F_(2)^(n)中点集的线性不等式刻画

在分组密码的差分攻击中,为了利用计算机搜索最佳差分路径,人们将问题转换为其S-盒的差分分布表的最佳线性不等式逼近问题。确切地说,给定向量空间F_(2)^(n)的一个非空点集A,寻找数目尽可能少的一次多项式的集合,使得满足所有多项式的值均大于或等于0的点集恰好为给定的点集A。在文献中能看到的做法通常是利用计算机软件(例如SAGE数学软件)算出很多的多项式,再用线性规划的方法从中挑选出最小个数的多项式。研究一次多项式的产生方法,称F_(2)^(n)中的点集S是相容的,是指存在某个整系数一次多项式f(X),使得S={P∈F_(2)^(n)|f(P)<0}。主要有以下3个方面的结果:一是给定向量空间的维数n,对任意的1≤k≤2n,一定存在k元相容点集S;二是利用多项式加法的技巧,构造出一批k元相容点集;三是对于小参数k=1,2,3,4,给出k元点集S是相容的充分必要条件,同时也给出相应的k元相容点集的计数公式。

球形分层媒质中并矢格林函数的求解Ⅱ:并矢格林函数快速计算

首先,采用勒让德多项式的加法定理,对PartⅠ部分得到的并矢格林函数进行化简,将双级数和形式转换成单级数和形式。然后,将场型格林函数转换成位型格林函数,将九个分量中收敛慢的TM分量统一合并成公共的标量位函数。接着,利用球贝塞尔函数和汉克尔函数的渐近公式,导出并矢格林函数的渐近函数,以加速格林函数的收敛速度。最后,计算了球面共形微带天线的输入阻抗,与文献计算结果吻合,说明了处理的正确性和有效性。