多项式的完全判别系统

符号(文字)系数多项式的1个完全判别系统是由这些系数构成的1组显式表达式,这组表达式足够判定该多项式的实根和虚根的数目及相应的重数,这样1个关于多项式根的分类的显式判准,对于五次及五次以上多项式迄今无人给出.这方面有效工具的缺乏,严重地妨碍了TarsKi的判定算法及近期的一些机器证明方法的计算机实现.为了弥补这一缺陷,提出了对任意次数的多项式建立完全判别系统的1个通用算法.这一结果在各个不同的领域会有广泛的应用,且其有效性已通过计算机实现于以证实.

应用多项式完全判别系统方法求解时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程

研究了时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程.首先通过分数阶复变换将时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程转化为一个常微分方程.然后将常微分方程化为初等积分形式.最后用多项式完全判别系统法求得一系列精确解,其中包含有孤立波解、有理函数解、三角函数周期解、Jacobi椭圆函数双周期解.

二自由度控制系统的多项式矩阵描述与完全表征

首先给出了组合系统的二自由度控制系统的多项式矩阵描述，在此基础上，利用子系统多项式矩阵分式表示，得到了二自由度控制系统完全表征的充分必要条件。所给出的结论扩展了文献［１，２］的结果。

多项式代数方程根的完全分类及其应用

用Mathematica实现杨路、张景中等提出的关于多项式代数方程根的完全分类的算法 ,并介绍了其在代数及常微分方程中的应用。

一类不确定区间系统最大摄动界的有限判别方法

线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界 ,利用半保护映射可以经过有限判别求得。含有两个区间参数的多线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界 ,同时利用半保护映射和多项式完全判别系统 ,也可以通过有限判别求得。给出的两个算例说明了方法的有效性。对于含有任意多个区间参数的多线性区间系统 ,也给出了其系数的最大摄动界的有限判别方法。

一般二次曲线的不变量完全系统

一般二次曲线方程 φ(x,y)≡ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fs+c=0(a^2+h^2+b^2≠0)经过转轴和移轴总可以化为九种曲线的标准方程之一。本文第一部分将推求一般二次曲线表示九类曲线的充要条件,第二部分再推证表示这些充要条件的代数量将是坐标变换下的不变量,即由这些量形成一个不变量完全系统;第三部分将分别建立三类曲线的归范方程。 对于这部分内容一般书均未介绍,有些介绍的书也是采取另种逻辑系统,而个别采取这种逻辑系统但又不很完全。本文则较严谨的、完备地进行叙述。

关于中心和焦点判别问题的一个计算机程序

利用maple数学软件强大的符号运算功能,给出一个maple程序,用它可解决原点是系统Xj(x,y),dx/dt=y+ ∞j=2其中Xj(x,y),Yj(x,y)均为x和y的j次齐次多项式的任意阶细焦点或中Yj(x,y),dy/dt=-x+ ∞j=2心判别问题.

复系数多项式完全判别系统及其自动生成

通过建立多项式的完全判别系统 ,彻底解决了复系数多项式根的完全分类问题 ;而且 ,把所得算法用Maple编成一个通用程序 ,使多项式的完全判别系统及其完全根分类由计算机自动生成 ,绝不需要人工的干预 ;另外 ,还利用自动生成多项式根分类的结果 ,给出判定一元、二元多项式正定 (正半定 )性的具体方法及其自动实现 .

键合多项式p-不可约的一些结果

在生物化学研究领域,对键合多项式p-不可约性的判定是一个重要问题.已有结果主要考虑四次或四次以下多项式.应用实代数几何和多项式稳定性等理论,借助计算机代数系统Maple 9.5,对键合多项式p-不可约问题进行了进一步的研究,给出了五次键合多项式p-不可约的二组充分条件.同时,从正分解角度重新考虑了四次键合多项式,给出了四次键合多项式一种正分解的充要条件.所有条件都是用多项式的系数构成的不等式组显式表示的.

五次键合多项式P-不可约的两个定理

在生物化学研究领域,对键合多项式P-不可约性的判定是一个重要问题.已有结果主要考虑四次或四次以下的多项式,而对五次或五次以上键合多项式的讨论尚未见报道.文章在这方面作了一定的探索,给出了五次键合多项式P-不可约的两组充分条件,这两组条件均是用多项式的系数构成的等式或不等式组显式表示的.

(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的精确解

借助Jumarie’s modified Riemann-Liouville导数的性质,将(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程简化为常微分方程.通过构造一元三次多项式,运用完全判别法得到了(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的7组精确解.

复系数多项式的根分类

通过建立多项式的完全判别系统，彻底解决了复系数多项式根的完全分类问题；而且，把所得算法用Ｍａｐｌｅ编成一个通用程序，使多项式的完全判别系统及其完全根分类由计算机自动生成，绝不需要人工的干预。

Eisenstein判别法的Maple程序设计

探讨如何运用计算机代数系统Maple对整系数多项式不可约的判别条件———Eisenstein判别法的程序设计。该程序能够测试任意整系数多项式是否可约,并给出了满足不可约整系数多项式的Eisenstein素数值。

二维线性连续系统稳定性的新判据

提出了一个检验二维线性连续系统稳定性的新算法。该算法基于多项式判别系统理论,可以对系统稳定与否作出完备的判断,克服了传统频域方法需要取大量频率点进行检验且只能提供近似结论的不足。更重要的是,此算法可以用于分析含参数系统的稳定裕度。实际案例显示了该算法的有效性。

也谈实系数二元二次多项式可实分解的充要条件

《中学数学》（湖北）1995年第5期载有《实系数二元二次多项式可实分解的条件及其操作》一文（记作[文一]）,笔者读后,以为此法虽好,但不便于中学师生教学和操作,为此提出以下“两次利用判别式△”的方法。

实数域上二次多项式的因式分解

本文定理1—4,论述了实数域上n元二次多项式因式分解的可能性判别法则,以及具体分解方法。

课堂教学的“活”与“实”——浅谈根的判别式在因式分解中的应用

灵活的教学方法,来源于坚实的专业知识,吃透教材知识间的内在联系,并灵活地处理教材内容,运用于教学实践中。例如,初二数学中多项式的因式分解,要求在有理数范围内分解到每一个因式不能再分解为止。在实际解题过程中。

判别式的别用

(本讲适合初中) 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)根的判别式△=b^2-4ac是初中数学十分重要的基础知识,课本中介绍了一些应用,本文结合实际再介绍其它应用。1 用于解某些二元二次方程 例1 求方程x+xy+y^2-3x-3y+3=0的实数解。

带乘性噪声的Biswas-Arshed方程的新行波解

利用多项式的完全判别法,构建了带乘性噪声的Biswas-Arshed方程的行波解。基于所提出的方法,获得了许多新的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解、有理函数解、隐式解和雅克比椭圆函数解。

空时分数阶Joseph-Egri方程的精确行波解

借助分数阶复变换,将非线性分数阶偏微分方程转化为常微分方程,然后利用多项式的完全判别系统法,得到空时分数阶Joseph-Egri方程的精确行波解,其中包括孤立波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解和有理函数解.