一元n次多项式根的展开公式及其求根算法

本文获得了一元n次复系数多项式根的展开公式 ,给出了求出方程的任意精确根的一个新的算法。利用该算法 ,可以用求根公式得到任意精度的初始值 ,用一个公式可以计算出全部的根。

多项式根的倒数和问题求解

韦达定理是关于多项式根的经典定理[1].但涉及稍复杂的多项式根的求和,特别是有关根的倒数和问题,应用韦达定理还不足以解决问题.如下的命题却简单有效.命题假设P(x)是次数为n的多项式,r1,r2,…,rn是其n个根.

求解多项式根的差分进化算法

针对多项式求根问题,提出了一种调整交叉概率因子的DE算法。该算法利用Logixtic模型自动调整交叉概率因子,使算法在初始阶段提高种群多样性,在搜索后期加强局部搜索能力,将其用于求解多项式根。两个典型例子检验表明,新算法能迅速求得较精确的多项式根。

多项式根的判别式系数表示问题

一般ｎ≤４次多项式的性质，可以通过系数所表达的判别式进行研究，但对ｎ＞５次多项式根的性质却未能找到直接通过系数所表达的判别式．本文利用Ｖａｈｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式，通过对称幂及结合Ｎｅｗｔｏｎ等已知结果，使上述要求初步得到解决，应用它们给出ｎ次多项式有等根或异根的充要条件．

几类图的伴随多项式根的研究

目的研究图的伴随多项式根的分布情况。方法用代数组合的研究方法。结果证明了三类图T3n,2,Dm,n,T(1,2,l,2,1)的伴随多项式的非零根是单重的。其中Dm,n(m≥3,n≥2)表示Cm的一个点和Pn+1的1度点粘接所得的图,T3n,2表示Pn-5的2个端点分别粘接S4和S3的中心得到的图;T(l1,l2,l3,l4,l5)表示从l3长路的2个1度点分别引出长为l1、l2和l4、l5的路的树,研究了三类图T3n,2,Dm,n,T(1,2,l,2,1)伴随多项式的根的分布情况,并给出了这几类图的非零伴随多项式的根是单重的。结论对用图论方法研究多项式理论有意义。

两类图的伴随多项式根的研究

研究图的伴随多项式根的分布情况。证明了两类图T(1,2,l,1,1),Bm(1,1)的伴随多项式根在一些条件下是单重的。其中T(l1,l2,l3,l4,l5)表示从长为l3路的2个一度点分别引出长为l1,l2和l3,l4的路树。Bm(1.1)表示Cm的一个点粘接两个P2的悬持点。此结果对应用图论方法研究多项式理论有重要意义。

多项式根的k次方之和的新解法

若xj(j=1 ,2 ,… ,n)是n次方程a_nx^n+a_(n -1) x^(n -1) +… +a_1 x +a_0 =0的n个根 ,将给出一种求这n个根x_1 ,x_2 ,… ,x_n 的k次方之和sum from i=1 to n(x_i^k)的新方法。

牛顿迭代法关于多项式求根的数字现象

使用实验数学方法去研究牛顿迭代法在求多项式的一个ε－根时，其迭代次数Ｋ所显示出来的数字现象，通过对１０余万个５次到２０次多项式的求根运算，选取了１０个不同的初始点，发现在所研究的那些多项式中，除了复平面的原点，５０％以上的多项式可以在不超过１４次的迭代中求得一个ε＝００００１的ε－根，在此范围内的平均迭代次数不超过９，并且在计算１０次到２０次多项式时，初始点离原点越远，一般显示出越好的求根性态。这些数字现象可能可以为未来的某种理论研究或为寻找新的求根算法提供一种形象基础。

多项式矩阵根及其应用研究

本文在引用源根表达多项式矩阵根基础上,介绍了多项式矩阵根的性质和多项式矩阵根的简便求法,并结合实例研究了多项式矩阵根在解题中的应用。

关于多项式的根的几个应用

以例题的形式,从以下4个方面对多项式的根的应用进行了探讨:利用多项式的根解决整除问题;利用多项式的根计算行列式;利用多项式的根判断矩阵的正定性;利用多项式的根求循环矩阵的特征值.

多项式矩阵根的再研讨

在引用源根研究复数域上多项式矩阵根的性质及求解方法的基础上,引用Jacobson型源根、Frobenius型源根,进一步研究了实数域R、有理数域Q上多项式矩阵根的性质,并给出了实数域R、有理数域Q上多项式矩阵根的求解方法。

一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法

提出了一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法,并进行了收敛性分析,给出了若干数值实例.该方法与切线牛顿法共同构架了复数域上求非线性代数方程近似解的基本方法.在切线牛顿法失效时它可替代使用.其收敛的阶为3,高于切线牛顿法的收敛阶2.特别地,与已有的抛物迭代法相比较,该方法是单步而非多步.

区间多项式族根分布不变性的一个充分条件

本文利用广义剔零原理，讨论了区间多项式族根分布问题，得到一区间多项式族具有相同的根分布的充分条件是某一同次多项式在负实轴上是严格正实的，且族中有一元有此分布．

一类平面图的色多项式及其根的计算方法(英文)

图的色多项式P(G,x)是对图G用x(正整数)种颜色正常着色的数目。现在我们在实数或复数域上考虑图的色多项式P(G,x),并且Beraha&Kahane发现了具有复色根无限接近于4的平面图族。由此本文得到了一类平面图的色多项式和它的根.

基于狼群算法求解多项式方程的根

针对在工程和科学计算中经常遇到多项式方程求解根的问题,传统的方法有二分法、牛顿法等,但它们收敛速度慢,效率低。对于上述缺点,本文提出狼群算法求解多项式方程根的问题,利用狼群算法的计算鲁棒性和全局收敛性多次迭代寻找方程的最优解。与其他的算法相比,有相对更好的稳定性和全局寻优能力。最后通过数值仿真实验,结果表明该算法能有效的求出多项式方程的根,并且精度高,收敛速度快。

利用多项式的根求行列式的值

行列式在线性代数中是一个基本工具 ,研究许多问题都要用到它。计算高阶行列式的方法教材中已介绍了几种 ,本文借助于n次多项式f(x) =xn-a探讨了一类特殊的n阶行列式的计算方法。

多项式矩阵根的研讨

引用源根研讨多项式的矩阵根 ,获得了一个矩阵 M为多项式矩阵根的充要条件 。

关于多项式的可约性及有理根的求法

本文先探讨多项式的可约性与根的关系;然后给出一种求整系数多项式的有理根的简捷方法.

实系数一元n次多项式在可易三元数中的根

本文对可易三元数进行了研究,得到了实系数一元n次多项式在可易三元数中有根的充要条件及根的具体状况。