关于多项式的可约性及有理根的求法

本文先探讨多项式的可约性与根的关系;然后给出一种求整系数多项式的有理根的简捷方法.

利用同态关系讨论有理数域上多项式的可约性判定

文中讨论了整系数多项式的不可约判定的充分条件Eisenstein判别法的若干等价形式,并借助同态映射,证明了整系数多项式不可约的若干判定定理,推广了已知结果。

具有非零根的多项式可约性的一个刻划条件

设P为任一数域 ,f(x)为P上的任一n次多项式且没有零根 ,给出了 f(x)

对代数教学中多项式的可约性、多项式的根及最大公因子问题的研究

本文通过对代数数学中多项式的可约性、多项式报以及最大公因子问题的研究.指出这些结论都是相对的,而不是绝对的.

Selmer多项式不可约性的一个新证明

由n次多项式f(x)的全部根α_1,α_2,…,α_n,构造一个关于根的对称多项式S(f)=■(α_i-1/α_i),如果多项式f(x)在Q[x]可以分解为多项式g(x)h(x),利用恒等式S(f)=S(g)+S(h),得出多项式g(x)的可能形式,并利用上述方法给出Selmer多项式不可约性的一个统一证明.

Lucas多项式及其应用

得出由Lucas多项式导出的多项式Ln＊（x）不可约的充要条件,利用此结果给出（1）coskπ/n为无理数的一个充分条件,k=1,2,…,n-1;（2）求Sk=的递推公式,p是素数。

p^k元域上的方程x^(p^s)-x-c=0

设F是pk元域,s是正整数.给出了方程xps-x-c=0(c∈F)在F中有根的条件及个数.同时研究了有根的xps-x-c=0(c∈F)中元素c的个数及某些多项式xps-x-c(c∈F)的不可约性.