多项式优化问题极小值数量及最优值下界分析

为解决多元多项式的极小值数量及无约束多项式优化问题(POP)的全局最优值,首先给出了关于Liqun,Koklay提出的当n≤2时,具有r个变量的2n或2n+1阶多项式,最多有nr个孤立局部极小值的猜测的证明过程.其次,由于无约束多项式优化问题一般是非凸的,NP难的,其全局最优值不易求解,故利用张量的相关知识,给出了计算二阶无约束多元多项式全局最优值下界的理论估计及证明过程,此理论简单、方便.从而可以更好的计算全局最优值.

基于Lasserre松弛的紧约束多项式优化问题逼近界分析

本文研究了紧约束多项式优化问题(POP)的界.利用Lasserre提出的将原紧约束问题转化为多项式平方和(SOS)成立的条件,给出其条件推导SOS式子成立的证明.利用原有逼近界定理,将其进一步转化,获得了新的逼近界定理.新的逼近界定理较原有定理减少了参数,便于计算.

Reid-Zhi符号数值混合消元方法的一个应用

将Reid和Zhi提出的符号数值混合消元方法应用于求解多项式优化问题,将多项式优化问题转化为矩阵最小特征值求解问题,并在Maple软件中实现了算法.