圆外微分多项式理论与微分方程解的零点

证明了一圆外亚纯函数的微分多项式的推广的Clunie-Hayman型定理和一微分方程解的零点结果.

关于多项式理论中的初等变换法

本文从代数教学的实际出发，避开多项式矩阵的理论，直接给出了求最大公因式的初等变换法．

矩阵的初等变换在整数和多项式理论中的应用

矩阵的初等变换可以用于求几个整数的最大公因数 ,和几个多项式的最大因式。

关于代数教材中的多项式理论

随着科学技术和代数学本身的发展,大学教学专业代数课的教学内容也在发生变化。近三、四十年来,尤其是苏联人造卫星上天以后,在力学、物理和技术科学中有广泛应用的线性代数地位迅速上升。另外,随着代数学本身研究对象的扩大,“抽象代数”作为必修课已进入了普通大学。因此原来以方程式论为主、线性代数为副的代数教学内容发生了变化:由多项式理论、线性代数和抽象代数构成了现代大学代数课的基本教学内容,并且多项式理论不再占主导地位。然而,在线性代数加强以后,多项式理论还应占一个怎么样的地位;在抽象代数作为必修课后,多项式理论如何处理为好,这些问题仍然是值得讨论的。

单位根在多项式理论中的作用

复数1的n次方根,即多项式f（x）=xn-1的n个复根,称为n次单位根。 n次单位根是 （k=0,1,2,……,n-1）。 设ε是一个n次单位根,若ε0,ε1,ε2,…,εn-1是n个不同的n次单位根（当然也是全部的n次单位根）,则称ε是n次原根。 单位根的概念及与其有关的结论在多项式理论中占有重要的地位。利用它们可以解决求某些特殊方程的解的问题;某些多项式的整除问题;某些多项式的求根问题及求某些特殊的多项式在复数域中和实数域中的标准分解式的问题。下面依次讨论上述问题。

中国剩余定理在多项式理论中的应用

推导出中国剩余定理的多项式形式,利用中国剩余定理的多项式形式证明了拉格朗日插值公式的存在性和唯一性,并通过举例阐述了中国剩余定理在多项式理论中的部分应用。

利用多项式理论计算行列式

本文运用多项式根的性质，给出了计算各种类型的行列式的方法。关于ｎ阶行列式的计算方法和技巧，各种参考书上．已经给出了一些非常好的方．本文将运用多项式的有关性质。对行列式的计算作一些初步探讨。

多项式理论在矩阵论中的几则运用

在矩阵论中有几个公式及命题,其证明方法一般都是将所给矩阵分成可递与否分别证出结果,然后综合表示成一个公式。本文介绍一种利用多项式的理论的较统一的处理方法。

高等代数中多项式理论的教学实践与思考

高等代数是数学类相关专业的一门学科基础课,教学内容主要包括多项式理论与线性代数2部分.结合教学实践,对多项式理论的教学进行研讨,从培养学生的自学习惯,激发学习兴趣,提高教学效率,加强数学思维训练和信息技术辅助教学等5个方面总结了教学经验,探索普遍适用的教学方法,以期提高教学质量.

“零”多项式理论在定点与定值问题中的应用

高考中圆锥曲线恒过定点问题是常考题型,难度较大,注重知识点之间的联系与综合,更加注重对数学思想方法,尤其是函数与方程思想,数形结合思想及分类讨论思想的考查.考查学生处理带字母符号的数学运算能力和直观想象力,此类题综合性强,运算能力要求高,有很强的区分度.

多项式混沌理论在电气系统不确定性研究中的应用概述（英文）

电气工程领域的研究中一般都要用到系统准确的数学模型。但在实际应用中,理想的条件很难达到,因而建模过程中需要考虑系统的不确定性因素。本文简要的介绍了多项式混沌理论的基本概念,与传统的蒙特卡罗方法相比,多项式混沌理论具有更快速的运算能力,更适合于实时在线应用。重点介绍了多项式混沌理论在电气工程领域不确定性研究中的应用,例如,基于多项式混沌理论的状态观测器设计、控制器设计、传感器故障诊断设计、保护系统设计以及状态监控与估计等。并给出了简要的仿真结果,证实其可行性。

基于多项式理论的飞行控制律性能评估

随着设计要求的不断提高,飞行器气动特性愈加复杂,传统的选定特征点再逐点设计控制律并校核的方式越来越难以满足要求。为了解决这个问题,给出了一种基于多项式理论的控制律评估方法。该方法根据线性相关程度对不确定参数区间进行划分,对不同区间内的频率/阻尼比性能进行评估,可以有效评估控制律性能,查找出控制律设计可能存在问题的区域,指出控制律进一步优化的方向。经算例验证结果表明,评估方法合理、可行。

“图的多项式理论研究”课题成果

“图的多项式理论研究”（编号：10061003）是国家自然科学基金委批准并给予资助的研究课题。该课题对备多项式之间的关系及代数变形及其它们的基本性质、备多项式的根及其根的分布规律、图的多项式刻画、图的代数性质及算法以及多项式理论在化学图论的应用、多项式的系数与一个图的化学拓扑指标密切相关等进行了研究。

盖尔范德在整值整函数理论上的工作

本文基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,首次研究了盖尔范德在整值整函数理论方面的工作及影响.他的工作奠定了该理论发展的重要方向.文章分析了其工作背景;研究了他的有关工作,揭示了其思想的演变过程;探讨了其工作的重要影响.

圆弧和球面上的广义Ball多项式

本文以Ｂéｚｉｅｒ多项式理论为基础，引进了圆弧上的广义Ｂａｌ曲线及球面三角剖分上的广义Ｂａｌ曲面及其递归算法．

构造多项式解竞赛题

多项式理论是代数学的重要内容．根据题目的特点先恰当地构造多项式，再通过一些简单的多项式理论，往往使解题思路来得更加自然．例如，2011年全国高中数学联赛加试第二题就是通过构造一个简单的多项式加以解决的，解答过程令人叫绝，叹为观止．本文通过一些实例做以探究，供读者参考．

具有非零根的多项式可约性的一个刻划条件

设P为任一数域 ,f(x)为P上的任一n次多项式且没有零根 ,给出了 f(x)

光学分数傅里叶变换的量子理论

采用以算符为宗量的厄密多项式理论找出生成分数傅里叶变换的算符,即将分数傅里叶变换纳入量子理论.分析坐标—动量互换算符在分数傅里叶变换加法律中的作用.在推导过程中,充分利用了算符厄密多项式的广义母函数公式以及编好序的积分理论.算符厄密多项式理论的核心是Hn(Q)=:(2Q)^n:,即把复杂的特殊函数结构算符用正规排序的幂级数来代替,极大地简化了运算过程.

高中数学竞赛中的多项式问题

（本讲适合高中） 高中阶段学习的多项式理论是代数学的重要组成部分之一．多项式的基本理论主要包括：多项式恒等条件，余式定理，因式定理，韦达定理和插值公式等．与多项式有关的竞赛题除了出现在函数、方程、不等式等代数领域中，还涉及到了数论、组合等知识，是一个综合性的工具，也是数学竞赛中的热点和难点问题之一．