一种新型的光电混合多项式求值并行处理系统

本文提出了一种新型的并行求解多项式值的光电混合数字计算系统。系统中，我们采用了一种新的自由空间互连网络：逆全混洗互连，并用一特殊的组合棱镜和向列型液晶空间光调制器配合，在光学上实现了逆全混洗互连。

三方不经意多项式求值协议

针对多方计算中的隐私保护问题,提出一种三方不经意多项式求值协议。协议拥有3个参与者,分别为一个发送者和两个接收者,发送者拥有一个二元多项式P(x,y),两个接收者分别拥有α和β。该协议通过使用Diffie-Hellman密钥交换协议和任意一种安全的不经意传输协议来实现,完成如下目标:接收者得到P(α,β)的值,但无法得到关于多项式P的任何信息,发送者无法得到关于α和β的任何信息。理论分析结果表明了协议的正确性和对发送者、接收者的安全性,给出了该协议在两方Hamming距离安全计算中的应用,拓展了不经意传输协议的使用范围,为安全多方计算的实现提供了一种新途径。

勒让德(Legendre)多项式求值的一种算法

本文给出了一种仅借助于数学归纳法和高阶导数的知识求出勒让德多项式在±1处的值的算法,避开了函数逼近论中有关正交多项式的知识,适宜非数学系的学生掌握。

多项式求值及自然数幂和计算的两个增广Petri网模型

本文同时给出多项式求值及自然数幂和计算的两个增广Ｐｅｔｒｉ网模型，然后给出了矩阵描述和状态方程分析，最后导出了已知输入值求输出值的算法。

一个MIMD上的多项式求值算法

设N次多项式 f（x）=sum from i=0 to N (aixN-i,（1）求 f（x）在某给定点的函数值. 熟知,串行计算（1）的最佳算法是Horner法,而并行计算（1）的算法目前有倍增法、分段-倍增法等.对于SIMD型计算机,完全倍增法已达到多项式求值的并行复杂性下界2「log（N+1）」,而对MIMD型并行机来说,结果还可以改进.[3]给出了一个证明:若有N台处理机。

秦九韶多项式在应变式称重传感器非线性校正的应用

应变式称重传感器实际的输入输出关系并非严格的线性关系。这种非线性特性造成了测量结果的非线性误差,制约了其测量精度。采用最小二乘曲线拟合法对应变式称重传感器进行非线性校正,以减小非线性特性对测量结果造成的影响,提高测量精度,并最终将非线性校正环节存储于单片机中。进行多项式求值运算时,采用秦九韶算法用于缩短运算时间,同时减小程序代码的大小,节约程序存储器的存储空间。试验结果证实了该方法的正确性和有效性。

一个优化的低阶多项式累加和问题求解算法

本文针对低阶多项的多项式累加和问题n∑k=1f(k),,其中f(x)=cm0+c_1x+…+c_(m-1)x^(m-1)+c_mx^m,当多项式幂次较小,累加项数n较大的情况下,根据二分求解思想,设计了一种高效的递推求解方法,其时间复杂度为O(m^2logn),而采用Horner格式计算多项式在每点的取值,再进行累加的朴素算法时间复杂度为O(mn),从而解决了在n>>m时,大大提高了低阶多项的多项式累加求和的效率。

基于DCT的线性定常系统高精度仿真算法

为了提高线性定常系统的仿真精度和速度,提出了基于快速DCT的线性定常系统高精度仿真算法。该算法与传统的仿真算法原理不同,它以数字信号处理方法和多项式多点快速求值算法为基础,采用了特殊的误差补偿算法。理论分析和上机仿真实践表明,该算法精度高,对于阶次高的系统计算量很小,尤其适于大规模并行计算。

一个反对称矩阵乘法的快速算法

矩阵乘法是数值计算中的常见问题 ,其运算阶的降低一直是人们关注的基本问题 ,而多项式求值、多项式插值及多项式求导问题迄今已出现了许多有效且稳定的快速算法。讨论了一个n阶反对称矩阵与n维列向量的乘法问题 ,证明了该问题与多项式求值问题的等价性 ,提出了一个运算阶为O (n (log2 n) 2 )的快速算法 ,并讨论了一个反对称矩阵乘法的例子 ,其O(n2 )的运算阶在反对称矩阵乘法情形至少可降低到O (n (log2 n) 2 )。

基于PACDP的全同态加密方案的一种攻击方法

针对汤等人设计的整数上具有更小公钥尺寸的全同态加密方案,研究安全性基于整数上部分近似公因子问题(PACDP)的全同态加密方案的攻击方法。通过对公钥噪声区间进行适当的分割,结合快速多项式多点求值,再利用GCD算法得到私钥,从而成功攻击安全性基于PACDP的全同态加密方案。

多项式的求值问题

多项式求值问题的方法灵活、涉及面广、知识点多、变形化简要求高。常用的方法有代换、配方降次,构造方程等方法先将多项式转化为易求的单项式形式,再根据已知条件求值,其方法多变,现结合具体题例逐一介绍部分常见解法。

实际问题中的因式分解——提公因式法和公式法

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解．因式分解是紧接着整式乘除的一个数学内容，它和整式乘法互为逆运算．因式分解的应用比较广泛，可以运用它来简便计算，也可以用它化简多项式求值等．因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，比较常用的方法是提公因式法和公式法．