应用多项式完全判别系统方法求解时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程

研究了时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程.首先通过分数阶复变换将时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程转化为一个常微分方程.然后将常微分方程化为初等积分形式.最后用多项式完全判别系统法求得一系列精确解,其中包含有孤立波解、有理函数解、三角函数周期解、Jacobi椭圆函数双周期解.

一类不确定区间系统最大摄动界的有限判别方法

线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界 ,利用半保护映射可以经过有限判别求得。含有两个区间参数的多线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界 ,同时利用半保护映射和多项式完全判别系统 ,也可以通过有限判别求得。给出的两个算例说明了方法的有效性。对于含有任意多个区间参数的多线性区间系统 ,也给出了其系数的最大摄动界的有限判别方法。

Eisenstein判别法的Maple程序设计

探讨如何运用计算机代数系统Maple对整系数多项式不可约的判别条件———Eisenstein判别法的程序设计。该程序能够测试任意整系数多项式是否可约,并给出了满足不可约整系数多项式的Eisenstein素数值。

多项式的完全判别系统

符号(文字)系数多项式的1个完全判别系统是由这些系数构成的1组显式表达式,这组表达式足够判定该多项式的实根和虚根的数目及相应的重数,这样1个关于多项式根的分类的显式判准,对于五次及五次以上多项式迄今无人给出.这方面有效工具的缺乏,严重地妨碍了TarsKi的判定算法及近期的一些机器证明方法的计算机实现.为了弥补这一缺陷,提出了对任意次数的多项式建立完全判别系统的1个通用算法.这一结果在各个不同的领域会有广泛的应用,且其有效性已通过计算机实现于以证实.

求BBM方程精确行波解的新方法

采用多项式完全判别系统求出了BBM方程丰富的行波解,其中包括有理函数解、孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解.讨论积分常数对方程解的影响,多项式的根、周期解、孤波解三者之间的关系.

利用试探方程法求对称正则长波方程的精确行波解

利用行波变换将对称正则长波方程转化为常微分方程,然后利用试探方程法将所得到的常微分方程转化为初等积分的形式,最后利用多项式完全判别系统给出该方程的精确行波解.

复系数多项式完全判别系统及其自动生成

通过建立多项式的完全判别系统 ,彻底解决了复系数多项式根的完全分类问题 ;而且 ,把所得算法用Maple编成一个通用程序 ,使多项式的完全判别系统及其完全根分类由计算机自动生成 ,绝不需要人工的干预 ;另外 ,还利用自动生成多项式根分类的结果 ,给出判定一元、二元多项式正定 (正半定 )性的具体方法及其自动实现 .

修正的BBM方程的单行波法的分类

利用行波变换将非线性偏微分方程修正的BBM(Benjamin,Bona和Mahany方程)方程转化为常微分方程,进而利用多项式完全判别系统给出该方程的单行波法的分类。

试探方程法与Ostrovsky方程的精确解

主要通过试探方程法求解非线性发展方程的精确解.首先,介绍了试探方程法的相关定义并且列出了试探方程法的主要步骤并给予说明;然后,通过试探方程法求解非线性发展方程的精确解.

(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的精确解

借助Jumarie’s modified Riemann-Liouville导数的性质,将(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程简化为常微分方程.通过构造一元三次多项式,运用完全判别法得到了(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的7组精确解.

复系数多项式的根分类

通过建立多项式的完全判别系统，彻底解决了复系数多项式根的完全分类问题；而且，把所得算法用Ｍａｐｌｅ编成一个通用程序，使多项式的完全判别系统及其完全根分类由计算机自动生成，绝不需要人工的干预。

利用试探方程法求mKdV方程组的精确行波解

利用试探方程法化所求耦合mKdV方程组为初等积分形式,再利用多项式完全判别系统讨论被积函数中4阶多项式的根的情况,进而给出显示精确解.由此求得的精确解包括有理函数型解,双曲函数型解(孤子解),三角函数型周期解等.

空时分数阶Joseph-Egri方程的精确行波解

借助分数阶复变换,将非线性分数阶偏微分方程转化为常微分方程,然后利用多项式的完全判别系统法,得到空时分数阶Joseph-Egri方程的精确行波解,其中包括孤立波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解和有理函数解.

对称型的降幂分拆方法与代数不等式的一个判定系统

不等式的机器判定,因其广泛的用途和内在的复杂性,已成为定理自动证明领域的研究热点和难点.针对代数不等式提出了一种分拆降幂的机械化判定方法.首先对待证的n元不等式进行齐次化对称化处理,再通过初等对称式表示和降幂分拆,将其等价转化为具有特殊形式的一类多项式不等式,然后对多项式的系数作非负性判定.当转化后的多项式非平凡即系数不是全为非负时,则可以应用经改进的柱形分解程序BOTTEMA和QEPCAD对其作整体判定,或利用多项式完全判别系统,将其转化为一组n-2变元不等式的判定问题再进行判定.最后将此方法编制为Maple通用程序SymProve3,能够快速判定大量次数高至数百、项数数千的多元代数不等式,形成了一个以降低幂次数为主要证题特征的代数不等式判定系统.将其应用于《567 Nice and Hard Inequalities》中列出的209个多元初等不等式的证明,仅用33秒.

(2+1)维广义Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的所有单行波解的分类、表示及分叉行为

利用多项式完全判别系统法,求出(2+1)维广义Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的所有单行波解的分类和表示(包括新解),显示参数变化导致的分叉现象,从局域运动转变到周期波动,体现模型丰富的物理内涵。

2+1维非线性KDV方程组的单行波解分类

应用多项式的完全判别系统,以分类的形式给出2+1维非线性KDV方程组的单行波解,这个方法能够获得方程组的全部精确解,其中一部分是新解。同时通过赋予方程中参数具体数值,构造出单行波解的具体结构和波形图。

构建Dullin-Gottwald-Holm方程全部单一行波解（英文）

通过多项式完全判别系统的方法,为Dullin-Gottwald-Holm方程构建了所有单一行波解.

Dodd-bullough-Mikhailov方程的精确行波解

利用多项式完全判别系统，求得了Dodd-bullough-Mikhailov方程大量的精确行波解。从求解的过程可以看出，通过将方程化成可求解的初等积分形式，再利用多项武完全判别系统就可以容易地求出Dodd-bullough-Mikhailov方程全部的精确解。

三阶常系数齐次线性差分方程解的分类

对给定的三阶常系数齐次线性差分方程,先求出它的生成函数,然后利用多项式完全判别系统对方程的解进行分类。

Joseph-Egri方程的单行波解

利用多项式完全判别系统法求出Joseph-Egri方程所有的精确行波解,并赋予参数具体数值给出解的图像.