技术在S波段8.54 m气象雷达天线增益测量及大型射电望远镜天线不同仰角增益测量中的应用。