用于区域地磁场模型计算的三维Taylor多项式方法

地磁场具有复杂的时空分布特点.地磁场模型是研究地磁场空间分布与时间变化规律的主要手段,包括全球和局部地区两类模型.局部模型精度满足了反映小尺度磁异常的需要.Taylor多项式模型是用于区域地磁场模型计算的常用方法,但至目前为止所用的都是二维Taylor多项式方法.本文提出了既能表示出地磁场在地球表面的分布,又能表示出地磁场随高度变化的三维Taylor多项式完整展开方法,这个方法能描述地磁场三维结构的特点.文中指出,相对于经典展开(局部三角阵展开),更一般的Taylor多项式展开应该为完整展开(矩阵展开)方法,文中详细分析了两种方法的截断阶数的选取和边界效应问题,并利用1980年的中国地磁观测资料,计算了中国区域的磁场总强度F,磁偏角D,磁倾角I.结果表明:(1)三维Taylor多项式方法计算的中国区域地磁场要素与实际观测资料有较好的一致性,能反映地磁异常的分布细节;(2)三维Taylor多项式方法能较好地克服区域模型中的边界效应问题;(3)三维Taylor多项式方法与计算区域模型的其他三维方法相比,具有计算简单,精度基本一致的特点.在一些对实时性要求很高的应用领域,如高速弹道飞行器导航等,可以得到比较好的应用.

用参数多项式方法分析管束流动中振动圆管的流体激振特性

确定绕流流体作用在振动管束上的流体激振力是分析换热器管束流体弹性稳定性的关键。该文应用参数多项式方法,在直接求解粘性流方程的基础上确定管束流动中作用在振动圆管上的非定常气动力及流体激振特性,包括振动圆管的表面非定常压力分布、各种振型条件下的非定常气动力作功性质的变化、来流速度变化对非定常气动力作功的影响,并在此基础上进行管束流动的气动弹性稳定性分析及确定临界流速。研究发现管子振型对于非定常气动力作功有十分重要的影响,甚至会改变作功的正负。该文的研究是基于求解流动基本方程基础上分析管束振动流 体弹性稳定性的新进展。

多频段拟合的正交多项式方法及其Matlab工具箱

提出了多频段拟合的 Forsythe正交多项式方法。该方法分段截取频率、一次性识别所有模态 ,在提高识别效率的同时 ,也提高了识别精度。又提出了移动法建立幂多项式与正交多项式间的转换关系 ,方便程序设计 ;归一化频率响应函数、频率向量、以及分母幂多项式系数 ,进一步提高识别精度。采用了不同类型和难度的 2 D Frame模型、Antenna模型、GARTEUR飞机模拟以及 Richardson的三模态算例进行仿真检验。介绍了基于本算法所发展的多频段 Forsythe正交多项式总体拟合

用“参数多项式方法”确定风力透平叶片的失速振荡流

用“参数多项式方法”确定风力透平叶片的失速振荡流陈佐一，孙永忠，杨玲（清华大学热能工程系北京１０００８４）关键词：参数多项式方法，风力透平，颤振在现代各类流动诱导振动问题的研究中，流体激振的安全性分析与诊断，要求在较短的时间内，对大量的复杂流动工况进...

贝尔多项式方法在6阶KdV方程的应用

对高阶非线性方程的可积性研究仍是一大难点。通过贝尔多项式方法对6阶Kd V方程进行可积性研究和求解。首先通过构造贝尔多项式的几种组合,推导出带有辅助自变量的双线性形式,进而求得该方程的N孤子解。基于贝尔多项式形式的双线性形式,通过符号计算,得到方程的Bcklund变换,Lax对和无穷守恒律。

非线性分数阶常微分方程的分段线性插值多项式方法

通过分段线性插值多项式方法构造了一类含有Hadamard有限部分积分的非线性分数阶常微分方程的数值离散格式.在时间方向上,利用分段线性插值多项式方法对分数阶导数项进行近似,并通过二阶向后差分格式来离散整数阶导数项.经过详细的证明,得到了收敛精度为O(τ^(min{1+α,1+β}))的误差估计结果.最后,通过数值算例和理论结果的对比直观地说明了理论分析的正确性.

基于多元局部多项式方法的混沌时间序列预测

根据Takens定理,把混沌时间序列构造为一组序列对,然后用多元局部多项式方法来预测其序列.这种核估计方法可以结合局域法与全局法的优点,使得预测的精度更高.仿真结果表明,该方法非常有效.

快速流场求解的参数多项式方法

研究了进行流场求解的超快速方法——参数多项式方法的原理。从分析参数多项式方法和加权残值法的联系出发 ,证明得到若取足够多的控制点数 ,无论是控制点数大于基函数个数 ,还是控制点数等于基函数个数 ,或者选取有限个控制点 ,在相应的条件下 ,都可以得出这样的结论 :参数多项式方法的求解结果实质上可等同于加权残值法的求解结果。通过研究 ,进一步认识了参数多项式法原理的完备性 。

局部多项式插值方法在多源海底沉积厚度数据融合中的应用

提出了在多源空间数据融合过程中出现不一致的问题;介绍了局部多项式插值方法的基本原理;通过该方法在海底沉积厚度模型构建中的成功应用,为基础数据的搜集和融合提供了新的思路。

基于进化多项式回归方法的土体本构关系

进化多项式回归方法是近几年来在国际上引起广泛关注的一种新颖的数据挖掘方法。本文在土样固结排水试验数据的基础上,首次使用该方法建立了土体本构关系。采用上海嘉定区某地软土的固结排水试验结果对模型进行了验证。结果表明,该本构关系能够更精确地描述土体的应力-应变特性,其预测精度比修正剑桥模型高19.6%~57.7%。另外,本文还用切线刚度法,对基于进化多项式回归方法的土体本构关系进行了ABAQUS二次开发,对软土固结排水试验进行了有限元数值模拟。

一类最优的多项式加速方法

讨论一类求解线性代数方程组的多项式加速方法（半迭代法），其中加速多项式在平方平均意义下达极小。在权函救为Ｊａｃｏｂｉ权和基本迭代可对称化的情况下，证明了方法是收敛的。

参数随机Lamb波频散特性的非嵌入式多项式混沌方法

Lamb波频散特性理论分析是板状结构开展导波无损检测的基础,传统的参数确定Lamb波频散特性分析方法往往忽略名义参数与实际参数之间存在的误差,而这种忽略已逐渐不能适应Lamb波高精度高效率无损检测的需求.提出一种融合谱配置方法的非嵌入式多项式混沌分析方法,利用Galerkin映射将频散特性进行正交多项式混沌展开,得到参数随机Lamb波频散的统计特性,并与蒙特卡洛随机模拟方法进行对比,两种方法获取结果一致,而此方法具有明显的分析效率优势&研究有助于完善板状结构Lamb波传播与无损检测分析理论.

基于广义多项式混沌方法的电力系统时域仿真不确定性分析

电力系统时域仿真不确定性分析主要研究电力系统中不确定性因素对时域仿真结果的影响,为分析不确定情况下系统的暂态稳定性提供重要依据。提出一种基于广义多项式混沌方法的时域仿真不确定性分析方法。该方法近似认为变量在任一时刻与随机因素之间存在多项式关系。求解时首先获取最优的正交多项式基函数,对随机输入变量及待求变量实施多项式逼近,并基于Galerkin法,通过投影运算将描述系统暂态过程的随机方程转变为相应的确定性方程。求解该方程,可得待求变量的多项式逼近系数,进而获得相关变量在任一时刻的统计特征及概率分布。单机无穷大系统和IEEE 9节点系统算例验证了所提方法的有效性。

数值求解Bagley-Torvik分数阶微分方程的局部多项式光滑因子方法（英文）

为了得到Bagley-Torvik分数阶微分方程的数值解,我们提出了局部多项式光滑因子(LPS)方法.首先,我们构建了LPS方法,重点强调了该方法的主要思想.然后,用该方法数值求解Bagley-Torvik分数阶微分方程.数值实验表明:该方法比Legendre运算矩阵方法和伪谱方法更加有效更加精确.

非嵌入式多项式混沌方法在电磁模型验证与确认中的应用

针对电磁模型验证与确认的量化分析方法进行研究.采用非嵌入式多项式混沌方法研究电磁模型仿真输入参数不确定引起的相关输出响应量的不确定度.在详细阐述了此方法的数学原理及实现步骤的基础上,数值结果验证了非嵌入式多项式混沌法可以为电磁模型输入参数的不确定性对响应量的影响建立一种有效的不确定度传播及量化方法.针对带孔缝结构的机箱模型,采用非嵌入式混沌多项式方法研究了电磁波入射角度的不确定性对机箱中心点电场幅值的影响,在此基础上结合特征选择评估方法(feature selective validation,FSV)依据实际测量值对此电磁模型进行度量评估,最终给出评估等级.结果表明,机箱模型的评估为优异.

基于卷积神经网络和多项式混沌方法的翼型鲁棒性优化

在常规的翼型优化设计方法中,设计点处最优翼型的气动性能会在非设计点处有所恶化,因此有必要对翼型鲁棒性优化方法进行研究。提出一种基于卷积神经网络和多项式混沌方法的翼型鲁棒性设计方法,首先搭建基于卷积神经网络的气动力预测模型;其次采用多项式混沌方法对马赫数和攻角进行不确定度量化,构建翼型鲁棒性气动优化设计系统;最后对以RAE2822翼型为基准翼型的气动优化设计问题进行优化设计验证。结果表明:本文提出的翼型鲁棒性设计方法可行,优化后翼型的气动性能和鲁棒性气动优化设计效率在较宽的设计范围内都有所提升。

IKONOS地理数据的几何校正方法

在目前可用的卫星图像中 ,IKONOS图像由于其高空间分辨率在大比例尺成图方面具有巨大的潜力。空间图像公司一般不向用户提供原始图像数据 ,这就给用户使用IKONOS数据带来一定的困难。文中介绍了简单多项式、理性多项式、严格的 (或参数的 )模型三种校正IKONODS地理图像的方法 ,并对这三种方法校正结果进行了比较。

应用多项式完全判别系统方法求解时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程

研究了时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程.首先通过分数阶复变换将时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程转化为一个常微分方程.然后将常微分方程化为初等积分形式.最后用多项式完全判别系统法求得一系列精确解,其中包含有孤立波解、有理函数解、三角函数周期解、Jacobi椭圆函数双周期解.

Chebyshev多项式过滤子方法求解Poisson方程未知源问题

Poisson方程未知源识别问题是一类重要的不适定问题.由于经典Tikhonov正则化方法具有饱和效应,采用Chebyshev多项式过滤子方法给出其近似解。并且分别在先验和后验正则化参数选取规则下给出其相应的近似解的最优阶误差估计。