高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.

5阶三角多项式空间中的拟Bézier基在三角域上的推广

为了进一步研究非多项式空间的拟B啨zier基,完善其关于三角域部分的理论,将5阶三角多项式空间G=span{1,sint,cost,sin2t,cos2t}上的基推广到三角域上,构造出满足正性、权性、对称性、边界性质和线性无关性的拟B啨zier基,使得相应的三角曲面不用有理形式就可以表示球面片.实例结果表明,使用这组基可以精确地造型出整球面.

多项式空间的对偶及其在多元插值中的应用

本文通过把域Ｋ上ｎ元多项式环看成域Ｋ上的无限维向量空间Ａ，把ｎ维仿射空间Ｋｎ中的每一点看成Ａ上的线性泛函，从而Ｋｎ为对偶空间Ａ的子集，利用对偶空间的理论得到了一些有趣的理论结果，弄清了Ｋｎ上点有限拓扑的结构，给出了判定给定结点组是否是给定多项式空间的适定结点组的判定准则。

指标1积分代数方程在连续分段多项式空间的配置方法的收敛性

采用连续分段多项式空间配置方法求解指标1的积分代数方程。给出在连续分段多项式空间的配置格式,证明该配置解的存在唯一性。对cm=1,详尽地分析在连续的分段多项式空间配置方法的收敛条件;根据收敛条件的不同,采用不同的技巧,得到相应的收敛阶。数值算例验证了理论分析的正确性。

在多项式空间中full spark框架的构造

Hilbert空间中的full spark框架在框架理论中具有很好的性质—最大鲁棒性.本文所做的一个重要工作是将序列空间中的full spark框架推广到了函数空间中,先后构造出了一元n次多项式空间H_n(x)及m元n次多项式空间H_n(x_1,x_2,…,x_m)空间中的full spark框架,并举出了一些实例.

具有固定根的缺项多项式空间的最优插值

本文证明了扦值空间为具有固定根的缺项多项式空间的最优插值的等振荡性质.

某些指数型算子在多项式权空间的整体逼近定理

本文统一地建立了一类指数型算子在多项式权空间的整体逼近正定理及逆定理。

局部对称多项式线性空间初探

对4元-2元对称多项式和4元-3元对称多项式线性空间进行了初步探讨;给出了3元和4元轮换对称多项式线性空间维数的计算公式;讨论了实数范围内多项式半正定分拆证明问题;提出了两个待解决的问题.

受限制多项式插值空间约束条件的统一描述

受限制多项式插值空间约束条件的统一描述吴端恭（集美大学水产学院，厦门３６１０２１）中图法分类号Ｏ１７４．４２１引言分片构造多项式，每片上被少量几个方便的节点值确定，整体上具有我们需要的连续性和逼近度，这在应用数学中广为应用。其中有一类被称为受限制多项...

多项式线性空间维数的计算公式及其他

通过对验证数据进行归纳分析,推导了3元和4元多项式线性空间维数的计算公式:应用多项式的正数域等价集,提出了解决实数集R上多项式不等式最佳值的一种方法;对差分代换方法进行了新的探讨。

时间复杂性和空间复杂性研究

计算复杂性是衡量问题求解的难易程度的。研究问题的计算复杂性,可以明确该问题是否存在有效的求解算法。介绍并分析了计算理论的一些基本概念,论述了时间复杂性(包括P、NP、NP-hard、NP-complete和EXPTIME)和空间复杂性(包括PSPACE、NPSPACE、PSPACE-hard和PSAPCE-complete)中的各个主要分类。最后分析了各个复杂性类之间的关系。

Poisson型密数在多项式加权空间的逼近特征

利用Ｐｏｌｙａ基函数构造一类Ｐｏｉｓｓｏｎ型密度函数，并研究Ｐｏｉｓｓｏｎ型密度函数在多项式加权空间的逼近特征．

HS多项式映射定理

建立了HS多项式映射定理,它统一了徐利治在Euler多项式方面的一些工作．

紧积分算子多项式多投影谱逼近

讨论紧积分算子的多项式多投影算法的超收敛性.首先给出算法的一般理论框架.其次分别将算法应用到Galerkin情形和配置法情形,并证明当核函数具有一定光滑性时,算法求出的特征值和谱空间具有超收敛性,体现出算法的优越性.

第二类Fredholm积分方程的多项式多投影算法

主要讨论第二类Fredholm积分方程的多项式多投影算法.算法应用到Galerkin方法和配置法两种情况,并证明当核函数和方程的解具有一定的光滑核性时,多投影算法的近似解及其迭代解的精度分别是一般有限维投影法近似解的三倍和四倍,表现出算法具有非常高的超收敛性.

S_i类多项式的生成规律及Maple应用程序

用生成运算揭示了多项式扩展级的递增规律,并用这种规律得到了一种构造Si类多项式的方法;给出了自动输出Si类多项式的Maple程序。

多项式级数的一种求和方法

本文构建了多项式空间F[x]m中两个特殊的基1,x,x 2,x 3,…,x m-1,x m和(x+1)-x,(x+1)2-x 2,(x+1)3-x 3,…,(x+1)m-x m,(x+1)m+1-x m+1,找到了这两个基之间的过渡矩阵,然后利用多项式空间中的多项式在不同的基下的坐标关系,获得了多项式级数求和的一种普适方法,并给出了这种方法的一些应用。

各向异性Besov光滑函数类的一个极子空间

考虑了各向异性 Besov类的样条函数逼近 ,证明了多项式样条函数空间为各向异性 Besov类 Srpθ( Rd)关于无穷维

基于MIR树的空间查询验证方法

在数据外包服务中,空间多项式函数查询能确保返回用户查询信息的真实性,因而具有较高的应用价值。为解决MIR树中倒排索引文件通信代价过高的问题,采用位图替代倒排索引文件,构造一种支持查询验证的数据索引结构——MRH树,在此基础上构造验证对象生成算法验证查询结果。实验结果表明,在保证查询结果可靠、正确和完整的前提下,相较于MIR树,MRH树能显著地降低通信开销和计算时间。

再谈多项式的平方型分拆

得到了多项式平方型分拆和1次方分拆的算法和Maple应用程序;证明了变元相等取值为零的多项式总是可以进行1次方分拆的;发现了平方型多项式线性空间的维数与同元同次半正定多项式线性空间的维数总是相等的;差分代换缺项多项式总可以进行平方分拆;提出了待解决的问题。