欧拉图与矩阵环的多项式恒等式

本文运用Swan证明Amitsur-levitzki定理所用有向路图论方法,获得了交换环上矩阵环所满足的一类新型多项式恒等式.标准多项式恒等式和Chang-Giambruno-Sehgal多项式恒等式是我们所得恒等式的特例.

满足某些多项式恒等式的矩阵的表征

讨论两个问题 :a .证明满足条件 1 dHM(AX) =dHM(XA) , X∈Mn(C)的奇异矩阵A的表征可简化为满足条件 2 dHM(AX) =0 , X∈Mn(C)的矩阵A的表征 ;b .给出关于条件 2的表征的两个结果 .这里H是n次对称群Sn 的子群 ,而dHM

超代数上带超对合的多项式恒等式

证明了若一个带超对合*的超代数A满足一个*-多项式,则A一定是PI-代数,且满足一个多项式的本原超代数一定是单超代数.

多项式恒等式d_(Δ_(kk))~G(AX)=d_(Δ_(kk))~G(X)成立的条件

讨论多项式恒等式dGΔkk(AX) =dGΔkk(X) (dGΔkk常简记为dGkk) X∈Mm(C)成立的充要条件 ,这里G是m次对称群Sm 的子群 ;dGkk(A)

多项式恒等式d-M^H(AXB)=d-M^H(X)成立的条件

讨论X∈Mn(C),多项式恒等式dHM(AXB)=dHM(X)成立的充要条件,这里dHM表示由群表示M诱导的矩阵函数。

多项式恒等式d_M^H(AX)=d_M^H(XA)成立的条件

讨论Ａ∈ＧＬ（ｎ，ｃ）时， Ｘ∈Ｍｎ（Ｃ），多项式恒等式ｄ_Ｍ~Ｈ（ＡＸ）＝ｄ_Ｍ~Ｈ（ＸＡ）成立的充要条件，这里Ｈ是ｎ次对称群Ｓ 的子群，而ｄ_Ｍ~Ｈ表示由群Ｈ的酉表示Ｍ诱导的矩阵函数．

矩阵环的欧拉恒等式与标准多项式恒等式

Szigeti-Tuza和Revesz使用Swan图论定理构造了n×n矩阵环Mn(C)的欧拉恒等式[1].本文中证明这些恒等式可由标准多项式生成,即:若欧拉图Γp,q从某顶点t到u(t,u可为同一点)至少有n条边,则该欧拉图对应的欧拉多项式fΓp,q(X)可由标准多项式Sn(X)生成.该结果不仅推广了Chang[2]和Giambruno-Sehal[3]的结果,而且找到由欧拉恒等式生成的T-理想的一个有限生成集.

满足可变多项式恒等式环的交换性

结合环的交换性理论是环论的一个主要内容,它是代数几何、代数数论的理论基础.而满足可变多项式恒等式环的交换性问题是环的交换性理论的一个热点内容,本文利用著名的Meta定理证明了满足可变多项式恒等式且有单位元环的一个交换性定理,推广了环的变换性定理的有关结果.

多项式恒等定理的一个初等证明──兼谈多项式恒等式定理在矩阵代数中的应用

本文首先给出了多项式恒等定理的一个初等证明，然后以实例说明用多项式恒等定理处理有关矩阵命题是非常方便的。

多项式恒等定理在中学数学解题中的应用

随着我国社会主义的深化,新时期下教育行业也在不断转化教学模式,数学作为中学阶段关键学科,知识的掌握与应用十分重要,本文将以多项式恒等定理在代数中的意义出发,结合具体案例分析对三角问题、证明恒等式、因式分解中的应用,为加强中学生数学解题能力提供理论基础。

一类非交换代数的多项式恒等式

本文研究了域F上的一类非交换代数R_n,维数d=2n-2,一组基ε_i(1≤i≤d)适合乘法表:本文着重考察了R_n的PI性质,得出以下结论:XY—YX是R_n的中心多项式;(XY—YX)~2是R_n的恒等式;R_n的最低次恒等式是3次的。

代数性质与技巧在多项式问题中的应用

多项式问题是数学竞赛中的热门问题,由于其既有代数知识又有数论知识,处理问题时可以从这两方面入手.通过一些典型例题,总结出五种较常用的代数性质与技巧,以提高竞赛学生处理多项式问题的能力.

(M,H)-临界矩阵

引进 (M ,H)临界矩阵的概念 ,研究由广义对称算子诱导的两非零广义对称张量相等的必要条件和 X∈Mn(C) ,多项式恒等式dHM(AX) =dHM(XA)成立的充要条件 ,这里H是n次对称群Sn 的子群 。

Lie理想上具有幂-协中心化的导子

设R是素环,L是R上非中心化的Lie理想,若d和g是R上的导子,使得对任意的u∈L,(d(u)u-ug(u))2都属于R的中心,则d=g=0或R满足4个变量的标准恒等式s4.

PI-代数的根扩张

研究PI-代数的根扩张所满足的多项式恒等式,找到了一类满足标准多项式恒等式的根扩张代数.得到下面定理:令A满足d次多项式恒等式f(x1,…,xd)=0,R是A的根扩张,且Nil(R)=0,则R满足标准多项式恒等式Sd(x1,…,xd)=0.

结合环的一些交换性结果

满足多项式恒等式环的结构问题是环论一个主要内容 ,尤其是交换性问题 .本文对一些结合环的结构进行了研究 ,得到了一些新的交换性定理 .推广了文献 [1]中的结果 .

关于多项式映射自同构恒等集的一个注记

本文给出了判定一个仿射代数集是否是一个自同构恒等集的充分条件．作为一个推论，我们给出了Ｍｃｋａｙ－Ｗａｎｇ的一个问题的一个新证明．我们也给出了一些具体的例子来说明主要的定理．

数学通报2530号问题引发的研究

这篇文章将数学通报2530好问题推广到m个数和更广的取值范围,通过变换原题的取值范围得到变式.笔者分析了变式和原题构造函数不一样的原因,在解决了一个多项式恒等问题后,将变式推广到一般的维度,最后以原题为例,从磨光变换法和函数的凸性解释了之前一系列题目取最大值时自变量分布的原因.

因式分解顺口溜新编

正因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它与整式的乘法运算的过程是互逆的.因式分解是恒等变形,在因式分解时首先要保证因式分解前后的值不变,无论采用什么方法进行因式分解。

二项式定理的应用

用二项式定理,不仅能求出展开式中的每一项,而且还能展开多项式,证明恒等式,证明整除性,求特殊的极限。