AES算法中的多项式模运算及其性能分析

随着计算机和通信技术的发展,用户对信息的安全存储与保密的需求越来越迫切。高级加密标准(AES)具有简洁、实现速度快、安全性高等优点,在计算机通信和信息系统安全领域有着最广泛的应用,AES算法的分析与研究也越来越受到人们的重视。AES算法中字节替代正逆变换、列混淆正逆变换和轮密钥扩展等多处使用有限域GF(28)上多项式模运算,多项式模运算是AES算法的重要数学基础。文中以列混淆正逆变换为例分析多项式模运算的理论问题及实现思路,对AES的理解和高效实现具有一定的借鉴意义。

多项式模上全次数除法及其在CAGD中的应用(Ⅰ)

本文首先介绍了利用Gr bner基求解Syzygy模生成元的方法 ,在对方法做出进一步分析的基础上 ,给出了一元模上的多项式辗转相除法 。

多项式模上全次数除法及其在CAGD中的应用(Ⅱ)

几何连续性的求解是计算机辅助几何设计 (CAGD)中的一个关键问题 .本文利用文献 [14]文中提出的一元多项式模上的全次数除法 ,讨论了几何连续性中跨边界导数的自由度问题 ,最后提供了一个示例 .

广义逆多项式模的相伴素理想和素子模

讨论了广义幂级数环 [[RS,≤ ]]上的广义逆多项式模 M[S]的相伴素理想和素子模 ,指出它们与环R上模

广义逆多项式模的Attached素理想

设R是有单位元1的结合环,(S,≤)是严格全序Artin幺半群,M_R是右R-模,Att(M_R)与Att([M^(S,≤)]_([[R^(S,≤)]]))分别表示模M_R与广义逆多项式模[M^(S,≤)]_([[R^(S,≤)]])的所有Attached素理想组成的集合.该文主要讨论了广义幂级数环[[R^(S;≤)]]广义逆多项式模[[R^(S;≤)]]的Attached素理想的相关性质,证明了在一定条件下,有Att([M^(S,≤)]_([[R^(S,≤)]])={[[PR^(S;≤)]]P∈Att(M_R)}.这一结论表明广义逆多项式模([M^(S,≤)]_([[R^(S,≤)]])的Attached素理想在一定条件下可以用模M_R的Attached素理想来刻画,推广了Annin S在文献[1]中关于斜多项式环上逆多项式模的Attached素理想的相关结论.

广义逆多项式模的子模和投射覆盖

从子模、本质子模、多余子模等方面探讨广义逆多项式模M[S]与其系数模M之间的关系.定义左R 模同态λ∶M→N的诱导左[[RS,≤]] 模同态λ ∶M[S]→N[S],得到结论:若(M[S],λ )是N[S]的投射覆盖,则(M,λ)是N的投射覆盖.

广义逆多项式模的弱Co-Hopf性质

设R是环,但未必含有单位元,(S, )是Artin的严格全序幺半群.如果左R 模M具有性质(F),则左R 模M是弱Co Hopf模当且仅当左[[RS, ]] 模[MS, ]是弱Co Hopf模.

多项式模代数在多值逻辑系统中的适应性

针对文献［１］中的模代数系统对多值逻辑的适应性定理。

多项式建模解电离层相位污染阶数选择新方法

电离层相位污染使天波超视距雷达杂波频谱展宽,影响舰船等低速目标检测。针对这一问题,近年来发展了基于分段多项式相位建模和高阶模糊函数的(HAF)解电离层污染算法,如何合理地选取模型阶数是该算法的核心。给出了两种改进的自适应多项式建模阶数选择方法。并利用仿真方法进行了验证,结果表明:基于高阶模糊函数变换性质的频域和时域阶数选择方法的计算量较现有算法有较大提高,且频域法可在较低信噪比下准确判断多项式阶数。

多项式逼近建模的非线性系统预测控制

针对可以获得有界输入输出数据的非线性系统,提出了一种多项式逼近建模的预测控制算法。将有界输入输出数据的取值域通过拓扑同胚变换到[0,1]范围内,用多项式逼近方法建立非线性系统的多个不同预测步长的预测模型,最小化目标函数求得预测控制律,并通过误差修正去除有可能存在的模型失配对系统的影响,得到了一种非线性系统的预测控制算法。算法中的预测模型直接由多项式逼近建模得到,不必求解D iophantine方程,从而减少了预测控制律的计算量。仿真结果说明算法的正确性和有效性。

分段多项式建模校正电离层相位污染算法研究

电离层相位污染使通过电离层传播的超视距雷达的回波谱展宽,从而影响雷达的目标检测性能。近年来发展了基于分段多项式建模的校正算法来解决电离层相位污染问题,针对该算法在处理实际数据时遇到的问题,讨论了更适合的分段原则,提出了改进的阶数选择方法,简化了算法的复杂度,提高了计算速率。通过对实际数据的处理,验证了算法的有效性,证明该算法更适合应用于实际工程。

重模多项式的分解及求逆

在密码学中,重模多项式的应用是一项非常重要的技术。本文阐述了重模多项式的分解和求逆过程,并研究了几个重要定理,对于重模多项式在密码学中的应用有实际的推动作用。

多元多项式重模剩余类环

本文提出了多元多项式重模剩余类环的概念,并将数论的研究方法推广到多元多项式重模剩余类环中,详细地讨论了二元多项式重模剩余类环的结构。环中元素可分两类:一类为可逆元,另一类为零因子;文中讨论了重模剩余类环为域的充要条件以及该环非域时环中可逆元与零因子的判别法;同时,文章还给出了用多元多项式环分模和模重构技术构造逆元和伴随零因子的方法。

重模多项式乘法在FPGA上的实现

为降低基于重模多项式剩余类环矩阵的密码算法中乘法运算占用的硬件资源量,提出了一种剩余类环上乘法的流水线实现方法.该方法选用数模为216,多项式模为4次首一多项式的重模多项式剩余类环,对流水线设计进行了数学推导,给出了重模多项式剩余类环上可综合乘法模块和不可综合测试模块的Verilog HDL代码,并利用ModelSim软件进行仿真测试.测试结果表明,此方法不仅能够提高乘法运算的速度,而且将16位乘法器的数目从28个降到8个,大大降低了硬件资源消耗量,使得重模多项式剩余类环上矩阵乘法在一般的硬件电路中得以实现,为该类密码算法的推广和应用奠定了基础.

等幂和与最大模多项式

研究了等幂和与完整三角和的最大模多项式之间的联系，并用已知的等幂和问题的结果得到一些最大模多项式．

多项式模与线性系统（Ⅱ）：状态反馈与结构形式

多项式模与线性系统（Ⅱ）：状态反馈与结构形式涂生（南开大学数学系，天津３０００７１）ＰＯＬＹＮＯＭＩＡＬＭＯＤＵＬＥＳＡＮＤＬＩＮＥＡＲＳＹＳＴＥＭＳ（Ⅱ）：ＳＴＡＴＥＦＥＥＤＢＡＣＫＡＮＤＳＴＲＵＣＴＵＲＡＬＦＯＲＭＳ￥ＴＵＦＥＮＧＳＨＥＮＧ（Ｄｅ...

局部多项式建模在图像插值中的应用

本文运用局部多项式的方法对图像进行插值。文中我们从一幅高分辨率图像通过下采样得到一张低分辨率图像,然后对其进行插值并求出插值图像的峰值信噪比(PSNR)。为说明本文方法的可行性,我们把本文的方法与传统的插值方法进行了比较。实验表明本文所运用的方法比传统插值方法具有更高的PSNR,故本文的方法对图像插值是有效可行的。

主拟Baer模

引入了主拟Baer模的概念 ,讨论了主拟Baer模和PP模的关系 ,证明了主拟Baer模上的多项式模作为多项式环上的模仍是主拟Baer的 ,并给出了主拟Baer模上的幂级数模成为主拟Baer模的充分条件 .

FS-环与FS-模的特征及FS-环与SF-环、PS-环的关系

对FS-环、FS-模进行了研究,给出了FS-环、FS-模的若干性质,指出了FS-环是SF-环的实质性推广,得到了FS-环是SF-环、FS-环是PS-环以及单侧FS-环是双侧FS-环的几个条件,还给出了多项式环上的多项式模是FS-模的一个充分条件.

Hermite—Fejer插值多项式的收敛

本文研究基于Cbebyshev多项式零点的Hermhe—Fejer插值的收敛性问题.