L_[0,1]~p(1

本文推广了L[0,1]p(1<p<∞)空间函数的正系数多项式的倒数逼近的结论,即证明了:设f(x)∈L[0,1]p,(1<p<∞),且在(0,1)内严格1次变号,则存在一点x0∈(0,1)及一个n次多项式Rn(x)∈∏n(+)使得其中∏n(+)为次数不超过n的正系数多项式的全体．

Orlicz空间内正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近

本文研究了Bernstein-Durrmeyer代数多项式倒数对非负连续函数在Orlicz空间中的逼近问题.利用光滑模和K-泛函等工具,获得了收敛速度的估计,所得的结果比Lp空间内的相应结果具有拓展的意义.

L_p范数下多元正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近

设d≥1为正整数,S为Rd中的单纯形,C(S)为S上连续函数类,f(x)∈C(S),f(x)≥0,f(x) 0,p>1,‖.‖p为通常的Lp范数,‖.‖为一致范数,则存在Pn(x)∈Π+n,d={Pn(x):Pn(x)= |k|≤nakxk(1-|x|)n-|k|:x∈S,ak≥0},常数C>0使‖f-1Pn‖p≤Cω2φf,14n+‖f‖n,这里对k,x∈Rd,k=(k1,k2,…,kd),x=(x1,x2,…,xd),记|k|=k1+k2+…+kd,|x|=x1+x2+…+xd,xk=xk11xk22…xkdd,ω2φ(f,t)为单纯形S上关于一致范数的二阶Ditzian-Totik光滑模.

一类拟多项式倒数对振荡衰减型函数的逼近

本文研究了在区间[0,∞)上,一类振荡衰减型函数用形如 B(x)/P^k(x)的拟多项式例数的最佳一致逼近问题,给出了逼近的存在性定理,特征定理和唯一性推论。

一类Orlicz空间中复系数多项式的倒数逼近

定义了互余的N函数M(u)和N(v)的Δ条件,并研究了由这种N函数M(u)所生成的一类Orlicz空间中复系数多项式的倒数逼近问题.

L^p[-1,1](1p<∞)空间中复系数多项式的倒数逼近

讨论了Lp[-1,1](1 p<∞)空间函数的复系数多项式的倒数逼近问题,证明了如下结论:设f(x)∈Lp[-1,1](1 p<∞),则存在一个次数不超过3n的复系数多项式Q3n(x)及一个仅与p有关的常数Mp>0使得 f(x)-1Q3n(x)Lp[-1,1] Mpωφ(f,1 n)

L_([-1,1])~p(1

本文讨论了L_([-1,1])~p(1<p<∞)空间函数在区间(-1,1)内一次变号下的多项式的倒数逼近问题,并证明了如下结论。设f(x)∈L_([-1,1])~p,1<P<∞;且在(一1;1)内一次变号,则存在有理函数r(x)∈R_n^1;使得 ‖f(x)-r(x)‖L_([-1,1])~pC_pω(f,n^(-1))L_([-1,1])~p,其中R_n^1表示分母是n次多项式,分子是线性函数的有理函数的全体。

有理逼近的一些最新进展(Ⅱ)——倒数逼近的研究综述

倒数逼近作为有理逼近的一种特殊形式,无论在理论上还是在实践中都有着重要的意义.倒数逼近与多项式逼近有本质性的区别,对它的研究有相当大的难度.本文对该领域的一些最新成果和方法作了比较系统的介绍,并提出了一些有待进一步解决的问题.

L_([0,1])~P(1＜p＜∞)空间正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计(英文)

本文讨论L[0,1]^p（1〈p〈∞）空间函数的正系数多项式的倒数逼近Jackson型的估计问题，并证明了如下结论：设f（x）∈L[0,1]^p，1〈1〈p〈∞，且在（0，1）内改变l（l≥2）次符号，则存在0〈b1〈b2〈…〈b1〈1及一个n次多项式R（x）∈Πn（＋）使得｜｜f（x）-Πj=1^l（x-bj）/Pn（x）｜｜L[0,1]^p≤Cp，b,lw（f,n^-1/2）L[0,1]^p,其中Πn（＋）={pn（x）：pn（x）=Σ0≤k＋l≤n ak,lx^k（1-x）^l,ak,l≥0}为次数不超过n的正系数多项式的全体，b=min{｜bj＋1-bj｜：j=1，2，…，l-1），Cp,b,l表示与p，b及l有关的正常数．

L^1空间正系数多项式的倒数逼近

本文讨论了L1空间函数的正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计问题,并证明了:如果f(x)∈L[0,1]1,f(x)≥0,f(x)(?)0,则存在一个次数不超过n正系数多项式qn(x)∈Πn(+),使得||f-1/qn||L1≤Cω(f,n-1/2)L1,其中Πn(+)表示所有次数不超过n的正系数多项式的全体.