非李普希兹条件下马尔科夫调制随机延迟微分方程数值解的收敛性（英文）

在全局李普希兹条件下,已经建立了马尔科夫调制的随机微分方程的欧拉方法.然而对于实际系统,全局李普希兹条件通常不成立.在本文中,在弱于全局李普希兹条件的条件下,我们证明马尔科夫调制的随机微分方程的欧拉方法是收敛的,并且其收敛阶和全局李普希兹条件下相同.

一类泛函微分方程的随机压制

主要探讨布朗噪声对一类满足一般多项式增长条件的确定性泛函微分方程爆炸解的随机压制问题.对一类满足一般多项式增长条件的可能在有限时刻内出现爆炸解的确定性泛函微分方程,主要引入了一个多项式布朗噪声,使其对应的随机摄动泛函微分方程存在唯一的全局解,且应用Lyapunov方法研究得到了其全局解矩有界、随机一致有界、最多以多项式形式增长的结论.

非全局Lipschitz条件下随机延迟微分方程Euler方法的收敛性

大多数随机延迟微分方程数值解的结果是在全局Lipschitz条件下获得的.许多延迟方程不满足全局Lipschitz条件,研究非全局Lipschitz条件下的数值解的性质,具有重要的意义.本文证明了漂移系数满足单边Lipschitz条件和多项式增长条件,扩散系数满足全局Lipschitz条件的一类随机延迟微分方程的Euler方法是1/2阶收敛的.

一类非线性脉冲微分系统爆炸解的随机压制

主要探讨了随机噪音对非线性脉冲微分系统爆炸解的随机压制问题。对一个给定的非线性脉冲微分系统,当满足单边多项式增长条件时很可能在有限时间内出现爆炸解;引入一个多项式随机噪音σ|x(t)|βx(t)d B(t)(其中B(t)为Brownian运动)来压制非线性脉冲微分系统的潜在爆炸解,使其对应的随机摄动脉冲微分系统存在唯一的全局解,且该全局解矩有界,随机一致有界,最多以多项式形式增长。